人教A版高一上南海区统考复习分段函数&函数图象（答案版）

这是一份人教A版高一上南海区统考复习分段函数&函数图象（答案版），共9页。学案主要包含了分段函数的计算题举例等内容，欢迎下载使用。
  六、分段函数的计算题举例（1）分段函数单调性求参问题例1、已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是______.【详解】由题设在R上递减，结合一次函数和反比例函数性质，所以，可得.故答案为：（2）分段函数的作图及性质例2、已知函数.(1)画出函数的图象；(2)若，求其值域；(3)当时，求实数x的取值范围. 解：（1）时，函数为二次函数，当时，函数为一次函数，画出分段函数图象，注意一次函数与轴交点为空心；（2）结合（1）中所画的函数图象，得到函数值域；（3）分与两种情况，解不等式，求出实数x的取值范围.（1）（2）由（1）可知：当时，单调递减，当时，单调递减，，综上：函数的值域为；（3）当时，，解得：，与求交集得：；当时，时，解得：，与取交集得：，综上：实数x的取值范围是.（3）分段函数的分类讨论计算问题例3、已知函数    (1)求，，的值；     (2)若，求实数a的值；  (3)若，求实数m的取值范围．解：（1）由题可得，，因为，所以；（2）①当时，，解得，不合题意，舍去；②当时，，即，解得或，因为，，所以符合题意；③当时，，解得，符合题意；综合①②③知，当时，或；（3）由，得或或，解得或，故所求m的取值范围是.习题1、 已知函数是增函数，求实数a的取值范围。解：由解得：2、已知函数      ①求，      ②若，求的值【解】函数，①，．②当时，，解得，成立；当时，，解得或（舍）；当时，，解得（舍去）．故的值为或1．3、若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是__________．解：a⊙b＝实质上是“取小”，画图象即得f(x)＝x⊙(2－x)==，由图象可知：当x=1是 4、已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者).(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域，值域．解　(1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.　　　由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②.令－x2＋2＝x得x＝－2或x＝1.结合图②，得出φ(x)的解析式为φ(x)＝(2)由图②知，φ(x)的定义域为R，φ(1)＝1，∴φ(x)的值域为(－∞，1].5、（2020年南海区统考19）若函数f（x）＝|x﹣2|．（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）图象；（2）写出函数f（x）的值域、单调区间；（3）在①，②x﹣3，③x+2这三个式子中任选出一个使其等于h（x），求不等式f（x）＞h（x）的解集．解：（1）由f（x）＝|x﹣2|＝，图象如图所示；（2）由图象可得函数的值域为[0，+∞），在（﹣∞，2）上为减函数，在[2，+∞）上为增函数；（3）若选①，则|x﹣2|＞x+2，即或，解得x＞5或x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（5，+∞），若选②，则|x﹣2|＞x﹣3，即或，解得x≥2或x＜2，即不等式的解集为R，若选③，|x﹣2|＞x+2，即或，解得x＜2，即不等式的解集为（﹣∞，2）．      （课本P102，T13：2020年南海区统考考过）解：（1）当0＜t≤1时，2       （1分）当1＜t≤2时，    当t＞2时，                  所以     （2）画图象，如图：（其中图形，规范1分）（3）当0＜t≤1时，，由，解得因为0＜t≤1，所以，即                           当时，直线y＝at过点，这两点都在f（t）的图象上当时，直线y＝at与射线有一个交点     当1＜t≤2时，直线y＝a（）逆时针旋转时与f（t）图象有两个交点，相切时有一个交点，且与射线无交点．此时，所以 ，所以，解得或．当时，，所以在（1，2]内．当．时不在（1，2]内，当a≤0或a时，直线y＝at与f（t）的图象无交点，所以．7、已知函数的最小值为.(1)求的值；    (2)若，，且，求的最小值.解：（1）由题可得，然后根据函数的单调性进而即得；（2）由题可得，然后根据基本不等式即得.（1）由题意可得，则在上单调递减，在上单调递增，故，即；（2）由（1）可知，则，因为，所以，因为，所以，当且仅当时，等号成立，即的最小值为.