江苏省盐城市2022-2023学年高三数学上学期期中试题（Word版附解析）

盐城市2023届高三年级第一学期期中考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。

1．设复数，则（    ）

A．     B．4     C．     D．2

2．已知集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

3．在中，“”是“”的___________条件．（    ）

A．充分不必要     B．必要不充分     C．充要     D．既不充分又不必要

4．函数的图象大致是（    ）

A．     B．

C．     D．

5．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为（    ）

A．220     B．241     C．262     D．264

6．设，且，则（    ）

A．     B．     C．     D．

7．函数，则在下列区间上为单调递增函数的是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．已知点，及圆上的两个动点C、D，且，则的最大值是（    ）

A．6     B．12     C．24     D．32

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项。

9．对于任意复数，下列说法中正确的有（    ）

A．若，则     B．若，则

C．     D．若，则

10．某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价中，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（    ）

A．方案①提价比方案②多     B．方案②提价比方案③多

C．方案②提价比方案①多     D．方案①提价比方案③多

11．数列的前n项和为，若，则（    ）

A．是等比数列     B．是单调数列

C．是单调数列     D．是单调递增数列

12．对于函数，若在区间I上存在，使得，则称是区间I上的“函数”．下列函数中，是区间I上的“函数”的有（    ）

A．     B．

C．     D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．

13．中，，若，则___________．

14．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．

15．若圆与函数的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则___________．

16．中，，则的最小值为___________．

四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．

17．（本小题10分）

已知O为坐标原点，．

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围．

18．（本小题12分）

首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求．

19．（本小题12分）

中，角A，B，C的对边分别是．

（1）求角A的大小；

（2）若，的面积是，求的周长．

20．（本小题12分）

设函数．

（1）若函数是增函数，求实数a的取值范围；

（2）是否存在实数a，使得是的极值点？若存在，求出a；若不存在，请说明理由．

21．（本小题12分）

数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的前n项和．

22．（本小题12分）

设函数．

（1）当时，求在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；

（2）当时，恒成立，求a的最大值．

盐城市2023届高三年级第一学期期中考试

数学试题参考答案

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】D

【解析】，选D．

2．【答案】A

【解析】，选A．

3．【答案】C

【解析】“”是“”的充要条件，选C．

4．【答案】A

【解析】为奇函数关于原点对称，排除BD，时，选A．

5．【答案】B

【解析】第10行第1列数是，第10行的公差为21，第10行第11列数为，选B．

6．【答案】A

【解析】，∴，

∴，∴，选A．

7．【答案】C

【解析】

令在

在，无单调性，A不选．

在，∴在

在，∴在，选C．

8．【答案】C

【解析】方法一：

设

中点在上

∴，令

∴，选C．

方法二：，取中点M，中点E

由中线长公式

．

选：C．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．【答案】AD

【解析】，即，∴，，A对．

但与无大小，B错．

时，∴C错．

，∴，，D对，选AD．

10．【答案】BCD

【解析】原价为1

方案1  两次提价后变为

方案2  两欢提价后变为

方案3  两次提价后变为

，A错，C对．

，则，B对．

，D对，选BCD．

11．【答案】ACD

【解析】时，，∴

时，

∴，∴

∴是以为公比的等比数列，A对．

无单调性，B错．

，∴

∴是单调递减数列，C对．

，则是单递增数列，D对，选ACD．

12．【答案】ABD

【解析】方法一：对于A，时，，A对．

对于B，时，，B对．

对于C，有且仅有一个零点0，，C错．

对于D，，分别作出与在的图象有交点，即有解，D对，选ABD．

方法二：对于A，由当且仅当时取“=”可知存在使，A正确．

对于B，由，当且仅当时取“=”可知存在使，B正确．

对于C，∵时，，∴不存在使，C错．

对于D，由

令，∴

令

当时，且

∴存在使，即存在使，D正确．

选：ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．【答案】

【解析】，则，即．

14．【答案】

【解析】设圆柱底面半径为r，高为h，则，即，．

15．【答案】0

【解析】，∴

∴，∴，∴，

．

16．【答案】2

【解析】方法一：

且

∴原式

若A为钝角，则为钝角，∴与条件矛盾，舍

故A为锐角，∴，，当且仅当时取“=”

故应填：2

方法二：

∴

∴

符号相同，都为正

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【解析】（1）时，，∴

∴

（2）

∵，∴，∴

∴的取值范围为．

18．【解析】

（1）∵成等差数列，∴

，

∴公式，∴．

（2）

∴

∴．

19．【解析】

（1）

，在中，，∴

∴．

（2）在中，由余弦定理

∴周长为．

20．【解析】（1），∵是增函数，

∴对恒成立，∴

令

令且当时，；

当时，

∴，∴

即a的取值范围为．

（2）若是的极值点，则必有（必要性）

当时，

∴在上，无极值点，故假设不成立

即不存在这样的a．

21．【解析】（1）由，①，②

②-①

∴的奇数项与锤子数学偶数项各自成等差数列

且由，∴

∴，∴，n为奇数

，∴，n为偶数．

∴

（2），设前n项和为

∴，①

，②

①-②

．

22．【解析】（1）时，，，切点

∴，切线方程为

令，令，

∴切线与两坐标轴围成的三角形的锤子数学面积为．

（2）由

令，显然在R上且由

，当且仅当时取“=”