湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析）

这是一份湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武汉市黄陂区2022-2023学年上学期期中考试高一数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B3. 已知，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4. 命题“,”的否定是（    ）A. , B. ,C. , D. ,【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定,只否定结论,不否定条件,全称变特称,特称变全称,选出答案.【详解】解:由题知,命题“,”的否定是.故选:C5. 已知，，且，则的最小值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】通过来构造基本不等式，即可较易求解.【详解】∵，， ∴当且仅当：时取等号，又：，即：，此时取最小值为9.故选：C.6. 若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】不等式能成立，等价于方程有实数解，用判别式计算求参数即可.【详解】由题可知，不等式在实数范围内有解，等价于方程有实数解，即，解得.故选：B.7. 若二次函数在区间为增函数，则的取值范围为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件确定二次函数的图象应开口向下，再利用端点值和对称轴比较大小.【详解】当时，，解得：，所以，当时，不满足条件，综上可知：故选：A8. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题可得函数在及时，单调递减，且，进而即得.【详解】由题意可知：在上单调递减，即；在上也单调递减，即；又是上的减函数，则，∴，解得．故选：C．二、多选题9. 如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.【详解】取，则，，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确.故选：BD10. 已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则或 D. 若时，则或【答案】ABC【解析】【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．11. 设函数，当为增函数时，实数的值可能是（   ）A. 2 B.  C.  D. 1【答案】CD【解析】【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.【详解】解：当时，为增函数，则，当时，增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.12. 设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（    ）A. xy的最大值是 B. 的最小值为9C. 4x2＋y2最小值为 D. 最大值为2【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题13. 不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】，因为一元二次方程的判别式，二次函数的开口向上，所以不等式的解集为空集，故答案为：14. 已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先确定的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，【详解】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．故答案为：．15. 函数，则________．【答案】【解析】【分析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.四、双空题16. 已知关于的不等式，若不等式的解集为或，则的值为_________；若此不等式在上恒成立，则的取值范围为_________.【答案】    ①.     ②. 【解析】【分析】由题意可得和是方程的两个根，然后利用根与系数的关系列方程组可求得的值；由于不等式在上恒成立，所以分和两种情况求解即可.【详解】因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个根，且，所以，解得；因为不等式在上恒成立，所以当时，符合题意，当时，则，解得，综上，的取值范围为.故答案为：，.五、解答题17. 已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；
（2）由题可得，即得．小问1详解】当时，，
；【小问2详解】由，
则有：，解得：，即，
实数的取值范围为．18. （1）已知，且，求的最大值.（2）已知a，b是正数，且满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由基本不等式即可得到结果.（2）根据基本不等式系数“1”的妙用求解即可.【详解】（1）因为，即，由基本不等式可得，即当且仅当时，即，等号成立.所以的最大值为（2）由基本不等式，可得当且仅当，即当时，等号成立，所以的最小值为19. （1）已知，，求的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证：．【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将表示成，再根据不等式的性质求解即可；（2）利用基本不等式即可得证．【详解】（1）令所以，得所以因为，所以，所以，即故的取值范围为．（2）证明：由x，y，z都是正数，则，， 相加可得，，当且仅当时，取得等号．20. 已知一元二次不等式的解集为.（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）利用解集端点是二次方程的根结合韦达定理求解：（2）将和的值代入化简解一元二次方程即可得出答案.【小问1详解】因为不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得，解得；【小问2详解】由(1)知，代入可得：，化简有，则，所以不等式的解集为：.21. 已知函数，（1）求与的值；（2）求的最大值.【答案】（1）    （2）3【解析】【分析】（1）根据分段函数运算求值；（2）分别求在，内的最大值，并比较两个最大值的大小，进而确定在定义域内的最大值.【小问1详解】由题意可得：，即.【小问2详解】当时，则在上单调递增，∴在上的最大值为；当时，则在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为；∵，故的最大值为.22. 已知函数.（1）用单调性定义证明函数在上为减函数；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）证明见解析    （2）5【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.（2）根据函数在区间上的单调性求得正确答案.小问1详解】设对任意的，则由题设可得，，，，即.故函数在上为减函数..【小问2详解】由（1）得在上为减函数，函数在上的最大值为.