2022-2023学年湖北省天门市六校联考实验班八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省天门市六校联考实验班八年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省天门市六校联考实验班八年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图为轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是(    )A. ：：：： B.
C.  D. 一个多边形的每一个内角都等于，那么从这个多边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数是(    )A. 条 B. 条 C. 条 D. 条已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是(    )A. 有两个角对应相等的两个三角形
B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形
C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形
D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形如图，，，，若，则等于(    )
 A.  B.  C.  D. 在中，边，的垂直平分线、相交于点，若，则的度数是．(    )
A.  B.  C.  D. 如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条直线上，平分，连接以下结论：；；；，正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）如图，≌，且点在上，若，则______．
 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______．
 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则______．
 已知中，是的中线，，，则边的取值范围是______ ．如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接
，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______ 秒时，与全等．
如图，将等边折叠，使点恰好落在边上的点处，折痕为，为折痕上的动点，若，，则的周长最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．
本小题分
如图，在中，的平分线交于点，为上一点，，连接．
求证：≌：
已知且，，求长．
本小题分
如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．
求证：≌；
连接，判断与的位置关系并说明理由．
本小题分
如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，，，．
直接写出的面积为______；
画出关于轴的对称的点与点对应，点与点对应，点的坐标为______；
用无刻度的直尺，运用所学的知识作图保留作图痕迹．
作出的高线；
在边上确定一点，使得．
本小题分
如图，线段与相交于点，，垂足为，，垂足为．
如图，若，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论：
如图，若，，试探究线段与的数量关系，并证明你的结论．
本小题分
如图所示，已知，，，求证：
：
．
本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点、，交于点，交轴正半轴于点

当时，求点的坐标；
如图，求的度数；
如图，已知点，若，，求的坐标用含的式子表示．本小题分
【初步探索】
如图：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______；
【灵活运用】
如图，若在四边形中，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
【拓展延伸】
如图，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】A、最大角，是直角三角形，不符合题意； B、最大角，是直角三角形，不符合题意；
C、设，则，，
所以，，
解得，
最大角，是直角三角形，不符合题意；
D、设，则，，
所以，，
解得，是钝角三角形，符合题意．
故选D．
根据三角形的内角和等于求出最大角，然后选择即可．
本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查多边形的内角和外角及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键，先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数即可．
【解答】．
解：多边形的每一个内角都等于，
每个外角是，
这个多边形的边数是，
从这个多边形的一个顶点出发可以连接的对角线的条数是：条．
故选A．  4.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点为在第二象限，
故，
解得．
故选：．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出对应点坐标，再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 5.【答案】 【解析】解：，，
．
，，
．
．
故选：．
根据三角形外角的性质，得，，那么由，，得，进而解决此题．
本题主要考查三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质、三角形内角和定理是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：连接．

平分，平分，，
，
，
，
，，
，，
，
故选：．
连接首先求出，再证明即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据全等三角形的判定定理，分别对选项一一判断，举出反例即可．
【解答】
解：、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等，可能相似，选项不符合题意；
B、两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形，两边的夹角不一定相等，不一定全等，选项不符合题意；
C、两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形一定全等，选项符合题意；
D、不正确，举一反例说明，如图：

在钝角与锐角中，，，，．
但与显然是不全等的，选项不符合题意；
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
过作于，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出的长度是，又，所以，所以，所以是的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得．
【解答】
解：如图，过作于，

，
，
，
则，
，
，
，
，，
．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：连接、，
边，的垂直平分线、相交于点，
，，
，，，
，，
，
解得，，
，
，
故选：．
连接、，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：和均为等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，故错误，
为等腰直角三角形，平分，
，，故正确，
，，
，
，
，
故正确，
，，
不一定大于，
不一定大于，故错误，
故选：．
由“”可证≌，可得，，可判断，由等腰直角三角形的性质可得，可判断，由线段和差关系可判断，由三角形的面积公式可判断，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：≌，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，求出，根据邻补角的定义计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：观察图形可知：≌，
，
又，
．
，
．
故答案为：．
观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
此题综合考查角平分线以及全等图形，要注意与互余，是直角的一半，特别是观察图形的能力．
 13.【答案】 【解析】解：点是边的中点，
，
，
，
同理，得，，
，
．
故答案是：．
根据中点的定义知与，与，与是三对等底同高的三角形，等底同高的三角形的面积相等．
本题考查了三角形的面积．注意：等底同高的两个三角形的面积相等，同底等高的两个三角形的面积相等，等地等高的两个三角形的面积相等．
 14.【答案】 【解析】解：延长至点，使，
在与中，
，
≌，
．
在中，，，
，即，
．
故答案为：．
延长至点，使，由全等三角形的判定定理得出≌，故AC，再由三角形的三边关系即可得出结论．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：因为，若，，根据证得≌，
由题意得：，
所以，
因为，若，，根据证得≌，
由题意得：，
解得．
所以，当时．和全等．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，

将等边折叠，使得点恰好落在边上的点处，
是的对称轴，
，
，，
，
，
当、、三点共线时，周长最小值为．
故答案为：．
利用轴对称的性质：周长为，若周长最小，只要最小，即，，三点共线即可．
本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练运用翻折的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
在中，，，
，
．
于，
，
． 【解析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出的度数是解题的关键．
在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合角平分线的定义可得出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合对顶角相等可得出的度数，再在中利用三角形内角和定理可求出的度数．
 18.【答案】证明：是的平分线，
，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，，，
由三角形的外角性质得，，
又，
，
，
． 【解析】根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明即可；
根据全等三角形对应边相等可得，，全等三角形对应角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，从而求出，根据等角对等边可得，然后根据计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，难点在于求出．
 19.【答案】证明：，，
为的中点，，
在和中，
，
≌；

解：与的位置关系是垂直平分，
理由为：连接，
，，
，
由≌得：，即为上的中线，
垂直平分． 【解析】由与平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及为中点得到一对边相等，利用即可得出≌；
，以及得出的，等量代换得到，利用等角对等边得到，即三角形为等腰三角形，再由得到，即为底边上的中线，利用三线合一即可得到与垂直．
此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：，
故答案为：；

如图，即为所求，，
故答案为：；

如图，线段即为所求．
如图，点即为所求．
把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
利用轴对称的性质分别作出，的对应点，即可．
取格点，连接，延长交于点，线段即为所求．
取格点，构造等腰直角三角形即可，交于点，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：，理由如下：
如图，连接，

，，
，
在与中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
．
，
理由：如图，连接，延长、交于，

，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
在与中，
，
≌，
，
，
． 【解析】由垂直的定义得到，由可证得≌，由此可得，再利用可证得≌，进而得出结论；
连接，延长、交于，根据已知条件得到，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，推出≌，即可根据全等三角形的性质得到，，等量代换即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 22.【答案】证明：，，
，
，即，
在和中，
，
≌，
；
作于点，延长交于点，作，交于点，，交延长线于点，

，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可得：≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，，，




，
即． 【解析】证明≌，由全等三角形的性质得出；
作于点，延长交于点，作，交于点，，交延长线于点，构造三对全等三角形：≌，≌，≌，根据全等三角形的面积相等，即可得出，，，根据．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 23.【答案】解：如图，当时，点，
，
，
，
，
在或中，
，
≌，
，
点坐标．
如图，，
，
，
，
、、、四点共圆，
；
如图，过作轴，过作于，过作于，
交轴于，
，，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
． 【解析】根据≌得即可求出点坐标．
如图，证明、、、四点共圆，可得；
如图，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，可得，，又知在第二象限，从而得．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆以及有关圆的知识，寻找全等三角形是解决问题的关键．
 24.【答案】
解：仍成立，如图，延长到点，使，连接．
，，
．
又，

，．
，，

．

证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接，
，，
．
又，

，．
，，
．
．
，
．
，
即．
． 【解析】解：理由：
如图，延长到点，使，连接，根据可判定，进而得出，，
再根据可判定，可得出．
故答案为：；

分析：
延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；
延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；
在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．