投影与视图 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版

这是一份投影与视图 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版，共21页。试卷主要包含了如图所示的几何体的左视图是，如图所示，几何体的俯视图是等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习--投影与视图一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（　　）A． B． C． D．2．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（　　）A． B． C． D．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（　　）A．8 B．7 C．6 D．54．如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看到的平面图形是（　　）A． B． C． D．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（　　）A． B． C． D．6．用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块．（　　）A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；147．如图所示的几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．8．如图所示，几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　）A． B． C． D．10．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要（　　）块小立方体．A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为 　   　．12．如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图，与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 　   　个小正方体．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为 　   　．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有 　   　个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 　   　种不同的图形．15．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为 　   　米． 三．解答题（共6小题）16．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是 　   　cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 　   　条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）． 17．如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是 　   　（立方单位），表面积是 　   　（平方单位）；（2）在下面网格中，画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图； 21．如图，海岸边有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m，∠ABC＝30°，求C，B两点间的距离．
2023年中考数学专题复习--投影与视图参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是矩形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．2．如图所示是一个钢块零件，它的左视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出它的左视图即可．【解答】解：这个几何体的左视图如下： 故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．3．如图是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的几何体的形状图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（　　）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】由主视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由三视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看到的平面图形是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层中间一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（　　）A． B． C． D．【分析】先画出各个图形从正面看的视图，再判断即可．【解答】解：A、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；B、图形从正面看得出的图，故本选项不符合题意；C、图形从正面看得出的图形为，故本选项符合题意；D、图形从正面看得出的图形为，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．6．用小立方块搭一个几何体，使得其两个方向的视图如图所示．它最少需要______个小立方块，最多需要______个小立方块．（　　）A．9；14 B．9；16 C．8；16 D．10；14【分析】由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图的第一列3个小正方形中每个正方形所在位置最多均可有3个小立方块，最少一个正方形所在位置有3个小立方块，其余两个所在位置各有1个小立方块；主视图的第二列2个小正方形中，每个小正方形所在位置最多均可有2个小立方块，最少一个正方形所在位置有2个小立方块，其余1个所在位置有1个小立方块；主视图的第三列1个小正方形所在位置只能有1个小立方块．【解答】解：如果所需的立方块最少，根据主视图和俯视图可得这个几何体共3列，最左边一列有5个正方体，中间一列有3个正方体，最右边一列有1个正方体，共9个，如果所需的立方块最多，根据主视图和俯视图可得，最左边一列有9个正方体，中间一列有4个正方体，最右边一列有1个正方体，共14个，故选：A．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．如图所示的几何体的左视图是（　　）A． B． C． D．【分析】画出这个组合体的左视图即可．【解答】解：这个组合体的左视图为：故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法和形状是正确判断的前提．8．如图所示，几何体的俯视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据解答几何体的三视图的画法画出俯视图即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为： 故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状和画法是正确判断的前提．9．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．【解答】解：根据视图的定义，选项B中的图形符合题意，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．10．用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要（　　）块小立方体．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据主视图可得这个几何体共有2层可得出答案．【解答】解：从上面看第一层最少需要4块小立方体，从左边看第二层最少需要1块小立方体，所以最少需要4+1＝5块小立方体，故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．二．填空题（共5小题）11．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为 　15　．【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是5×3＝15；故答案为：15．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形．12．如图所示，这个几何体是由若干个完全相同的小正方体搭成的．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持其从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图，与未添加前相应方向所看到的几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体．【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．【解答】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；故答案为：4．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是关键．13．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为 　13　．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故答案为：13．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键看学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，用到的知识点是三视图．14．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．请从A，B两题中任选一题作答．我选择_____题．A．搭成该几何体的小立方块最少有 　6　个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 　7　种不同的图形．【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可；B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可．【解答】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法，共需要6个小立方体，故答案为：6；B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下：共有7种不同的摆放方式，故答案为：7．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法及形状是正确解答的前提．15．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为 　　米． 【分析】通过作高，利用相似三角形的判定和性质，列比例解答即可．【解答】解：如图，过点P作PQ⊥BE，交AF于点M，由于3FD＝2FA，可是AF＝x米，则DF＝x米，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝．解得x＝，即AF＝米，故答案为：．【点评】本题考查视角与盲区，掌握相似三角形的判定和性质以及矩形的性质是正确解答的前提．三．解答题（共6小题）16．如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是 　500　cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开 　4　条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）． 【分析】（1）先求出1个边长为10cm的正方形面积，再乘5即可求解；（2）根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案；（3）根据无盖正方体的表面展开图的特征即可求解．【解答】解：（1）10×10×5＝500（cm2）．故这个表面展开图的面积是500cm2．故答案为：500；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱．故答案为：4；（3）如图所示：【点评】本题考查了作图﹣三视图，正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．17．如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm．（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；（2）求这个几何体的表面积（包含底面）．【分析】（1）根据三视图的定义作出图形即可；（2）根据几何体的表面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）1×1×（5+4+4）×2＝26（ cm2），所以这个几何体的表面积是26cm2．【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，则有中考常考题型．18．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是 　5　（立方单位），表面积是 　22　（平方单位）；（2）在下面网格中，画出该几何体从正面看和从左面看所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据几何体的特征解决问题即可；（2）根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：（1）该几何体的体积是5（立方单位），表面积是22（平方单位）．故答案为：5，22；（2）图形如图所示： 【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．19．若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【解答】解：图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．20．一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图； 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．【解答】解：该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．如图，海岸边有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等．（1）请说明海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等吗？（2）若测得从A到C距离1200m，∠ABC＝30°，求C，B两点间的距离．【分析】（1）由方位可以得出∠CAB＝∠DBA，而已知视角∠CAD＝视角∠CBD，公共边AB＝BA，容易得出△ABC≌△BAD，所以AC＝BD．（2）依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到C，B两点间的距离．【解答】解：（1）相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），∴由内角和定理，得∠C＝∠D，又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（AAS），∴CA＝DB，∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．（2）∵测得从A到C距离1200m，∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴C，B两点间的距离＝2AC＝2×1200＝2400（m）．【点评】本题考查了全等三角形的应用以及含30°角的直角三角形的性质；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．