2013-2014学年广西玉林市玉州区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2013-2014学年广西玉林市玉州区七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（共66分等内容，欢迎下载使用。
2013-2014学年广西玉林市玉州区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）
1．（3分）已知x＝﹣2是方程2x+m＝4的解，则m的值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．0 D．2
2．（3分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．不确定
3．（3分）一个角和它的补角的度数比为1：8，则这个角的余角的度数为（　　）
A．10° B．20° C．70° D．80°
4．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
5．（3分）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（　　）
A．664×104 B．66.4×105 C．6.64×106 D．0.664×107
6．（3分）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣yx2 B．1与﹣32
C．a2b与5ba2 D．m2n与n2m
7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元
8．（3分）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
9．（3分）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　）
A．45° B．30° C．60° D．75°
10．（3分）如果∠AOB+∠BOC＝90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为（　　）
A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．相等
11．（3分）按下列方式摆放桌子和椅子，n张桌子可摆放椅子（　　）把

A．4n+2 B．4n+1 C．5n+2 D．5n﹣2
12．（3分）某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有（　　）
A．44盏 B．45盏 C．46盏 D．47盏
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分。把答案写在题中横线上。只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
13．（3分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解为3，则这样的方程可写为：　 　．
14．（3分）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝　 　．
15．（3分）比较大小：30.15°　 　30°15′（用＞、＝、＜填空）．
16．（3分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是　 　元．
17．（3分）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 　 　4△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．
18．（3分）如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画6条不同射线，可得锐角　 　个．

三、解答题（共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！)
19．（12分）（1）|﹣4|﹣（﹣2）2+（﹣1）2013﹣1÷2；
（2）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣1÷（）2．
20．（10分）①5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x②1﹣＝2﹣．
21．（6分）﹣2a2by+1与7b3a2是同类项，求代数式：3x2﹣6y2﹣3（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy+7y2）的值．
22．（6分）某校响应国家每天运动一小时的号召，学校对七年级姓进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：
2
﹣1
0
3
﹣2
﹣4
1
0
（1）这8名女生的成绩分别是多少？
（2）这8名女生有百分之几达到标准？
（3）她们共做了多少个仰卧起坐？
23．（8分）已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC＝AB．若点D是BC中点，CD＝3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分）
24．（7分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．

25．（10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
26．（7分）探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是　 　；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝　 　，an＝　 　；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S＝1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得　 　②
由②减去①式，得S＝　 　．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an＝　 　（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an＝　 　（用含a1，q，n的代数式表示）．

2013-2014学年广西玉林市玉州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对！）
1．（3分）已知x＝﹣2是方程2x+m＝4的解，则m的值是（　　）
A．﹣8 B．8 C．0 D．2
【解答】解：把x＝﹣2代入方程，得﹣4+m＝4，
解得：m＝8．
故选：B．
2．（3分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．不确定
【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：C．
3．（3分）一个角和它的补角的度数比为1：8，则这个角的余角的度数为（　　）
A．10° B．20° C．70° D．80°
【解答】解：设这个角为α，补角为（180°﹣α），
由题意可知：8α＝180°﹣α，
解得：α＝20°，
故这个角的余角为90°﹣20°＝70°．
故选：C．
4．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C． D．2
【解答】解：∵﹣2×＝1．
∴﹣2的倒数是﹣，
故选：B．
5．（3分）2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学记数法表示为（　　）
A．664×104 B．66.4×105 C．6.64×106 D．0.664×107
【解答】解：664万即6 640 000用科学记数法表示为6.64×106．故选C．
6．（3分）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（　　）
A．2x2y与﹣yx2 B．1与﹣32
C．a2b与5ba2 D．m2n与n2m
【解答】解：A、2x2y与﹣yx2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；
B、1与﹣32，是同类项，故本选项错误；
C、a2b与5ba2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项错误；
D、m2n与n2m所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项正确．
故选：D．
7．（3分）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元
【解答】解：设盈利的进价是x元，
80﹣x＝60%x
x＝50
设亏本的进价是y元
y﹣80＝20%y
y＝100
80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
8．（3分）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；
B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；
C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；
D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．
故选：B．
9．（3分）钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（　　）
A．45° B．30° C．60° D．75°
【解答】解：∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°﹣15°＝45度．
故选：A．
10．（3分）如果∠AOB+∠BOC＝90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为（　　）
A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．相等
【解答】解：∵∠BOC与∠COD互余，
∴∠BOC+∠COD＝90°，
∵∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD．
故选：D．
11．（3分）按下列方式摆放桌子和椅子，n张桌子可摆放椅子（　　）把

A．4n+2 B．4n+1 C．5n+2 D．5n﹣2
【解答】解：由图知，一张桌子可以摆4+2＝6把椅子，
2张桌子可以摆4×2+2＝10把椅子，
3张桌子可以摆4×3+2＝14把椅子，
4张桌子可以摆4×4+2＝18把椅子，
5张桌子可以摆4×5+2＝22把椅子，
……，
∴n张桌子可以放（4n+2）把椅子，
故选：A．
12．（3分）某道路一侧原有路灯56盏，相邻两盏灯的距离为24米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为30米，则需更换的新型节能灯有（　　）
A．44盏 B．45盏 C．46盏 D．47盏
【解答】解：设需更换的新型节能灯有x盏，则
30（x﹣1）＝24×（56﹣1），
30x＝1350，
x＝45，
则需更换的新型节能灯有45盏．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分。把答案写在题中横线上。只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）
13．（3分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解为3，则这样的方程可写为：　x﹣＝0　．
【解答】解：根据题意得，符合条件的一元一次方程为x﹣＝0．
故答案为：x﹣＝0．
14．（3分）平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝　4　．
【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b＝4．
故答案为：4．
15．（3分）比较大小：30.15°　＜　30°15′（用＞、＝、＜填空）．
【解答】解：∵30.15°＝30°9′，
∴30°9′＜30°15′．
故答案为：＜．
16．（3分）根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是　9　元．
【解答】解：设一盒杯子x元，可得：
2x+3（45﹣x）＝99，
解得：x＝9．
答：一个杯子的价格是9元，
故答案为：9
17．（3分）规定一种新运算：a△b＝a•b﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 　＝　4△（﹣3）（填“＜”、“＝”或“＞”）．
【解答】解：∵a△b＝a•b﹣a﹣b+1，
∴（﹣3）△4＝（﹣3）×4﹣（﹣3）﹣4+1＝（﹣12）+3+（﹣4）+1＝﹣12，
4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝（﹣12）+（﹣4）+3+1＝﹣12，
∴（﹣3）△4＝4△（﹣3），
故答案为：＝．
18．（3分）如图，在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；…照此规律，画6条不同射线，可得锐角　28　个．

【解答】解：∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1+2＝3个锐角；
在锐角∠AOB内部，画2条射线，可得1+2+3＝6个锐角；
在锐角∠AOB内部，画3条射线，可得1+2+3+4＝10个锐角；
…
∴从一个角的内部引出n条射线所得到的锐角的个数是
1+2+3+…+（n+1）＝×（n+1）×（n+2），
∴画6条不同射线，可得锐角 ×（6+1）×（6+2）＝28．
故答案为：28．
三、解答题（共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！)
19．（12分）（1）|﹣4|﹣（﹣2）2+（﹣1）2013﹣1÷2；
（2）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣1÷（）2．
【解答】解：（1）|﹣4|﹣（﹣2）2+（﹣1）2013﹣1÷2
＝4﹣4+（﹣1）﹣
＝﹣，
（2）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣1÷（）2
＝4+（﹣6）﹣1÷
＝﹣2﹣16
＝﹣18．
20．（10分）①5（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝3+2x②1﹣＝2﹣．
【解答】解：（1）去括号得：5x﹣5﹣2+2x＝3+2x，
移项及合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）方程两边都乘以6，去分母得，6﹣3（x﹣1）＝12﹣2（x+2），
去括号得：6﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
移项及合并得：x＝1．
21．（6分）﹣2a2by+1与7b3a2是同类项，求代数式：3x2﹣6y2﹣3（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy+7y2）的值．
【解答】解：∵﹣2a2by+1与7b3a2是同类项，
∴y+1＝3，
解得：y＝2，
原式＝3x2﹣6y2﹣3xy+27y2﹣3x2+3xy﹣7y2
＝14y2，
当y＝2时，原式＝14×22＝14×4＝56．
22．（6分）某校响应国家每天运动一小时的号召，学校对七年级姓进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：
2
﹣1
0
3
﹣2
﹣4
1
0
（1）这8名女生的成绩分别是多少？
（2）这8名女生有百分之几达到标准？
（3）她们共做了多少个仰卧起坐？
【解答】解：（1）36+2＝38（个），
36﹣1＝35（个），
36﹣0＝36（个），
36+3＝39（个），
36﹣2＝34（个），
36﹣4＝32（个），
36+1＝37（个），
36﹣0＝36（个）；
（2）达到标准的有5个，
×100%＝62.5%，
答：这8名女生有62.5%达到标准；
（3）2﹣1+0+3﹣2﹣4+1+0＝﹣1（个），
36×8+（﹣1）＝287（个），
答：她们共做了287个仰卧起坐．
23．（8分）已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC＝AB．若点D是BC中点，CD＝3cm，求AB、AD的长．（要求：正确画图给2分）
【解答】解：

∵D是BC中点，CD＝3cm，
∴CD＝BD＝BC＝3cm，
∴BC＝6cm，
∵AC＝AB，BC＝6cm，
∴AC＝BC＝2cm，
∴AB＝4cm，
∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1cm．
24．（7分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB＝40°，∠COD＝28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．

【解答】解：∵OD平分∠COE，∠COD＝28°，
∴∠COD＝∠EOD＝28°，
∵∠AOB＝40°，
∴∠DOB＝180°﹣（∠AOB+∠DOE）＝180°﹣（40°+28°）＝180°﹣68°＝112°．
25．（10分）某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
【解答】解：（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

解得．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．
则，
解得：．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．
则
解得：（不合题意，舍去）；

（2）方案一：25×150+25×200＝8750．

方案二：35×150+15×250＝9000元．
答：购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．
26．（7分）探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是　2　；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝　218　，an＝　2n　；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S＝1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得　3s＝3+32+33+34+…+321　②
由②减去①式，得S＝　（321﹣1）　．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an＝　an＝a1qn﹣1　（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an＝　　（用含a1，q，n的代数式表示）．
【解答】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
∴a18＝218，an＝2n；

（2）令s＝1+3+32+33+…+320
3S＝3+32+33+34+…+321
3S﹣S＝321﹣1
S＝；

（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，
∴an＝a1qn﹣1，
∵Sn＝a1+a2+a3+…+an＝a1+a1q+a1q2+…+a1qn﹣1①
∴qSn＝a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②
②﹣①得：Sn＝．
故答案为：2、218、2n；3+32+33+34+…+321、；a1qn﹣1、．
:35:10；