吉林省长春市第一O三中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份吉林省长春市第一O三中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春103中九年级（上）期中数学试卷一、单选题。（每题3分）1．要使式子有意义，的取值应满足　　A． B． C． D．2．下列计算中，正确的是　　A． B． C． D．3．用配方法解方程时，配方结果正确的是　　A． B． C． D．4．已知一元二次方程，则下列判断正确的是　　A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定5．一元二次方程有一根是，则另一根是　　A． B． C． D．6．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，该同学的身高为，则树高为　　．A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.57．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，．若，，则的长为　　A．2 B．3 C．4 D．58．如图，正方形的边长为6，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，则的长为　　A． B． C．5 D．二、填空题（每题3分）9．化简的结果为 　　．10．已知，那么　　．11．将方程化成一般形式为 　　．12．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为100万人，5月份的参观人数增加到144万人．设参观人数的月平均增长率为，则可列方程为 　　．13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画△，使它与的相似比为2，则点的对应点的坐标是　　．14．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价　　元．三、解答题。15．（6分）计算：．16．（12分）解方程：（1）；（2）解方程：．17．（6分）在中，，，，求的三个三角函数值．18．（7分）图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点、、、、、、、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画线段的中点．（2）在图②中，画的中位线，点、分别在线段、上，并直接写出与四边形的面积比．（3）在图③中，画，点在格点上，且被线段分成的两部分图形的面积比为．19．（7分）如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？20．（8分）如图，在四边形中，，，，是对角线的中点，联结并延长交边于点．（1）求证：；（2）若，求的值．21．（8分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；【尝试应用】（2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，连结，，，若，，，求的长；【拓展提高】（3）如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，连结，，，若，，，，，求的值． 22．（12分）教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；例如：求代数式的最小值．原式．，当时，有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）求代数式的最小值；（3）若，当　　时，有最 　　值（填“大”或“小” ，这个值是 　　；（4）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．23．（12分）如图①，在中，，，，为的中点，点从点出发，沿折线向点运动，点在边上以每秒3个单位长度的速度运动，在边上以每秒5个单位长度的速度运动，在点运动过程中，连结，将绕线段的中点旋转得到，设点的运动时间为秒．（1）的长为 　　；（2）用含的代数式表示线段的长；（3）当四边形是轴对称图形时，求出的值；（4）连结，如图②，当将的面积分成两部分时，直接写出的值．
参考答案与试题解析1．【解答】解：由题意可知：，，故选：．2．【解答】解：．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；，．，故此选项不合题意；故选：．3．【解答】解：，，，，故选：．4．【解答】解：在方程中，，，，△，该方程有两个不相等的实数根．故选：．5．【解答】解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，解得，所以方程的另一个根为．故选：．6．【解答】解：由相似三角形的性质，设树高米，则，．故选：．7．【解答】解：，，，，，解得：，故选：．8．【解答】解：四边形为正方形，，，，，在和中，，，，，，，点为的中点，，，，，，故选：．9．【解答】解：．故答案为：．10．【解答】解：，．故答案为：．11．【解答】解：，，故答案为：．12．【解答】解：依题意得：．故答案为：．13．【解答】解：如图所示：△和△与的相似比为2，点的对应点的坐标是：或．故答案为：或．14．【解答】解：设每件衬衫应降价元．根据题意，得整理，得解得，． “扩大销售量，减少库存”，应略去，．故答案为：20．15．【解答】解：原式．16．【解答】解：（1），△，，，；（2），，，，或，，．17．【解答】解：在中，，，，．，，．18．【解答】解：（1）如图①中，点即为所求；（2）如图②中，线段即为所求；（3）如图③，画△或即为所求（画出一种即可）．19．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，当时，，，当时，，，答：当平行于墙面的边长为，斜边长为时，矩形场地面积为；或当平行于墙面的边长为，邻边长为时矩形场地面积为．（2）由题意得：，△，方程无解，即不能围成面积为的矩形场地．20．【解答】（1）证明：，，，，是的中点，，，，，；（2）解：，，，，过点作于点，设，则，在中，，，，．21．【解答】（1）证明：平分，，，，，；（2）四边形为平行四边形，，，，，，，，，，，，，即，解得：，；（3）过点作交的延长线于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．22．【解答】解：（1）．故答案为：．（2）；的最小值是3．（3），，，当的时，有最大值．故答案为：1，大，．，，，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．，，，得，，，．是等腰三角形．23．【解答】解：（1），，，，故答案为：10．（2）点在边、边上的速度分别为每秒3个单位长度、每秒5个单位长度，点在边上的运动时间为（秒，在边上的运动时间为（秒，当时，，当时，．（3）如图①，取的中点，连结、，绕线段的中点旋转得到，、、三点在同一条直线上，且，四边形是平行四边形，，为的中点，，如图②，点在边上，四边形是轴对称图形，此时四边形是菱形，由，得，解得；如图③，点在边上，四边形是轴对称图形，此时四边形是菱形，，设交于点，则，，，，，，解得，综上所述，的值为或．（4）设交于点，将的面积分成两部分，或，如图④，点在边上，，则，，，，，，△，，，解得；如图⑤，点在边上，，则，，，，解得；如图⑥，点在边上，，，，，，解得，综上所述，的值为或或．