湖南省株洲市建宁实验中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省株洲市建宁实验中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了下列有理式中的分式是，下列式子从左到右变形不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022年建宁实验中学八年级上期中数学一．选择题（共10小题）1．下列有理式中的分式是（　　）A． B． C．（x﹣y） D．2．下列式子从左到右变形不正确的是（　　）A．      B． C．      D．3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸我国某物理所研究组已研制出直径为0.000000005米的碳纳米管．其中数据0.000000005科学记数法表示为（　　）A．0.5×10﹣8 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．50×10﹣104．如图，小华为估计水塘边A，B两点间的距离，在池塘同侧选取一点O，测出点O与点A间的距离为15米，点O与点B间的距离为10米，则AB长可能是（　　）A．5米 B．15米 C．25米 D．30米5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN6．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（　　）A．﹣＝20   B．﹣＝20    C．﹣＝20   D．﹣＝207．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点，若∠CAE＝16°，则∠B的大小为（　　）   A．32° B．36° C．37° D．74°8．如图所示，在△ABC中，AC＝5，BC＝7，AB＝9，用尺规作图的方法：以C点为圆心，以大于BC长为半径画弧，再以B点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN交AB于点D，则△ACD的周长为（　　）A．12 B．14 C．16 D．219．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）A．0 B． C．1 D．410．已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二．填空题（共7小题）11．若分式有意义，则x应满足的条件是　   　．12．计算　   　．13．请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题：　   　14．如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB＝　   　°．15．如图，△ABD≌△EBC，且点E在BD上，点A、B、C在一直线上，若AB＝3，BC＝6，则DE的长是 　   　． 16．等腰三角形一条腰上的高与另一条腰所成的角为25°，那么这个等腰三角形顶角的度数为　   　．17．若+＝3，则＝　   　．18．一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是　   　．三．解答题（共9小题）19．计算：（1）；                             （2）．  先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．   21．解下列分式方程：（1）                      （2）．   22．如图，AD＝CB，AB＝CD，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE＝DF．      23．“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》《中庸》《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》《尚书》《易经》《礼记》《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用600元购买《论语》的数量和用900元购买《孟子》的数量相同，《论语》的单价比《孟子》的单价少10元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价．     24．已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系并给予证明；（3）若△ABC中∠ABC的平分线BF与三角形外角平分线CF交于F，过F点作FD∥BC交AB于D，交AC于E．DE与BD、CE关系又如何？说明你的理由．     25．我们把形如x+＝a+b（a，b不为零），且两个解分别为x1＝a，x2＝b的方程称为“十字分式方程”．例如x+＝4为十字分式方程，可化为x+＝1+3，∴x1＝1，x2＝3．再如x+＝﹣6为十字分式方程，可化为x+＝（﹣2）+（﹣4），∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．应用上面的结论解答下列问题：（1）若x+＝﹣5为十字分式方程，则x1＝　   　，x2＝　   　．（2）若十字分式方程x﹣＝﹣2的两个解分别为x1＝m，x2＝n，求的值．（3）若关于x的十字分式方程x﹣＝﹣k﹣1的两个解分别为x1，x2（k＞0，x1＞x2），求的值．     26．（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．
2022年下学期八年级数学期中考试参考答案一．选择题（共10小题）1.C  2.A  3.D  4.B  5.B  6.A  7.C   8.B  9.D  10.D二．填空题（共8小题）11．12． 13．同位角相等，两直线平行14．4015．316．66°或114°　17．1　18．； 三．解答题19.（本题满分8分）计算：（1）                          （2）14 20．（本题满分8分）解方程：（1）解：去分母：                                        ··············································3分检验：将x＝3代入所以x＝3是分式方程的解；.······································4分（2）解：去分母：                                         ··············································3分检验：将代入所以是分式方程的解；.···········································4分 21．（本题满分8分）解：原式=       =      ·······································4分 =                           ·····················6分当时，原式＝        ····················8分22．（本题满分8分）（1）证明：在△ABC和△CDA中             ∴△ABC≌△CDA(SSS)·······································3分 （2）∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠DAC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DFA＝90°，   ···································5分在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS），· ····································7分∴BE＝DF．              ·····································8分23．（本题满分10分）解：设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为（x+15）元，依题意，得：，·································5分解得：x＝25，      ····································8分经检验，x＝25是所列方程的解，且符合题意，∴x+15＝25+15＝40．     ····································10分答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元． 24．（本题满分10分）解：（1）如图1中，△BDF，△EFC是等腰三角形．························2分（2）∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，         ∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，        ·······················4分 ∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，        ·······················6分∴DB＝DF，EF＝EC，∴DE＝DF+EF＝BD+EC．                         ·······················7分 （3）结论：BD＝DE+CE，  （DE＝BD-CE． ） ······················10分             理由∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCM，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCM，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴DE＝DF-EF＝BD-EC．    25．（本题满分13分）解：（1）x+＝﹣5可化为x+＝（﹣2）+（﹣3），∴x1＝﹣2，x2＝﹣3．              ······················4分  （2）由已知得mn＝﹣5，m+n＝﹣2，∴+＝＝＝＝﹣．                                 ······················8分（3）原方程变为x﹣2﹣＝﹣k﹣3，∴x﹣2+＝k+（﹣2k﹣3）∴x1﹣2＝k，x2﹣2＝﹣2k﹣3，∴＝＝﹣．                       `````````````````````````````````````````````````13分  26．（本题满分13分）解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；                ······················4分   （2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；·                ·····················8分   （3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．·                       ····················13分