2021-2022学年云南省昆明市第三中学高二下学期期中考试数学含答案

这是一份2021-2022学年云南省昆明市第三中学高二下学期期中考试数学含答案，共14页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知函数，则，已知，则，下列命题中，正确的命题有等内容，欢迎下载使用。
  秘密★启用前    【考试时间：5月5日　8:00—10:00】 昆明市第三中学高2023届高二年级下学期期中考数学学科能力测试命题人： 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．是虚数单位，若，则的虚部是（       ）A． B． C． D． 2．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（   ）A． B． C． D． 3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则A． B． C． D．4．已知函数，则（   ）A．的最小正周期为，最大值为3         B．的最小正周期为，最大值为4C．的最小正周期为，最大值为3        D．的最小正周期为，最大值为45．高二某班课外演讲小组有4位男生、3位女生，从中选拔出3位男生、2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（   ）A．864种 B．432种 C．288种 D．144种6．已知，则（   ）A．31 B．32 C．15 D．167．盒中有个红球，个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（       ）A． B． C． D． 8．已知四面体的每个顶点都在球的球面上，，，，则球的体积为（   ）A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分。9．如图是函数的导函数的图像，则以下说法正确的是（       ）A．函数在处取最小值B．是函数的极值点C．函数在处切线的斜率小于零D．函数在区间上单调递增 10．下列命题中，正确的命题有（       ）A．已知随机变量服从二项分布，若，，则B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变C．设随机变量服从正态分布，若，则D．若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为11．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（       ）A．甲的不同的选法种数为10       B．乙、丙两名同学都选物理的概率是 C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是    D．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件12．记椭圆与椭圆内部重叠区域的边界为曲线，是曲线上任意一点，则（       ）A．椭圆与椭圆的离心率相等    B．曲线关于对称C．到点，，，的距离之和为定值D．到原点的距离的最大值为三、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13．设的展开式中的系数为，则的值为_____________.14．为迎接2022年北京冬奥会，将4名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰2个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配到1名志愿者，则不同的分配方案共有______种．（用数字作答）15．已知, 为双曲线的左右焦点，直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线的离心率为______________．16．已知函数，若对，，都有，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6个小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17．我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高二年级共有1 200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：      （1）求的值；（2）若成绩不低于88分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）. 18．函数在点处的切线斜率为．（1）求实数的值；（2）求的单调区间和极值．  19．为数列的前项和，已知，且.（1）求的通项公式；（2）若， ,求数列的前项和.20．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数（1）若将频率视为概率，从这个水果中有放回地随机抽取个，求恰好有个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案：不分类卖出，单价为元.方案：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.  21．已知一个边长为的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.（1）求抛物线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于,两点，若线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．  22．已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明: （其中为自然对数的底数）  昆明市第三中学高2023届高二年级下学期期中考数学学科参考答案一、选择题12345678DBDBAABC9101112BDBCDADABD1．D，则z的虚部是2．B因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．3．D依题意,,故. 4．B根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.5．A由题意可分步完成：第一步选3位男生排列，第二步选2位女生插入男生形成的空档中，方法数为．6．A逆用二项式定理得，即，所以n=5，所以．7．B 设事件“第一次抽出的是红球”，事件“第二次抽出的是红球”，则，由全概率公式．由题意，，，，所以．8．C平面，平面，，又是等腰三角形，．根据正弦定理，外接圆确定．设为外接圆的圆心，则，，，球的体积.9．BD根据导函数的图象可得，当上，，在上，，故函数在上函数单调递减；在，函数单调递增，所以是函数的极小值点，所以B正确；其中两侧函数的单调性不变，则在处不是函数的最小值，所以A不正确；由图象得，所以函数在处的切线的斜率大于零，所以C不正确；由图象可得，当时，，所以函数在上单调递增，所以D是正确的，10．BCD根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，，解得，所以A错误；根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以B正确；由正态分布的图象的对称性可得，所以C正确；甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率，故D正确.11．AD  A项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即种选法，故A正确；B项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B错误；C项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是，故C错误；D项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率，所以乙、丙两名同学都选物理的概率是，D正确，故选：AD.12．ABD由已知椭圆的长轴长和短轴长都分别相等，因此焦点也相等，从而离心率相同，A正确；用替换方程中的得的方程，同样用替换中的得方程，因此椭圆与椭圆关于直线对称，同理可得它们也关于直线对称，因此它们的公共部分边界线关于直线对称，B正确；是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，在椭圆上时，是定值，但不是定值，所以不是定值，C错；设椭圆上在第一象限内的点，则，随的增大而增大，由对称性，曲线上，当点在直线上时，最大，，，因此，D正确．三、填空题13．60根据二项式定理，的通项为：，当时，即r=2时，，所以a=60.14．14先将4名志愿者分成2组，分别是每组2个人或者一组3人，一组1人，若每组2个人，分别分配给2个项目，则有种分法；若一组3人，一组1人，分别分配给2个项目，则有种分法；因此不同的分配方案共种，故答案为：14.15． 不妨设，分别在第一、第三象限，则．由得，且四边形为矩形．故是正三角形，，．由双曲线的定义知，从而，故答案为：．16．，则当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，不妨设，则，，由已知，即，令，则在上不存在减区间，从而当时，恒成立，即恒成立，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，所以.四、解答题17． （1）由，解得 （2）学生成绩在之间的频率为，故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人（3）平均分的估计值为：分18． 解：（1）函数的导数为，   在点处的切线斜率为，，即，；（2）由（1）得，， 令，得，令，得， 即的增区间为，减区间为．在处取得极小值，无极大值．19． 解：（1）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3两式相减得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝an+12﹣an2＝（an+1+an）（an+1﹣an）=0，∴an+1﹣an＝2或∵a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{an}是首项为3，公差d＝2的等差数列或{an}是首项为3，公比等比数列∴{an}的通项公式an＝3+2（n﹣1）＝2n+1或（2）由于，所以，∴bn（），∴数列{bn}的前n项和Tn（）（）.20． （1）设从个水果中随机抽取一个，抽到礼品果的事件为，则现有放回地随机抽取个，设抽到礼品果的个数为，则恰好抽到个礼品果的概率为：（2）设方案的单价为，则单价的期望值为：从采购商的角度考虑，应该采用第一种方案（3）用分层抽样的方法从个水果中抽取个，则其中精品果个，非精品果个现从中抽取个，则精品果的数量服从超几何分布，所有可能的取值为：则；；；的分布列如下：21．  (1) (2)由题意知和斜率均存在，，设直线方程为，则直线方程为，由联立得，设，则，故，同理得故直线MN方程为整理得，故直线MN过定点22． （1）由题意，函数的定义域为, 当时，恒成立，故的递增区间为；当时，在区间，时，时，所以的递增区间为，，递减区间为；当时，在区间，时，时，所以的递增区间为，，递减区间为；综上所述，当时， 的递增区间为；当时，的递增区间为，，递减区间为；当时，的递增区间为，，递减区间为；（2）当时，由,只需证明. 令 ，.设，则. 当时，，单调递减;当时，，单调递增,∴当时，取得唯一的极小值，也是最小值. 的最小值是 成立.故成立.则直线方程为，由联立得，设，则，故，同理得故直线MN方程为整理得，故直线MN过定点