【备战2023高考】物理总复习——第五章《万有引力与航天》测试（全国通用）

第五章 万有引力与航天

质量检测卷

（时间：90分钟  分值：100分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，选错得0分。

1、（2022·广东普通高中高三下学期一模）“神舟十三号”飞船与我国空间站“天和”核心舱于2021年10月16日成功对接。对接后开启推进器，经过t时间后飞船和空间站组合体的速度增量为m/s；若推进器用同样的推力单独对飞船进行加速，经过相同的时间后飞船的速度增量为m/s，设飞船的质量约为3.0×103kg，则空间站的质量约为（　　）

A. 2.5×104kg B. 2.2×104kg

C. 4.4×102kg D. 3.6×102kg

【答案】B

【解析】

对飞船和空间站组合体，根据牛顿第二定律

其中

对飞船，根据牛顿第二定律

其中

联立解得空间站的质量约为

故B正确，ACD错误。

2.（2022·山东潍坊市高三下学期一模）“祝融”火星车由着陆平台搭载着陆火星，如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，且已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的。则（　　）

A. 该减速过程火星车处于失重状态

B. 该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力

C. 火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的

D. 火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为

【答案】C

【解析】

A．着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动，在靠近火星表面时，火星车处于超重状态，A错误；

B．减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，B错误；

C.由

可知

知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的，故

C正确；

D．由

可知

因为火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，

D错误。

故选C。

3.（2022·江苏南京盐城市高三下学期二模） 2021年5月16日至6月24日，运行在约555km高度轨道上的“星链一1095”卫星降轨至平均高度为382km的近圆轨道上，后持续运行于这一与中国空间站相近的高度。在此期间，中国空间站采取了紧急避碰措施。关于卫星的降轨，下列说法正确的是（　　）

A. 降轨前，卫星在原轨道上处于平衡状态

B. 降轨时，卫星在原轨道上需要先行减速

C. 降轨后，卫星在新轨道上运动周期变大

D. 降轨后，卫星在新轨道上的速度将大于第一宇宙速度

【答案】B

【解析】

A．降轨前，卫星在原轨道做圆周运动，其合外力提供向心力，卫星在原轨道上不处于平衡状态，A错误；

B．降轨时，卫星的轨道半径降低，做向心运动，万有引力大于向心力，故卫星在原轨道上需要先行减速，B正确；

C．根据万有引力提供向心力，则有

解得

由此可知，轨道半径越小，周期越小，故降轨后，卫星在新轨道上运动周期变小，C错误；

D．根据万有引力提供向心力，则有

解得

由于当轨道半径等于地球半径时，卫星在轨道上的速度将等于第一宇宙速度，又降轨后运行的轨道半径大于地球半径，故降轨后，卫星在新轨道上的速度将小于于第一宇宙速度，D错误。

故选B。

4.（2022·山东济南市高三下学期一模）2021年10月14日，我国成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，实现我国太阳探测零的突破，这标志着我国正式步人“探日”时代。“羲和号”卫星运行于离地高度公里的太阳同步轨道，该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周。“羲和号”卫星与离地高度公里的地球静止轨道同步卫星相比，下列说法正确的是（　　）

A. “羲和号”卫星的轨道平面可能与同步卫星的轨道平面重合

B. “羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期

C. “羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动加速度小于同步卫星的加速度

D. “羲和号”卫星的线速度与同步卫星的线速度大小之比等于

【答案】B

【解析】

A．“羲和号”卫星的轨道经过地球南北极上空；而同步卫星轨道是与地球赤道共面，则“羲和号”卫星轨道平面不可能与同步卫星的轨道平面重合，选项A错误；

B．根据

可得

“羲和号”卫星轨道半径小于同步卫星的轨道半径，可知“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，选项B正确；

C．根据

可得

可知“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的加速度大于同步卫星的加速度，选项C错误；

D．根据

可得

“羲和号”卫星的线速度与同步卫星的线速度大小之比等于，选项D错误。

故选B。

5.（2022·江苏如皋市高三下学期一调）我国第一颗人造地球卫星东方红一号已经运行了50多年。如图所示，A、B是东方红一号绕地球运动的远地点和近地点，则东方红一号（　　）

A. 在A点的角速度大于B点的角速度

B. 在A点的加速度小于B点的加速度

C. 由A运动到B过程中动能减小，势能增加

D. 由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大

【答案】B

【解析】

A．近地点的速度较大，可知B点线速度大于A点的线速度，根据

东方红一号在A点的角速度小于B点的角速度，故A错误；

B．根据牛顿第二定律得

可知东方红一号在A点的加速度小于B点的加速度，故B正确；

CD．东方红一号沿椭圆轨道运动，从A到B万有引力做正功，动能增加，势能减小，机械能守恒，故CD错误。

故选B。

6.（2022·山东菏泽高三下学期一模）2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的天宫空间站之旅，在距地面大约395km（相当于荷泽到日照的距离）的轨道上运行。在2021年12月9日下午的太空授课中，王亚平说他们一天刚好可以看到16次日出。已知地球半径为6370km，万有引力常量，若只知上述条件，则不能确定的是（    ）

A. 空间站的运行周期 B. 空间站的加速度

C. 地球的第一宇宙速度 D. 空间站和地球之间的万有引力

【答案】D

【解析】

A．一天刚好可以看到16次日出

A错误；

B．空间站绕地球做匀速圆周运动，对空间站，由圆周运动规律和万有引力定律

得

因为

得

B错误；

C．由

得

C错误；

D．由

不知道空间站得质量，D正确。

故选D。

7.（2022·山东烟台市德州市高三下学期一模）人造地球卫星与地心间距离为r时，取无穷远处为势能零点，引力势能可以表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为卫星质量。卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于稀薄空气等因素的影响，飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为r2。此过程中损失的机械能为（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

根据卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则轨道半径为r1时有

卫星的引力势能为

轨道半径为r2时

卫星的引力势能为

设摩擦而损失的机械能为，根据能量守恒定律得

联立以上各式可得

故A正确，BCD错误。
故选A。

8.（2022·四川成都市高三下学期二模） 2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道（如图所示的椭圆轨道）。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体，轨道的近火点P离火星表面的距离为L1，远火点Q离火星表面的距离为L2，已知探测器在轨道上运行的周期为T，L1+L2≈18R，万有引力常量为G。则火星的密度约为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

设火星的近地卫星的周期为T0，天问一号的半长轴为

由开普勒第三定律可得   

对近地卫星，万有引力提供向心力，则有

解得

火星的体积

则火星的密度约为

A正确，BCD错误。

故选A。

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.（2022·湖南岳阳市高三下学期二模）中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测到了银河系的MaxiJ1820+070是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，距离地球约10000光年。根据观测，黑洞的质量大约是太阳的8倍，恒星的质量只有太阳的一半，若已知太阳质量为M，引力常量为G，据此以上信息可以估算出（　　）

A. 黑洞与恒星做匀速圆周运动的轨道半径之比

B. 黑洞与恒星做匀速圆周运动的线速度大小之比

C. 黑洞做匀速圆周运动的角速度大小

D. 恒星的自转周期

【答案】AB

【解析】

ABC．设黑洞的质量为，恒星的质量为，黑洞和恒星组成双星系统，则角速度相等，设为，设黑洞的轨道半径为，恒星的轨道半径为，则恒星和黑洞的距离

根据万有引力提供向心力：对黑洞

对恒星

联立可得

则

根据

可得

由于不知道黑洞和恒星的距离，无法求出角速度，故AB正确，C错误；

D．根据题中条件无法求出恒星的自转周期，故D错误。

故选AB。

10.（2022·福建漳州市高三下学期二模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将3名航天员送入“天和”空间站进行为期六个月的太空探索活动。空间站运行的向心加速度大小为、线速度大小为；地球同步卫星运行的向心加速度大小为、线速度大小为，则（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】AC

【解析】

AB．根据万有引力提供向心力有

可得

由图可知，“天和”空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则

故B错误A正确；

CD．根据万有引力提供向心力有

可得

由图可知，“天和”空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则

故D错误C正确。

故选AC。

11.（2022·福建厦门市高三下学期二模）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们轨道半径分别为RA、RB，且RA<RB；C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，且T2<T1。A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则（　　）

A. 恒星A的质量大于恒星B的质量

B. 恒星B的质量为

C. 若知道C的轨道半径，则可求出C的质量

D. 三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为

【答案】AB

【解析】

A．因为双星系统的角速度相同，故对A、B可得

即

即恒星A的质量大于恒星B的质量，故A正确；

B．对恒星A可得

解得恒星B的质量为

故B正确；

C．对卫星C满足

可见无法求出卫星C的质量，故C错误；

D．因为恒星A和B始终共线，所以三星A、B、C相邻两次共线的时间间隔为，故D错误。

故选AB。

12.（2022·福建泉州市高三下学期三检）我国于2020年发射了火星探测器“天问一号”，它绕火星做匀速圆周运动的半径和周期分别为r、T。地球和火星绕太阳的公转均视为匀速圆周运动，相关数据如下表，已知太阳质量为，则（　　）

A.

B.

C. 火星的公转速度大于地球的公转速度

D. 火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度

【答案】BD

【解析】

A．根据开普勒第三定律可知

故A错误；

B．根据

整理

因为太阳质量大于火星，所以

故B正确；

C．根据

地球公转半径小，则火星的公转速度小于地球的公转速度，故C错误；

D．根据

火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确；

故选BD。

三、实验题：本题共2小题，第13题6分，第14题9分，共15分。

13．（2022·山东·济南市章丘区第四中学模拟）2050年，我国宇航员登上某一未知天体，已知该天体半径为R，现要测得该天体质量，宇航员用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，而小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知万有引力常量G，则：

（1）由以上信息，可知a点_______（选填“是”或“不是”）小球的抛出点；

（2）由以上及图信息可以算出小球平抛的初速度是_______；

（3）该星球质量为_________（用G、R表示）。

【答案】     是     0.8    

【解析】

（1）[1]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，连续相等时间的下降高度之比为

，图乙满足此条件，故a点是小球的抛出点。

（2）[2]小球在水平方向做匀速直线运动

，

水平速度为

（3）[3]小球在竖直方向做自由落体运动

，

得重力加速度为

根据万有引力等于重力

该星球质量为

14．（2022·山东临沂一中高三模拟）未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄.在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示.a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶5，则：（保留两位有效数字）

（1） 该星球表面的重力加速度为________m/s2. （每空均保留两位有效数字）

（2） 若该星球半径为1600公里，该星球的第一宇宙速度为______km/s.

（3）小球平抛的初速度是________m/s.

（4）小球在b点时的速度大小为________m/s.

【答案】     10     4.0     1.0     1.4

【解析】

（1）[1] 由ab、bc、cd水平距离相同可知，a到b、b到c运动时间相同，为 ，平抛运动在竖直方向上为匀变速直线运动，根据

解得

（2）[2]根据

解得星球的第一宇宙速度

（3）[3] 小球平抛的初速度是

（4）[4] b点竖直分速度

小球在b点时的速度大小

四、解答题：本题共4小题，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题16分，共45分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

15.（2022·江苏七市高三下学期二模）某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为To，地球表面的重力加速度为g。求：

（1）卫星A做圆周运动的周期T；

（2）卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。（卫星信号传输时间可忽略）

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）设地球质量为，卫星的质量为，根据万有引力提供向心力，有

解得

（2）如图所示，卫星的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星和地面测控站不能一直保持直接通讯．设无遮挡时间为，则它们转过的角度之差最多为时就不能通讯．

解得

16.（2022·山西太原市高三下学期一模）2022年1月8日，神舟十三号乘组航天员在空间站核心舱内采取手动控遥操作的方式，完成了天舟二号货运飞船与空间站的交会对接试验。试验开始后，航天员通过控制，观察到飞船距核心舱200m时让其短暂停泊，之后转入向核心舱的平移靠拢阶段。已知在平移靠拢阶段，飞船从停泊点沿直线由静止匀加速起动，然后做匀速运动，接近空间站组合体时做匀减速运动，对接时速度恰好减为零。假设飞船加速时受到的驱动力为4.5N、加速距离为10m，减速距离为20m，飞船的质量为9×103kg。

（1）将飞船的平移靠拢阶段视为直线运动，求完成该阶段所用的时间。

（2）已知对接后的组合体在距地面高400km的圆轨道上运行，取地球的半径为6.4×103km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，求对接后的组合体在圆轨道上运行的速度。

【答案】（1）2300s；（2）

【解析】

（1）天舟二号货运飞船加速时加速度的大小为，匀速运动时速度大小为

设加速时间为，匀速时间为，减速时间为

天舟二号货运飞船完成平移靠拢段所用的时间

（2）设地球质量为，对接后会空间站组合体质量为，运行速度的大小

设地面物体的质量为

解得

17.（2022·福建福州·三模）2021年10月16日神舟十三号载人飞船顺利发射升空，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员开启了为期6个月的中国天宫空间站之旅。若空间站组合体做匀速圆周运动的轨道半径为r，地球质量为M，万有引力常量为G。求：

（1）天宫空间站运动的加速度大小a；

（2）天宫空间站运动的速度大小v；

（3）通过微信小程序“简单夜空”，可以查询到中国空间站过境运行轨迹，经查询从2021年11月2日17：51：08到2021年11月3日18：03：40，这段时间内空间站绕地球共转过16圈。求空间站中的航天员在24h内看到几次日出，并简要说明理由。

【答案】（1）；（2）；（3）16次，因为空间站每绕地球一圈，会看到一次日出，从题目所给数据，每24h太空站绕地球16圈。

【解析】

（1）设空间站质量为m，由牛顿第二定律得

解得

（2）由匀速圆周运动规律得

得

（3）16次，因为空间站每绕地球一圈，会看到一次日出，从题目所给数据，每24h太空站绕地球16圈。

18.（2022·北京市海淀区高三下学期一模）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。

（1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。

a．已知地球公转轨道半径为，求火星公转轨道半径。

b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。

（2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。

a．求喷出气体速度u的大小。

b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为，求此次“侧手翻”消耗的化学能。

【答案】（1）a．，b．；（2）a．，b．

【解析】

（1）a．设太阳质量为M，地球质量为m1，火星质量为m2，根据万有引力定律结合圆周运动规律，有

联立可得

b．设地球、火星绕日公转角速度分别为ω1、ω2，有

根据运动关系

解得

（2）a．喷出气体的质量为

喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量

喷出气体后探测器末动量为

喷出气体前后p1、p2方向垂直，建立图答图3所示Oxy直角坐标系。

喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律有

x方向有

y方向有

喷出气体速度满足

联立可得

b．探测器与所喷出气体组成的系统

喷气前总动能

喷气后总动能

消耗的化学能

联立可得