河南省郑州市第八十二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份河南省郑州市第八十二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共27页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，已知两点A，已知一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
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郑州市第八十二中学八年级的期中数学
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得 分


一．选择题（共10小题）
1．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4
C．6，8，10 D．32，42，52
2．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为16cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（　　）cm（不计壁厚）．

A．4 B．2 C．10 D．20
3．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
5．已知两点A（a，5），B（﹣1，b），且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠﹣5
6．已知一次函数y＝（k﹣2）x+5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．k＜0
7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（　　）
A． B．
C． D．
8．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，对应的y的值为2≤y≤8，则kb的值为（　　）
A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15
9．甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小红跑步的速度为150米/分
B．小刚步行的速度为100米/分
C．a＝12
D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米
10．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人
得 分


二．填空题（共5小题）
11．已知点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，则m，n的大小关系为m　 　n．（填“＞”“＜”或“＝”）
12．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　．
13．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　 　．
14．如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第1个等边三角形的面积等于 　 　；则第2022个等边三角形的面积等于 　 　．

15．如图，在方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点A到BC边的距离为 　 　．

评卷人
得 分


三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）﹣×；
（2）（）2+（2）0﹣（）﹣1．
17．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．

18．（10分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣2）．
（1）求该函数的解析式并画出图象；
（2）根据图象，直接写出当y≤﹣4时，x的取值范围．

19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为；
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
20．（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m＝6，n＝12，
（1）求旗杆AB的长．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？

21．（9分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收．超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）某用户8月份水费为83元，求该用户8月份用水量．
22．（9分）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．
（1）求B、C两地之间的距离；
（2）什么时候乙追上甲；
（3）当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间．

23．（11分）探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察、分析图象特征，概括函数图象与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数y＝的图象（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图象性质，并解答后面的问题：
（1）列表．表中a＝　 　，b＝　 　．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
23

1

2
4
2
a
1
b

…
（2）描点、连线，画出函数图象．
（3）分析图象，概括函数的性质．下列关于该函数的性质，正确的为 　 　（填序号）．
①函数的图象关于直线x＝1对称．②自变量x的取值范围是全体实数，函数y取值范围是0＜y≤4．③函数y随自变量x的增大而增大．④当x＝1时，函数y取得最小值，其最小值为4．⑤当x＝0时，函数表达式无意义，所以x≠0．
（4）若关于x的方程＝m有两个实数解，则m的取值范围为 　 　．

郑州市第八十二中学八年级的期中数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A．3，4，7 B．0.5，1.2，1.4
C．6，8，10 D．32，42，52
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、32+42≠72，不能构成直角三角形，不合题意；
B、0.5，1.2，1.4都不是正整数，不合题意；
C、62+82＝102，符合勾股数的定义，符合题意；
D、3²+4²≠5²，不能构成直角三角形，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
2．如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为16cm．在容器内壁距离容器底部3cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为（　　）cm（不计壁厚）．

A．4 B．2 C．10 D．20
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为16cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
∴A′D＝8cm，BD＝12cm，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝＝＝4（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为4cm．
故选：A．

【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
3．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
【解答】解：，
故在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有，π，共2个．
故选：B．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
【分析】根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0判断即可．
【解答】解：A、一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，故该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0是解题的关键．
5．已知两点A（a，5），B（﹣1，b），且直线AB∥x轴，则（　　）
A．a可取任意实数，b＝5 B．a＝﹣1，b可取任意实数
C．a≠﹣1，b＝5 D．a＝﹣1，b≠﹣5
【分析】根据平行于x轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴b＝5，a≠﹣1，
故选：C．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
6．已知一次函数y＝（k﹣2）x+5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k＞2 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．k＜0
【分析】利用一次函数的性质，可得出k﹣2＜0，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：∵y的值随x的值的增大而减小，
∴k﹣2＜0，
解得：k＜2，
∴k的取值范围为k＜2．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、三象限，故不符合题意；
B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、二、四象限，故符合题意；
C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0；
∴一次函数y2＝bx+a图象应该经过一、三、四象限，故不符合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，对应的y的值为2≤y≤8，则kb的值为（　　）
A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15
【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．
【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，
解得k＝3，b＝5．即kb＝15；
当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，
解得k＝﹣3，b＝5．即kb＝﹣15．
故选：D．
【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及一次函数的性质，根据一次函数的单调性分类讨论，求得函数解析式是解题的关键．
9．甲、乙两地之间是一条直路，小红跑步从甲地到乙地，小刚步行从乙地到甲地，两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变，两人之间的距离y（单位：米）与小刚步行时间x（单位：分）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．小红跑步的速度为150米/分
B．小刚步行的速度为100米/分
C．a＝12
D．小红到达乙地时，小刚离甲地还有500米
【分析】由图象可得小红跑步从甲地到乙地a分钟；小刚步行从乙地到甲地用时15分；由此可得小刚的速度；由图象可知，当时间为x分时，两人相遇，可得出两人速度和，由此可得出小红的速度；进而可得出a的值，再结合相遇问题，可判断D选项．
【解答】解：∵1500÷15＝100（米/分），
∴小刚步行的速度为100米/分；故B选项正确；
∵1500÷6＝250（米/分），
∴250﹣100＝150（米/分），
∴小红跑步的速度为150米/分，故A选项正确；
∵1500÷150＝10（分），
∴a＝10，故C选项错误；
小红到达乙地时，小刚离甲地还有（15﹣10）×100＝500（米），故D选项正确；
故选：C．
【点评】此题考查两人之间路程与时间的一次函数图象应用，仔细观察图象，掌握图象中横坐标的意义与拐点的意义，以及速度、路程与时间关系是解决此题关键．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】将方程组变形，得，对照二元一次方程组的解是，可建立新的方程组，求解即可．
【解答】解：将方程组变形，
得，
即，
∵的解是，，
∴，
∴方程组的解满足，

∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
二．填空题（共5小题）
11．已知点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，则m，n的大小关系为m　＜　n．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据一次函数的增减性进行比较即可．
【解答】解：∵点A（﹣1，m）和点B（3，n）是直线y＝3x﹣1上的两个点，
又∵k＝3＞0，
∴y随着x增大而增大，
∵﹣1＜3，
∴m＜n，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
12．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　6　．
【分析】24＝22×6，所以要想能开平方，必须再乘一个6．
【解答】解：＝2，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数n＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了二次根式的定义，能够正确把根式里的写成平方的形式是解题的关键．
13．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　44cm2　．
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再由阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，列式计算即可．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
即小长方形的长为8cm，宽为2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×（6+2×2）﹣6×8×2＝44（cm2）．
故答案为：44cm2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14．如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，……，则第1个等边三角形的面积等于 　　；则第2022个等边三角形的面积等于 　　．

【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图，∵点A（0，0），B（，0），C（0，1），
∴∠ABC＝30°，
∴OB＝，
∴BC＝2，
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，
∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．
在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，
∴第1个等边三角形的边长为，
∴第1个等边三角形的面积等于××＝，
同理得：B1A2＝A1B1＝，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于，
∴第2022个等边三角形的边长＝，
∴第2022个等边三角形的面积等于×××＝，
故答案为：，．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，规律型：图形的变化类，等边三角形的性质及解直角三角形，归纳出边长的规律是解题的关键．
15．如图，在方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点A到BC边的距离为 　　．

【分析】利用分割图形求面积法求出△ABC的面积，利用勾股定理求出线段bc的长，再利用三角形的面积公式可求出点C到bc边的距离．
【解答】解：∵S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，AB＝＝，
∴点A到BC边的距离＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用等面积法求出点A到BC边的距离是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）﹣×；
（2）（）2+（2）0﹣（）﹣1．
【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣
＝4﹣；

（2）原式＝2﹣2+1+1﹣
＝4﹣3．
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算、实数的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
17．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝13，AD＝12，∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．

【分析】连接AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC＝5，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠CAD＝90°，最后再利用四边形ABCD的面积＝△ACD的面积﹣△ABC的面积，进行计算即可解答．
【解答】解：连接AC，

∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵CD＝13，AD＝12，
∴AC2+AD2＝52+122＝169，CD2＝132＝169，
∴AC2+AD2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ACD的面积﹣△ABC的面积
＝AC•AD﹣AB•BC
＝×5×12﹣×3×4
＝30﹣6
＝24，
∴四边形ABCD的面积为24．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
18．（10分）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣2）．
（1）求该函数的解析式并画出图象；
（2）根据图象，直接写出当y≤﹣4时，x的取值范围．

【分析】（1）把点的坐标代入一次函数解析式，进行计算即可得解；然后利用两点法画出直线即可；
（2）根据图象求得即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣2）．
∴2+b＝﹣2，
解得b＝﹣4．
∴y＝2x﹣4，
画图如下：
；
（2）当y≤﹣4时，x的取值范围是x≤0．
【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数的图象以及一次函数和不等式的关系，求得b的值是解题的关键．
19．（8分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；
把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为；
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
【分析】由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．然后整体代入，从而求得x，进而解决此题．
【解答】解：由3x+2y﹣2＝0得3x+2y＝2①．
把①代入，得．
∴x＝1．
把x＝1代入①，得3+2y＝2．
∴y＝．
∴方程组的解为．
【点评】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20．（10分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m＝6，n＝12，
（1）求旗杆AB的长．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？

【分析】（1）设旗杆AB的长为x米，则AC的长为（x+6）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）根E作ED⊥AB于D，则四边形BDEF是矩形，得BF＝DE，DB＝EF＝2米，再由勾股定理求出DE的长，即可解决问题．
【解答】解：（1）设旗杆AB的长为x米，则AC的长为x+m＝（x+6）（米），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，
∴（x+6）2＝x2+122，
解得：x＝9，
答：旗杆AB的长为9米；
（2）如图3，过E作ED⊥AB于D，
则四边形BDEF是矩形，
∴BF＝DE，DB＝EF＝2米，
∵AB＝9米，
∴AD＝AB﹣DB＝9﹣2＝7（米），
在Rt△ADE中，AE＝AC＝15米，
∴DE＝＝＝4（米），
∴BF＝DE＝4米，
∴CF＝BF﹣BC＝（4﹣12）（米），
答：小迪需要后退（4﹣12）米．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，求出旗杆AB的长是解题的关键．
21．（9分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收．超过的部分按每吨3.3元收费．
（1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式．
（3）某用户8月份水费为83元，求该用户8月份用水量．
【分析】（1）每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，而该城市某户6月份用水18吨，未超过20吨，根据水费＝每吨水的价格×用水量，即可得出答案；
（2）如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费，设某户某月用水量为x吨，那么超出20吨的水量为（x﹣20）吨，根据水费＝每吨水的价格×用水量，即可得出答案；
（3）根据题意可知，该用户用水超过20吨，所以3.3x﹣16＝83，解得x＝30，由此可得结论．
【解答】解：（1）根据题意：该户用水18吨，按每吨2.5元收费，
2.5×18＝45（元），
答：该户6月份水费是45元；
（2）设某户某月用水量为x吨（x＞20），超出20吨的水量为（x﹣20）吨，
则该户20吨的按每吨2.5元收费，（x﹣20）吨按每吨3.3元收费，
应缴水费y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），
整理后得：y＝3.3x﹣16，
答：y关于x的函数关系式为y＝3.3x﹣16；
（3）若用水量为20吨，则收费为：20×2.5＝50（元），
∵50元＜83元，
∴该用户用水超过20吨，
∴3.3x﹣16＝83，解得x＝30，
∴该用户8月份用水量为30吨．
【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题的关键．
22．（9分）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象．
（1）求B、C两地之间的距离；
（2）什么时候乙追上甲；
（3）当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间．

【分析】（1）根据题意，结合图象列式计算即可；
（2）设乙t小时追上甲，根据甲行驶的路程＝乙行驶的路程，列出方程解答便可；
（3）利用待定系数法分别求出2＜x≤2.8时甲行驶的距离与x的关系式以及2.8＜x≤4.8时，乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式，再列方程解答即可．
【解答】解：（1）乙前面的速度为：100÷2＝50（千米/小时），
乙后来的速度为：50×2＝100（千米/小时），
BC＝360﹣100﹣100×（4.8﹣2.8）＝60（千米），
答：B、C两地之间的距离为60千米；
（2）甲的速度为：360÷6＝60（千米/小时），
设乙t小时追上甲，
根据题意得60t＝100+100（t﹣2.8），
解得t＝3.5，
答：出发后3.5小时乙追上甲；
（3）当0＜x≤2时，两车距离小于40，
①当2＜x≤2.8时，
设甲距离A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的关系式为y＝k1x，
代入（6，360）可得k1＝60，
∴y＝60x，
60x﹣100＝40，解得x＝；
②当2.8＜x≤4.8时，
由（1）可得，A、B两地之间的距离为：360﹣60＝300（km），
设乙与A地距离与出发时间x之间的函数关系式为y＝k2x+b，
代入（2.8，100）和（4.8，300），
得，
解得，
∴y＝100x﹣180，
解方程100x﹣180﹣60x＝40得x＝5.2（不合题意，舍去），
解方程60x﹣（100x﹣180）＝40得x＝3.5；
③当x＞4.8时，
解方程60x＝360﹣20得x＝．
答：当两车相距40千米时，甲车行驶了小时或3.5小时或小时．
【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系．
23．（11分）探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察、分析图象特征，概括函数图象与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数y＝的图象（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图象性质，并解答后面的问题：
（1）列表．表中a＝　　，b＝　　．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
23

1

2
4
2
a
1
b

…
（2）描点、连线，画出函数图象．
（3）分析图象，概括函数的性质．下列关于该函数的性质，正确的为 　①②　（填序号）．
①函数的图象关于直线x＝1对称．②自变量x的取值范围是全体实数，函数y取值范围是0＜y≤4．③函数y随自变量x的增大而增大．④当x＝1时，函数y取得最小值，其最小值为4．⑤当x＝0时，函数表达式无意义，所以x≠0．
（4）若关于x的方程＝m有两个实数解，则m的取值范围为 　0＜m＜4　．
【分析】（1）将x值代入关于y的解析式，即可求出a，b数值．
（2）在坐标轴上将已知点描出，并用光滑曲线连接即为所求图像．
（3）观察函数图像，获取信息即可判断对错．
（4）结合函数图像解得m的正确取值范围．
【解答】解：（1）当x＝3时，y＝＝；当x＝5时，y＝＝；
（2）如图所示：

（3）①由图像性质可得函数对称轴为x＝1，√；
②变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是0＜y≤4，√；
③观察图象可得，函数y不是单调函数，×；
④x＝1时函数y取最大值，其最大值为4，×；
⑤x＝0时函数式有意义，此时y＝2，×．
故答案为：①②．
（4）由函数y＝与函数y＝m图象可得：
①当m＞4时，方程式没有实数解；
②当m＝4时，方程式有一个实数解；
③当0＜m＜4时，方程式有两个实数解．
故答案为：0＜m＜4．
【点评】本题考查表格，获取信息从而完成表格．利用描点法画图，观察图象，得出性质，回答问题以及应用性质，解方程．