湘教版九年级数学下册期末检测题(word版,含答案)
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九年级数学下册期末检测题
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)
分数:________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(岳阳中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是 ( C )
A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5)
2.(常德中考)下列说法中正确的是 ( D )
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球
B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么买这种彩票1 000张一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上
3.(岳阳中考)如图是某几何体的三视图,则该几何体可能是( A )
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.长方体
第3题图
4.(襄阳中考)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是 ( A )
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
5.(陕西中考)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为( B )
A.3 B.4 C.5 D.6
第5题图
6.(永州中考)小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是 ( B )
A.AB,AC边上的中线的交点
B.AB,AC边上的垂直平分线的交点
C.AB,AC边上的高所在直线的交点
D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点
第6题图
7.(厦门中考)动物学家通过大量的调查估计,某种动物活到20岁的概率是0.8,活到25岁的概率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ( B )
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.48
8.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2 021的值为 ( C )
A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023
9.如图,一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′,AB=4,A′B′=2,则AB与A′B′的夹角为 ( B )
A.45° B.30°C.60° D.以上都不对
第9题图
10.如图,正六边形的边长为2,分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆,与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是 ( A )
A.6-π B.6-2π C.6+π D.6+2π
第10题图
11.(武汉中考)如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是 ( B )
A.π B.π C.2 D.2
第11题图
12.(长沙中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴在y轴左侧;
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;③a-b+c≥0;
④的最小值为3.
其中,正确结论的个数为 ( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(广安中考)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x2+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为__10__米.
14.(青海中考)已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子,其中3颗白棋子,4颗黑棋子.若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子,从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为,则y与x之间的关系式是
__y=3x+5__.
15.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和俯视图都是矩形,则它的表面积是__108__.
16.(海南中考)如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P,若点D在优弧上,AB=8,BC=3,则DP=__5.5__.
第16题图
17.已知抛物线y=ax2+bx+5的对称轴是x=1,若关于x的方程ax2+bx-7=0的一个根是4,那么该方程的另一个根是__-2__.
18.(广东中考)如图,点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点,且不与四边形顶点重合.若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD,连接PA,PB,PC.若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=__a__.
第18题图
三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分10分)画出如图所示立体图形的三视图.
解:如图所示.
20.(本题满分5分)抛物线y=2x2+4mx+m-5的对称轴为直线x=2,求m的值及抛物线的顶点坐标.
解:∵y=2x2+4mx+m-5的对称轴为直线x=2,
∴-=2,解得m=-2,
∴y=2x2-8x-7=2(x-2)2-15,
∴此抛物线的顶点坐标为(2,-15),
∴m的值是-2,抛物线的顶点坐标是(2,-15).
21.(本题满分6分)有A,B两个不透明的布袋,A袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;B袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1.小明从A袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)写出点Q所有可能的坐标;
(2)点Q在x轴上的概率为____;
(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点Q能作⊙O切线的概率.
解:(1)画树状图如图所示.
点Q所有可能的坐标有(0,-2),(0,0),(0,1),(-2,-2),
(-2,0),(-2,1).
(3)∵⊙O的半径为2,
∴在⊙O外的有(-2,1),
(-2,-2),在⊙O上的有(0,-2),(-2,0),
∴过点Q能作⊙O切线的概率为=.
22.(本题满分8分)如图,从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面12米,建立平面直角坐标系,如图.
(1)求抛物线的表达式;
(2)水流落地点B离墙的距离OB为__3米__.
解:根据题意,得
A(0,9),顶点M(1,12),
设抛物线表达式为y=a(x-1)2+12,
把A(0,9)代入,得a=-3,
所以抛物线的表达式为
y=-3(x-1)2+12=-3x2+6x+9.
∴抛物线的表达式为y=-3x2+6x+9.
23.(本题满分8分)(南宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
证明:连接OD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠OBD=∠CBD.
∵点B,D在⊙O上,
∴OB=OD,
∴∠ODB=∠OBD,
∴∠ODB=∠CBD,
∴OD∥BC,
∴∠ODA=∠C=90°,∴OD⊥AC.
又∵点D在⊙O上,∴AC是⊙O的切线.
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.
解:过点O作OF⊥BC于点F,
∴BF=EF,∠OFC=90°.
又∵∠C=∠ODC=90°,
∴四边形CDOF是矩形,∴OF=CD=8.
在Rt△BOF中,
BF===6,
∴BE=2BF=12.
24.(本题满分8分)(云南中考)草莓是云南多地盛产的一种水果.2019年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元.经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,下图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数表达式(也称关系式),请直接写出x的取值范围;
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b,
根据题意得
解得
∴y与x的函数表达式为y=-2x+340.
x的取值范围为20≤x≤40.
(2)由已知得
W=(x-20)y=(x-20)(-2x+340)
=-2x2+380x-6 800
=-2(x-95)2+11 250,
∵-2<0,∴当x≤95时,W随x的增大而增大.
∵20≤x≤40,
∴当x=40时,W最大,最大值为5 200元.
25.(本题满分11分)(包头中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A,B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;
(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.
(1)证明:连接BD,在Rt△ABC中,
∵∠ABC=90°,
AB=CB,
∴∠A=∠C=45°.
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
即BD⊥AC,
∴AD=DC=
BD=AC,
∠CBD=∠C=45°.
∴∠A=∠FBD.
∵DF⊥DG,∴∠FDG=90°,
∴∠FDB+∠BDG=90°.
又∵∠EDA+∠BDG=90°,
∴∠EDA=∠FDB,
∴△AED≌△BFD,∴AE=BF.
(2)证明:∵△AED≌△BFD,∴DE=DF.
又∵∠EDF=90°,
∴△EDF是等腰直角三角形,
∴∠DEF=45°.
∵∠G=∠A=45°,
∴∠G=∠DEF.∴GB∥EF.
(3)解:∵AE=BF,AE=1,∴BF=1.
在Rt△EBF中,
∵∠EBF=90°,∴EF2=EB2+BF2.
而EB=2,BF=1,∴EF==.
又∵△EDF是等腰直角三角形,∠EDF=90°,∴cos ∠DEF=.而EF=,
∴DE=·cos 45°=.
∵∠G=∠A,∠GEB=∠AED,
∴△GEB∽△AED,
∴=,∴GE·ED=AE·EB,
∴·GE=2,∴GE=,
∴DG=GE+ED=.
26.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC∥x轴,抛物线y=ax2-2ax+3经过△ABC的三个顶点,并且与x轴交于点D,E,点A为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)连接CD,在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)设BC与抛物线的对称轴交于F点,
抛物线的对称轴为直线x=-=1,
∵BC∥x轴,
∴B点和C点关于直线x=1对称,
∴AB=AC,而∠BAC=90°,
∴△ABC为等腰直角三角形,∴AF=BF=1,
∴A点坐标为(1,4).
把A(1,4)代入y=ax2-2ax+3得
a-2a+3=4,解得a=-1,
∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.
(2)存在,由(1)易得C(2,3),
令y=0,则-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3,∴D点坐标为(-1,0),
设P点坐标为(1,t),∴CD2=(2+1)2+32=18,PC2=12+(t-3)2,PD2=22+t2.
当CD2=PC2+PD2时,
即18=12+(t-3)2+22+t2,
解得t1=,t2=,
此时P点坐标为,;
当PD2=CD2+PC2时,
即22+t2=18+12+(t-3)2,
解得t=4,此时P点坐标为(1,4);
当PC2=CD2+PD2时,
即12+(t-3)2=18+22+t2,
解得t=-2,此时P点坐标为(1,-2);
∴存在符合条件的点P,点P的坐标为或或(1,4)或(1,-2)
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