广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期第一阶段考数学试题及参考答案

深圳实验学校高中部2022-2023学年度第一学期第一阶段考试

高一数学

时间：120分钟     满分：150分    

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设命题：，，则以下描述正确是（    ）

A. 为假命题，是“，”

B. 为假命题，是“，”

C. 为真命题，“，”

D. 为真命题，是“，”

3. 已知，则函数的解析式是（    ）

A.  B. （且）

C.  D.

4. 若实数满足，则的最小值为

A.  B. 2 C.  D. 4

5. 函数在区间上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6. 若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是（        ）

A.  B.  C.  D.

7. 若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 若a，b，，则下列命题正确的是（    ）

A. 若且，则 B. 若，则

C. 若且，则 D.

10. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的必要不充分条件

B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件

D. “”是“”的必要不充分条件

11. 下面结论正确的是（        ）

A. 若，则的最大值是

B. 函数的最小值是2

C. 函数（）的值域是

D. ，且，则的最小值是3

12 已知，，且，则（    ）

A. 的取值范围是

B. 的取值范围是

C. 的最小值是3

D. 的最小值是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________．

14. 若函数的定义域为，则的值为_________．

15. 若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______

16. 已知函数，若且，则的取值范围是 _____．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知命题 “，”，命题 “，”．

（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．

19. （1）已知、、、是实数，求证：

（2）已知，，，且，求证：

20 设函数．

（1）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；

（2）若，解关于的不等式．

21. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．

（1）求x关于t的函数；

（2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

（3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？

（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

22. 对任意实数a，b，定义函数，已知函数，，记．

（1）若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若，且，求使得等式成立的x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求在区间上的最小值．