江苏省淮安市高中校协作体2023届高三数学上学期期中试题（Word版附答案）

淮安市高中校协作体2022-2023学年度第一学期高三年级期中考试

    数学试卷  

考试时间：120分钟   总分：150分

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2、“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件  C. 充分必要条件  D. 既不充分也不必要条件

3. 已知向量，则=（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4、甲、乙、丙三位同学被问是否去过A,B,C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过B城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此请判断乙去过的城市为（      ）

A.A                     B.B                   C.C              D、不确定

5. 已知，则（    ）

A. 25 B. 5 C.  D.

6.已知函数,则使得的的取值范围为（   ）

A.          B.          C.            D.

7、函数的部分图象大致为（    ）

8、当不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列选项中哪些是正确的（      ）

A. 命题的否定是

B. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点

向右平移个单位长度

C. 函数为奇函数

D.已知向量．若，则

10、下列四个选项中哪些是正确的（      ）

A.  若

B.

C. 在任意斜三角形中

D. 在三角形中

11.已知函数，则（    ）

A. 有一个极值点 B. 有一个零点

C. 点不是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的一条切线

12.在中角A,B,C所对的边分别为，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（      ）

A.        B.         C.          D.

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13. 函数的定义域是_________．
14. 若向量的一个零点为，

________．

15.若曲线只有一条过坐标原点的切线，则=_________．

16．用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，若B中元素取最少个数时m=_________．若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=_________．

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

已知，，函数。

(1)求的最小正周期

(2)当时，求函数的值域．

18、（本题满分12分）

在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,

（1）求面积          （2）证明为钝角三角形

19、（本题满分12分）

已知p：A=   q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，

若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20、（本题满分12分）

1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义

2、中D为BC中点,证明：

21、（本题满分12分）

已知函数

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）已知求证：存在实数使得在处取得最大值，

且

（3）求证：有唯一零点

22．（本题满分12分）

（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；

（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；

（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值．

淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试

    数学试卷 参考答案 

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

13、或者写成

14、

15、

16、0      或只写一个，写两个的不给分  

四、解答题

17．（本题满分10分）已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b

(1)求f(x)的最小正周期

(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．

解：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x

＝sin2x－(cos2x＋1)

=sin(2x－)-....................3分

所以f(x)的最小正周期为π............5分

(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤..............6分

∴－≤sin(2x－)≤，..................8分

即f(x)的值域为．.................10分

18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,

（1）求面积          （2）证明为钝角三角形

解：（1）设线段CD=a,则BC=2a，在三角形中利用余弦定理，

得………………………………………2分

（2）

19、（本题满分12分）已知p：A=   q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

解：A=    A＝

...........................................5分

∵p是q的必要不充分条件

∴BA......................................6分

.................10分

....................................12分

20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义

2、中D为BC中点,证明

解：（1）如图构造平行四边形ABCD………………………2分

设

………………………..4分

即“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”………………6分

（2）法1、

…………………………….8分

设

……………………………….12分

法2、

法3、建系  

等如有其方法他酌情给分

21、（本题满分12分）已知函数

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）已知求证存在实数使得在处取得最大值，且

（3）求证有唯一零点

解：（1）..............4分

（2）

…………………………………………8分

且唯一

故函数有唯一零点。..............12分

22（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；

（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；

（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的m的值

解：

当且仅当时取“=”

所以当函数最小值为..................4分

（2），

又，当且仅当时等号成立，.........6分

所以 ，

所以，当且仅当且同号时等号成立．此时满足；

...........................8分

（3）令，构造求出

所以M=

取等号时，解的

所以..................................12分