初中2 中位数与众数教案

课题：6.2中位数与众数      课型：新授课      年级：八年级

教学目标：

1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念．

2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数.

3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.

教学重点与难点：

重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义.

难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境，引入新课

 在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的．今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断．

我们一起来看下列一组数据：

某次数学考试，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分．

婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.

婷婷对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？

平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，请大家思考：那么问题出在哪里呢？

本节课我们就来探究这一问题【教师板书课题：6.2中位数与众数】

处理方式：交流讨论，并发表自己的看法．

设计意图： 通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法，让学生理解实际生活中，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．

二、探究学习，获取新知

 活动内容1：中位数

 问题1 ：上面的问题出在哪里呢？你对此有何评价？

 问题2 ： 小王应聘

小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：

小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1800元，而且我也问过其他职员，职员C说他的工资是1900元，在公司算中等收入，职员D说他们好几个人的工资都是1800元，他们都没有得到过2700元呀﹗月平均工资怎么可能是2700元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2700元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：

××公司×月工资报表：

问题1：请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2700元？经理有没有欺骗小王呢？

问题2：为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？

问题3：该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？

问题4：职员C说他的工资是1900元，在公司算是中等收入.那么如何理解 “中等收入”？

初步形成中位数的概念：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数.

处理方式：让学生先独立思考，然后再小组交流，最后在全班发表自己的想法.学生的观点可以不同，而且也不应该相同，因此不强求结论的一致性.这里没有正误之分.学生只要能正确表达自己的想法就可以了.

设计意图：提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，让学生交流讨论，初步感受员工的中等收入实际上就是找中位数的过程.从而初步引出中位数的概念．

（出示某工资表）

问题：这组数据的中位数是多少？

学生：分小组交流讨论.

设计意图：通过交流讨论，让学生知道一组数据的个数是偶数时，如何确定中位数.

师生共同总结完整中位数的概念：

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．

练习巩固：

【温馨提示】：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第、个数据的平均数为中位数．

活动内容2：众数

小明妈妈的服装店，在前一段时间内销售了200件某品牌内衣，其中各型号内衣的销售量如下表：

小明算出平均数为95厘米，就建议妈妈下次进货时型号95厘米的内衣多进些．

问题1：你知道小明求平均数的方法吗？

问题2：你觉得妈妈会采纳他的建议吗？

问题3：妈妈下次进货时应多进什么型号的？为什么？

初步形成众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．

练习巩固

【温馨提示】：1、众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏． 2、平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．

处理方式：此问题与学生生活贴近，知识背景并不复杂，解决问题的渴望和原有经验的支撑，足以使思维活跃，课堂热烈．可以分组学习，教师巡回其中，参与讨论，适时点拨．

设计意图：从问题情境中，体会得到众数的概念，通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式，通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华．

活动内容3：平均数、中位数和众数的特征

1．某厂家研制A、B、C三种环保电池，各取10节进行使用寿命的跟踪调查，结果如下（单位：月）

A：4，5，5，6，6，7，7，7，7，9．

B：3，4，4，4，5，7，10，10，10，13．

C：3，5，5，5，7，7，8，8，9，11．

该厂家做广告时，声称三种电池使用寿命都是7个月．请用学到的知识识别广告是否全为真实？若真实，依据什么？你如果需要，想选购哪种电池？

2．学校举行歌咏比赛，选出10名教师担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个歌手的最后得分．

方案1：所有评委打分的平均值．

方案2：在所有评委打分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余打分的平均值．

方案3：所有评委打分的中位数．

方案4：所有评委打分的众数．

为了探究上述方案的合理性，先对某个选手的演唱成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计：3.2, 7, 7.8, 8，8, 8，8.4, 8.4, 8.4, 9.8．

问题1：分别按上述4个方案计算这个选手的最后得分；

问题2：根据（1）的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合这个选手的最后得分．

处理方式：小组合作来计算平均数、中位数和众数，然后小组讨论选择决策．

设计意图：通过方案选择，让学生明白平均数、中位数和众数都是描述数据平均水平的特征量．重点考查三个描述平均水平的特征数的意义、计算及不同应用．

议一议：

平均数、中位数和众数有哪些特征？

师生共同总结：

1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．

2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势” ．

3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．

要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．

三、训练反馈，应用提升

1.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的

代表（   ）

A．平均数        B．中位数        C．众数     D．不确定

2.已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则a等于    ，这组数据的众数是   ．

3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（  ）．

A．7，7   B．8，8.5   C．7，7.5  D．8，6.5

 4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售如下：

    (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.

    (2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.

 处理方式：学生独立完成，然后小组之间交流．

设计意图：结合生活实际问题进行数据分析，体会平均数、中位数、众数这三个数据代表的区别及中位数、众数在生活中的应用.

四、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（学生归纳总结，教师补充升华.）

处理方式：学生畅谈自己的收获！

设计意图: 通过回顾本节所学知识，体验到中位数、众数与现实生活的联系，感受到自己进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去，学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.

五、达标检测，反馈提高

1．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（   ）

A．平均数         B．中位数        C．众数      D．不确定

2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　 　）

       A．6               B．7            C．8         D．9

3．毕节市今年5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（   ）

   A．23，24          B．24，22       C．24，24     D．22，24

4．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．

（1）计算这些车的平均速度；

（2）车速的众数是多少？

（3）车速的中位数是多少？

设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，课堂延伸

基础作业：课本 P144  第1、2题．

拓展作业：课本 P144  第4题．

板书设计：