2023湖南省天一大联考高三上学期11月考试数学试题可编辑PDF版含答案

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2023届高三11份质量检测数学参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDBAABDABDABCABDBD5.A  解析：由题可得圆台型纸杯的体积为，小铁球的体积为，由题可得，即.6.B  解析：依题意可知函数的对称轴方程为，在上单调递增，且，设，则函数的对称轴方程为，在上单调递增，且，∴是偶函数，且当时，.因此函数也是偶函数，其图象关于轴对称，故可以排除选项A和D；当时，，由此排除选项C，故选B.7.D  解析：连接OP，则，∵点P在线段CD上，∴，∴，则，故选D.8.A  解析：构造函数，则，∴在上是减函数，故，∴.10.ABC  解析：如图所示，将三棱锥P-ABC放到正方体模型中，根据条件容易求得正方体的棱长为2.在旋转过程中，C点的的轨迹是以D点为圆心，DC为半径的圆的四分之一,其长度为，A正确；由得,∴点B到平面PAC的距离为，B正确；易得△PAC为正三角形，∴直线AP与直线PC所成角为，C正确；建系计算所得直线AB与平面PBC所成角的正弦值为，D错误.11.ABD  解析：∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴成立，故A正确；∵，∴，当且仅当时取等号，∴，故B正确；∵，∴，∴.记，则，∴，∴，即.故C错误；，当且仅当时等号成立，故D正确.12.BD  解析：由得，令，则故有，可得，∴，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，即在上单调递增，故无极大值，A错误；∵，，由得，∴，D正确；，C错误；∵，，∴在上单调递增，∴.∵在上单调递增  ∴ 故有， B正确.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） [13..       14.           15.            16. 15.  解析:由，设切点为，则切线的斜率，∴切线方程为，又在切线上，，即有两个不同的解，令，则，当时，；当时， ，在上单调递增，在上单调递减，，又时，；时，，，解得，即实数的取值范围是．16.  解析：记正四棱锥高与侧棱的夹角为,高为,底面中心到底面各顶点的距离为.∵正四棱锥外接球的体积为,∴外接球的半径又,,,正四棱锥的底面积.故该正四棱锥的体积.令,.,.令,,则.故当时, ,函数单调递增;∴当时, , 当时, ,∴,，∴该正四棱锥体积的取值范围是.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：(1)由题知，依题意得，故.（4分）（2）∵是的充分条件，∴，结合数轴可知，即.（10分）18.解析：（1）正弦定理角化边得，再用余弦定理得，∴，又，∴，即，∴.（6分）（2）∵，∴（其中），∴，∵三点共线，∴，∴，∴.（12分）19.解析：（1）令，得，令，得.（2分）（2）根据题意得，，∴， ∴数列是，的等比数列，故.（7分）（3）由（2）可得，∴数列前10项中所有奇数项的和..（12分） 解析：（1）取AD,CD的中点O,G,连接PO,FG,MG，OC,则OC=AB=2,OP=.∵PC=,∴,∴BAPO,又BAAD,ADPO=O,∴BA平面PAD.∵M,G分别为CE,CD的中点，∴MG//PD,且MG不在平面PAD内，∵PD在平面PAD内，∴MG//平面PAD.同理，FG//平面PAD.∵MGFG=G，∴平面FGM//平面PAD,∴BA平面FGM.∵FM在平面FGM内，∴BAFM.（4分）（2）由（1）可知AB⊥平面PAD,∴∠AEF即为直线EF与平面PAD所成的角.∵,∴当AE的长最小时，∠AEF最大，此时AE⊥PD,即E为PD的中点.因此，以点O为坐标原点，以OC所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则,,.∴,设平面ACE的法向量为,则,令得，由题意易知平面PAD的一个法向量为,∴,∴平面ACE与平面PAD夹角的余弦值为.（12分）21.解析：（1）由题意得，解得.设经过分钟，这杯茶水降温至，则，解得（分钟），故欲将这杯茶水温度降至，大约还需要13分钟.（5分）（2）当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.设2022年该企业该型号的变频空调的利润为，当时，当时取最大值3400万元；当时，∵，当且仅当x=60时等号成立，∴当x=60时取最大值3380万元，∵，∴当该企业该型号的变频空调总产量为30千台时，获利最大，最大利润为3400万元.（12分）22.解析：（1）令，由题意有两个不同的零点：，当m≤0时，上恒成立上单增，至多有一个零点，不合题意；当m＞0时：单增；单减，要使得g（x）有两个不同零点，则，，取，则，，使得，时g(x)有两个零点，符合题意.（5分）(2），，，令，则对t>1恒成立，h（t）在t>1时单增，，令，则，要证，只需证，只需证，又，只需证，令，，∴.（12分）