2023湖北九师联盟高三11月质量检测数学试题扫描版含答案

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高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、复数、数列。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（    ）A. B. C. D.2.若，则成立的一个充分不必要条件是（    ）A. B. C. D.3.已知是的共轭复数，若，则（    ）A. B. C. D.4.已知函数则的大致图象是（    ）A. B. C.D.5.在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，某生物实验室在研究某种动物细菌的过程中发现，细菌数量（单位）与该动物细菌被植入培养的时间（单位：小时）近似满足函数关系式，其中为初始细菌含量.若经过6小时培养，该细菌数量为（单位），则（    ）A. B. C. D.6.在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，设数列的前项和为，则（    ）A. B. C. D.7.已知，若，则（    ）A. B. C. D.8.已知，，若，则的最大值为（    ）A.1 B. C. D.0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知平面内三点，，，则（    ）A.  B.C.  D.与的夹角为10.已知两个等差数列和的公差分别为和，其前项和分别为和，则（    ）A.若为等差数列，则B.若为等差数列，则C.若为等差数列，则D.若，则也为等差数列，且公差为11.已知外接圆的面积为，内角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，设的周长和面积分别为，，则（    ）A. B. C. D.12.已知函数，则（    ）A.是定义域为的偶函数 B.的最大值为2C.的最小正周期为 D.在上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______.14.已知向量，，若对任意，向量满足恒成立，则的值为______.15.一艘客船在处测得灯塔在它的北偏东75°，在处测得灯塔在它的北偏西30°，距离为n mile.客船由处向正北航行n mile到达处，再看灯塔在它的南偏东60°，则______n mile；设灯塔在处的南偏西度，则______.16.已知函数，若函数与函数的单调区间相同，并且既有单调递增区间，也有单调递减区间，则的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求与.18.（本小题满分12分）已知的面积为，，，，边的中点分别是，.（1）求；（2）若与相交于点，求的值.19.（本小题满分12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且，.（1）求；（2）求的值.20.（本小题满分12分）已知数列满足，（1）求证：；（2）设，求的前项和.21.（本小题满分12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求证：；（2）若为锐角三角形，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）当且时，求证：.高三数学参考答案、提示及评分细则1.B  根据题意，得，，故.故选B.2.C  解得或，又，则成立的一个充分不必要条件是.故选C.3.D  因为，所以.故选D.4.A  函数则当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，只有A符合.故选A.5.B  由经过6小时培养该细菌数量为（单位），得，解得，从而，所以.故选B.6.C  设等差数列的公差为，由，，成等比数列，得，即，解得或（舍去），所以.从而，故，，两式相减，得，所以.所以.故选C.7.D  ，由，得，，所以，即，联立，解得，，所以.故选D.8.C  因为，所以.设，，则，易知在上单调递增，从而，即，所以，当且仅当时取等号，即的最大值为.故选C.9.ACD  由题意，得，，，则A正确；因为，所以与不平行，则B错误；因为，所以，则C正确；因为，且，所以与的夹角为，则D正确.故选ACD.10.ABD  对于A，因为为等差数列，所以，，即，所以，化简得，所以，从而，适合题意，则A正确；对于B，因为为等差数列，所以，所以，所以，则B正确；对于C，因为为等差数列，所以，所以，化简得，所以或，则C不正确；对于D，因为，且，所以，所以，所以，所以也为等差数列，且公差为，则D正确.故选ABD.11.ABD  由及正弦定理，得；由余弦定理，得.因为，所以，又，所以，则；因为外接圆的面积为，所以外接圆的半径；由正弦定理，得，所以，.选项AB正确；，所以，故.选项D正确；对于选项C，取满足条件，，则C错误.故选ABD.12.AD  因为，，所以的定义域为；对于，都有，且，所以是偶函数，则A正确；，则B错误；又，所以，则C错误；当时，单调递减，且，而在上单调递增，所以在上单调递减；当时，单调递增，且，而在上单调递减，所以在上单调递减，从而在上单调递减，则D正确.故选AD.13.  由题意，得，为真命题，当时，，满足题意；当时，解得.综上，实数的取值范围是.14.0  由题意知，，因为恒成立，所以，即对任意恒成立，所以.15.36（2分）  60（60后面若加单位度（°），同样给分）（3分）  在中，由已知得，，则，.由正弦定理，得.在中，由余弦定理，得，即.因为，所以，从而，所以灯塔在处的南偏西60°.16.  法一：因为，所以，若，则，在上单调递增，只有单调增区间，不合题意；若，令，得，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，设，因为函数与函数的单调区间相同，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以对任意恒成立，即恒成立，由，所以，将，代入上式，整理得，即，从而，此时，所以的取值范围为.法二：.当时，恒成立，在上单调递增.没有单调递减区间，不符合题意.当时，.当时，，单调递减；当时，，单调递增.令，则.由题意，，恒成立，即恒成立.令，则恒成立.因为，所以与有相同的单调性，所以.又，所以，即，即.综上，的取值范围是.17.（1）证明：因为，所以，则.……3分又，所以，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列.……5分（2）解：由（1）可得，即，……6分当时，；……8分当时，符合，……9分所以.……10分18.解：（1）由，，，得，解得.……1分因为，边的中点分别是，，所以，.……3分从而.……6分（2）由（1），得.所以.……8分，所以.……10分故.……12分19.解：（1）因为，，易得.……1分由余弦定理，得，即，……3分整理，得，解得，或（舍去）.故.……5分（2）由，得，……6分由正弦定理，得.……7分因为，所以，又，所以，，……9分而，，所以，……10分故.……12分20.（1）证明：当为奇数时，为偶数，则，，可得；……2分当为偶数时，为奇数，则，，可得.综上，.……4分（2）解：法一：当为奇数且时，，，，…，，，累加可得，时也符合；……6分当为偶数且时，为奇数，则，.……8分法二：由（1），，即，则.……6分所以当为偶数时，.当为奇数时，为偶数，由，得.……8分下面统一求.因为为偶数，所以，所以.……10分，故.……12分21.（1）证明：法一：由余弦定理，得，所以，……1分由正弦定理，得，即，又，，所以或.……3分若，因为，可得，所以，又，所以，此时，，满足，故得证.……5分法二：由余弦定理，得，，……2分则.所以.……4分由，得为锐角，所以，，故得证.……5分（2）解：因为为锐角三角形，所以即解得，所以.……7分法一：而.……9分令，，则，当时，，故在上单调递增，又，，故的值域为，所以的取值范围为.……12分法二：因为，所以，设，则.……8分当时，，，，此时.所以在上单调递增，……10分而，，所以时，即的取值范围为.……12分22.（1）解：当时，，则，……1分，，所以的图象在处的切线方程为，即.……4分（2）证明：当时，，时，；当时，，……5分，，在上单调递增，所以，又，所以，从而在上单调递减，所以.……6分要证，只需证，即，亦即.令，……8分.……9分因为，所以，，所以（当且仅当时取等号），所以在上单调递减，……10分所以，即.综上，当且时，.……12分