沪科版九年级下册24.3.2 圆内接四边形图片课件ppt

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1.如图，∠BOC是 角，∠BAC是 角.若∠BOC=80°，∠BAC= .
1.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC 为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD 之间有什么关系？为什么？
解：∠BAD 与∠BCD 互补。∵AC 为直径，∴∠ABC=90°,∠ADC=90°。∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°。∴∠BAD与∠BCD互补。
一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图24-39，四边形ABCD内接于⊙O，这时，它的每一个角都成为圆周角.利用圆周角定理，我们来研究圆内接四边形的角之间的关系.
定理：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.
例 在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比是2:3:6，求这个四边形各角的度数.
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别等于2x°,3x°,6x°.
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
∵ 四边形ABCD内接于圆，
∵ 2x+6x=180°，
∴ x=22.5°.
∴ ∠A=45°，∠B=67.5°，∠C=135°，∠D=180°-67.5°=112.5°.
在圆内接四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的度数之比为4:5，求∠C 的度数.
解:∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）.∵∠A:∠C=4:5，∴ .即∠C 的度数为100°.
1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A 和∠C 的度数.
解：∵ ∠BOD =80°， ∴ .（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠BCD=180°.∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）.
2.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？
解：∠ACB=2∠BAC.理由:
∵ ∠AOB=2∠ACB,
∠BOC=2∠BAC,
∠AOB=2∠BOC,
∴ 2∠ACB =2（2∠BAC）,
∴∠ACB=2∠BAC.