云南省昆明市云南大学附属中学2022_2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年云南大学附中八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 北京年冬奥会会微如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具卡钳在图中，若测量得，则工件内槽宽为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点、、、共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，，，于点，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 要使分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，，表示四个相同长方形的两边长则；；；中，正确是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的______．

12. 已知一个边形的内角和等于，则______．
13. 如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，，则的大小为______．

14. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为______．

15. 等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是          ．
16. 计算：______．
17. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．
18. 若分式的值等于，则______．
19. 将分式化为最简分式，所得结果是______．
20. 如图，在中，点是的中点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧．两弧交于，直线交于点，连接，若，的周长为，则的周长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共60分）

21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
    画出关于轴对称的．
    写出点的坐标：______，______
    在轴上有一点，使得的值最小，请在图中找出点，写出点的坐标：______，______

22. 先化简，再求值：，其中，，．
23. 因式分解：
    ；
    ．
24. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为厘米的长方体形状的无盖纸盒如图如果纸盒的体积为立方厘米，底面长方形的宽为厘米．
    求这张长方形纸板的长；
    将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．结果都用含，的代数式表示
     
25. 如图所示，在中：
    下列操作中，作的平分线的正确顺序是______将序号按正确的顺序写在横线上．
    分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；
    以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；
    画射线，交于点．
    能说明的依据是______填序号．
    角平分线上的点到角两边的距离相等．
    若，，，过点作于点，求．

26. 如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于．
    求的度数；
    证明：是等边三角形．

27. 如图，是等腰直角三角形，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在射线上运动．点出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，设点的运动时间为秒．
    的边上高长是______；
    求的长用含的式子表示；
    就图中情形求证：≌；
    当时，请求出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：、，不能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，能够组成三角形；
D、，不能组成三角形．
故选：．
此题考查了三角形的三边关系．
判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】解：设所求多边形的边数为，根据题意得：
，
解得．
故选：．
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
点分别是、的中点，
，，
在和中，
，
≌．
，
，
，
故选：．
根据测量两点之间的距离，根据全等的条件之一证得≌，即可得到，进而得出答案．
本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
 

5.【答案】 

【解析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．
根据三角形全等的判定方法即可求解．
解：在与中，已知，，
A.由可得，所以添加条件，根据“”可证≌，故本选项不符合题意；
B.添加条件，根据“”可证≌，故本选项不符合题意；
C.添加条件，不能证明≌，故本选项符合题意；
D.由可得，所以添加条件，根据“”可证≌，故本选项不符合题意．
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
又，
．
故选：．
根据等角对等边的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
本题考查了等角对等边的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用整式的除法的法则，零指数幂，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故选：．
根据分式有意义得出分母不为，列式计算可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为零．
 

9.【答案】 

【解析】解：、当时，，故A不符合题意．
B、，故B符合题意．
C、当时，，故C不符合题意．
D、当时，，故D不符合题意．
故选：．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：等于小正方形的边长，即，正确；
为小长方形的面积，
，
故本项正确；
，故本项正确；
，
故本项错误．
所以正确的有．
故选：．
根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．
本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
 

11.【答案】三角形的稳定性 

【解析】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
 

12.【答案】 

【解析】本题考查了多边行的内角和定理：边形的内角和为．
根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解．
解：边形的内角和为，则，
解得．
故答案为：．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
由折叠性质可知，，
，
故答案为：．
由得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．
本题考查了翻折变换的知识及三角形的内角和，解答本题的关键是求出的度数．
 

14.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
是的中线，
．
故答案为：．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用是的中线得到，然后利用是的中线得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
 

15.【答案】或 

【解析】解：分两种情况讨论：
若为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为；
若为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：．
这个等腰三角形的顶角的度数为：或．
故答案为：或．
由等腰三角形中有一个角等于，可分别从若为顶角与若为底角去分析求解，即可求得答案．
此题考查了等腰三角形的性质．解题的关键是掌握等边对等角的知识，掌握分类讨论思想的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查分式的值为的条件和绝对值的知识点．
分式的值为的条件是：分子为，分母不为，两个条件需同时具备，缺一不可．
根据分式的值为的条件解题即可．
【解答】
解：若分式的值等于，
则，．
又，，
．
若分式的值等于，则．
故答案为．  

19.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得，直线为线段的垂直平分线，
，
点是的中点，，
，
的周长为，
，
的周长为．
故答案为：．
由题意得，直线为线段的垂直平分线，则，由三角形周长的定义可得，进而可得的周长为．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：如图所示：
，
故答案为：；；
如图所示：．
故答案为：；．
确定、、三点关于轴对称的对称点位置，再连接即可；
连接，与轴交点就是的位置．
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线上的同侧有两个点、，在直线上有到、的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点．
 

22.【答案】解：


，
当，时，
原式． 

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

23.【答案】解：

；



． 

【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
 

24.【答案】解：由题意得：
厘米，
厘米，
答：这张长方形纸板的长为厘米；


平方厘米，
答：一个这样的纸盒需要用平方厘米的红色包装纸． 

【解析】根据长方体的体积公式进行计算即可；
根据长方体的表面积公式进行计算即可．
本题考查了整式的混合运算，认识立体图形，熟练掌握长方体的体积公式和表面积公式是解题的关将军．
 

25.【答案】   

【解析】解：作的平分线的正确顺序是；
故答案为：；
由作法得，，
而为公共边，
所以≌，
所以，
即；
故答案为：；
过点作于点，如图，
平分，，，
，
：：，
．
根据作已知角的平分线的方法进行判断；
利用作法得到，，则利用“”可判断≌，从而证明为的平分线；
过点作于点，如图，则根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式得到：：，从而利用比例的性质可求出．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定和角平分线的性质．
 

26.【答案】解：在中，，，
，
，
，
在中，，是边上的中线，
，
，
；

证明：的垂直平分线交于，交于，
，
，
，
，
，，，
，
，
即，
是等边三角形． 

【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和，求出，即可求出答案；
求出，根据等腰三角形的性质求出，求出和，根据等边三角形的判定得出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：是等腰直角三角形，，，
的边上高，
故答案为：；
解：，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在射线上运动，
点在线段上运动的时间为秒，
当时，，
当时，；
证明：是等腰直角三角形，，
，
，，
，，
，
在与中，
，
≌；
解：≌，
，
当时，当时，，
解得：，
当时，当时，，
解得：，
综上所述，的值为或．
根据等腰直角三角形的性质解答即可；
根据两种情况，利用线段之间关系得出代数式即可；
根据证明与全等即可；
利用全等三角形的性质解得即可．
此题考查三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解题关键是根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．