专题1.4 有理数的混合运算（重点题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（人教版）

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专题1.4有理数的混合运算


【典例1】计算：
（1）（14+38-712）÷124；
（2）﹣23÷8-14×（﹣2）2；
（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；
（4）[（﹣2）3+43]÷4+（-23）．
【思路点拨】
（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．
【解题过程】
解：（1）原式=(14+38-712)×24
=14×24+38×24-712×24
＝6+9﹣14
＝1．
（2）原式=-8÷8-14×4
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2．
（4）原式=(-8+43)÷4+(-23)
=-203÷4+(-23)
=-53+(-23)
=-73．


1．（2022•黄冈开学）计算：
（1）(-514)+(-3.5)；
（2）23+(-15)+(-1)+13；
（3）-22÷(-12)-(138+213-334)×48；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
【思路点拨】
（1）先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据加法的交换律和结合律解答即可；
（3）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．
【解题过程】
解：（1）(-514)+(-3.5)
＝（﹣514）+（﹣324）
＝﹣834；
（2）23+(-15)+(-1)+13
＝（23+13）+[（-15）+（﹣1）]
＝1+（﹣115）
=-15；
（3）-22÷(-12)-(138+213-334)×48
＝﹣4×（﹣2）-118×48-73×48+154×48
＝8﹣66﹣112+180
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9．
2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：
（1）﹣4﹣（12-13-56）×24；
（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）．
【思路点拨】
（1）先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可；
（2）先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便．
【解题过程】
解：（1）﹣4﹣（12-13-56）×24
＝﹣4﹣（12×24-13×24-56×24）
＝﹣4﹣（12﹣8﹣20）
＝﹣4﹣（﹣16）
＝﹣4+16
＝12；
（2）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）
＝5×347-9×347-17×347
＝（5﹣9﹣17）×257
＝﹣21×257
＝﹣75．
3．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：
（1）（79+56-34）÷（-136）；
（2）﹣22+（﹣3）2×（-23）﹣42÷|﹣4|．
【思路点拨】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．
【解题过程】
解：（1）（79+56-34）÷（-136）
＝（79+56-34）×（﹣36）
=79×（﹣36）+56×（﹣36）-34×（﹣36）
＝﹣28+（﹣30）+27
＝﹣31；
（2）﹣22+（﹣3）2×（-23）﹣42÷|﹣4|
＝﹣4+9×（-23）﹣16÷4
＝﹣4+（﹣6）﹣4
＝﹣14．
4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：
（1）-32÷[-22×(-32)2-(-2)3]；
（2）100÷52-14-(12-23+14)×12．
【思路点拨】
（1）原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式=-32÷（﹣4×94+8）
=-32÷（﹣9+8）
=-32÷（﹣1）
=32；
（2）原式＝100÷25﹣1﹣（12×12-23×12+14×12）
＝4﹣1﹣（6﹣8+3）
＝4﹣1﹣1
＝2．
5．（2021秋•焦作期末）计算：
（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34-|﹣2|；
（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]．
【思路点拨】
（1）先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可．
【解题过程】
解：（1）（﹣1）2÷12+（7﹣3）×34-|﹣2|
＝1×2+4×34-2
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；
（2）﹣14﹣0.5÷14×[1+（﹣2）2]
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
6．（2021秋•二七区校级期末）计算：
（1）6×（1-13）﹣32÷（﹣9）．
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．
【思路点拨】
（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
【解题过程】
解：（1）6×（1-13）﹣32÷（﹣9）
＝6×23-9÷（﹣9）
＝4+1
＝5；
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13
＝﹣4+3+（﹣8）×13
＝﹣1-83
=-113．
7．（2021秋•公安县期末）计算：
（1）12.3-52+11.5-25.3；
（2）(-2)3÷75+|4-13|×57-57×15．
【思路点拨】
（1）把相加是整数的先相加即可；
（2）先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案．
【解题过程】
解：（1）原式＝（12.3﹣25.3）+（-52+11.5）
＝﹣13+9
＝﹣4；
（2）原式＝﹣8×57+9×57-57×15
=57×（﹣8+9﹣15）
=57×（﹣14）
＝﹣10．
8．（2021秋•垦利区期末）计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
（2）-12021×[4-(-3)2]+3÷(-34)；
（3）(512-79+23)÷136；
（4）-316×7-316×(-9)+(-196)×(-8)．
【思路点拨】
（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；
（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；
（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．
【解题过程】
解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）
＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9
＝﹣101；
（2）-12021×[4-(-3)2]+3÷(-34)
＝﹣1×（4﹣9）+3×（-43）
＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）
＝5+（﹣4）
＝1；
（3）(512-79+23)÷136
＝（512-79+23）×36
=512×36-79×36+23×36
＝15﹣28+24
＝11；
（4）-316×7-316×(-9)+(-196)×(-8)
=-196×7-196×（﹣9）-196×（﹣8）
=-196×[7+（﹣9）+（﹣8）]
=-196×（﹣10）
=953．
9．（2021秋•怀安县期末）计算：
（1）（14+16-12）×36÷（﹣0.6）﹣12；
（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（-32）+（﹣6.5）÷0.13．
【思路点拨】
（1）原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法则计算，最后算加减即可得到结果；
（2）原式先算乘除，再算加减即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式＝（14×36+16×36-12×36）÷（﹣0.6）﹣1
＝（9+6﹣18）÷（﹣0.6）﹣1
＝﹣3÷（﹣0.6）﹣1
＝5﹣1
＝4；
（2）原式＝﹣12+4﹣50
＝﹣58．
10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：
（1）|﹣2|÷（-12）+（﹣5）×（﹣2）；
（2）（23-12+56）×（﹣24）；
（3）15÷（-32+56）；
（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（-14）+（﹣3）3×（-13）2．
【思路点拨】
（1）首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
（3）首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可．
（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可．
【解题过程】
解：（1）|﹣2|÷（-12）+（﹣5）×（﹣2）
＝2×（﹣2）+10
＝﹣4+10
＝6．
（2）（23-12+56）×（﹣24）
=23×（﹣24）-12×（﹣24）+56×（﹣24）
＝﹣16+12﹣20
＝﹣24．
（3）15÷（-32+56）
＝15÷（-23）
＝15×（-32）
＝﹣22.5．
（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（-14）+（﹣3）3×（-13）2
＝4﹣7﹣3×（﹣4）+（﹣27）×19
＝4﹣7+12+（﹣3）
＝﹣3+12+（﹣3）
＝9+（﹣3）
＝6．
11．（2021秋•曾都区期末）计算：
（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；
（2）﹣2+（﹣115）×（-23）-65÷317；
（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（23-35）×（﹣15）．
【思路点拨】
（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
【解题过程】
解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30
＝﹣16；
（2）原式＝﹣2+65×23-65×173
＝﹣2+65×（23-173）
＝﹣2+65×（﹣5）
＝﹣2﹣6
＝﹣8；
（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（-23×15+35×15）
＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）
＝2﹣1
＝1．
12．（2021秋•浚县期末）计算：
（1）（-34+712-58）×（﹣24）；
（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷45．
【思路点拨】
（1）根据乘法分配律计算比较简便；
（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减．
【解题过程】
解：（1）原式=(-34)×(-24)+712×(-24)-58×(-24)
＝18﹣14+15
＝19；
（2）原式＝﹣1+|1﹣6|﹣4×54
＝﹣1+5﹣5
＝﹣1．
13．（2021秋•淮阳区期末）计算：
（1）（﹣1）-14×[2﹣（﹣3）2]；
（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．
【思路点拨】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘除，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解题过程】
解：（1）原式＝﹣1-14×（2﹣9）
＝﹣1-14×（﹣7）
＝﹣1+74
=34；
（2）原式＝﹣2+3﹣8×13
＝﹣2+3-83
=-53．
14．（2021秋•原阳县期末）计算：
（1）（﹣478）﹣（﹣312）+（﹣612）﹣318；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．
【思路点拨】
（1）先省略加号和括号，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后分数、整数分别相加；
（2）先算平方，再算括号里面，最后算乘除和加减．
【解题过程】
解：（1）原式＝﹣478+312-612-318
＝﹣4-78+3+12-6-12-3-18
＝（﹣4+3﹣6﹣3）+（-78+12-12-18）
＝﹣10+（﹣1）
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1-12×13×（2﹣9）
＝﹣1-12×13×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
15．（2021秋•随县期末）计算：
①﹣2×3﹣|﹣4|；
②﹣32+（-12）×（﹣8）+（﹣6）2；
③（134-78-712）×（﹣117）；
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（-27）]．
【思路点拨】
①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；
②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；
③根据乘法分配律计算即可；
④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．
【解题过程】
解：①﹣2×3﹣|﹣4|
＝﹣6﹣4
＝﹣10；
②﹣32+（-12）×（﹣8）+（﹣6）2
＝﹣9+4+36
＝31；
③（134-78-712）×（﹣117）
=74×（-87）-78×（-87）-712×（-87）
＝﹣2+1+23
=-13；
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+116×（-27）]
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3-76×27）．
＝8÷（﹣6）﹣（﹣3-13）
＝8÷（﹣6）+103
=-43+103
＝2．
16．（2021秋•零陵区期末）计算：
（1）﹣12022-15×[2﹣（﹣3）]2；
（2）(13-3+16-712)÷(-112)．
【思路点拨】
（1）先算乘方及括号内的运算，再算乘法，最后算加减；
（2）先将除化为乘，再用乘法分配律计算乘法，最后算加减．
【解题过程】
解：（1）原式＝﹣1-15×52
＝﹣1-15×25
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
（2）原式＝（13-3+16-712）×（﹣12）
=13×（﹣12）﹣3×（﹣12）+16×（﹣12）-712×（﹣12）
＝﹣4+36﹣2+7
＝37．
17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：
（1）（115-710）×30+20；
（2）﹣42÷85-0.25×[5﹣（﹣3）2]．
【思路点拨】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式=115×30-710×30+20
＝2﹣21+20
＝1；
（2）原式＝﹣16÷85-0.25×（5﹣9）
＝﹣16×58-0.25×（﹣4）
＝﹣10+1
＝﹣9．
18．（2021秋•信都区期末）计算：
（1）（-25）×2÷（15-1）；
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
【思路点拨】
（1）先计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解题过程】
解：（1）（-25）×2÷（15-1）
＝（-25）×2÷（-45）
＝（-25）×2×（-54）
＝1；
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]
＝﹣1×（﹣5）÷（9﹣10）
＝﹣1×（﹣5）÷（﹣1）
＝5÷（﹣1）
＝﹣5．
19．（2021秋•莱西市期末）计算：
（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；
（2）（-613）+（-713）﹣5；
（3）25×34-（﹣25）×12+25×0.25；
（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
【思路点拨】
（1）利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
（2）利用加减运算的法则进行求解即可；
（3）先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可；
（4）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可．
【解题过程】
解：（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7
＝﹣8.1﹣5.6+1.7
＝﹣13.7+1.7
＝﹣12；
（2）（-613）+（-713）﹣5
＝﹣1﹣5
＝﹣6；
（3）25×34-（﹣25）×12+25×0.25
＝25×0.75+25×0.5+25×0.25
＝25×（0.75+0.5+0.25）
＝25×1.5
＝37.5；
（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）
＝5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）
＝﹣30+2
＝﹣28．
20．（2021秋•孝南区期末）计算：
（1）（13+16-712）÷（-112）；
（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（-32）．
【思路点拨】
（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式＝（13+16-712）×（﹣12）
=13×（﹣12）+16×（﹣12）-712×（﹣12）
＝﹣4﹣2+7
＝1；
（2）原式＝﹣1+|2+3|+3×（-23）
＝﹣1+5﹣2
＝2．
21．（2021秋•肥城市期末）计算：
（1）134+（﹣6.5）+338+（﹣1.75）﹣（﹣258）；
（2）（29-14-118）÷（-136）；
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣113）×[2﹣（﹣3）2]．
【思路点拨】
（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式＝134-6.5+338-1.75+258
＝（134-1.75）+（338+258）﹣6.5
＝6﹣6.5
＝﹣0.5；
（2）原式＝（29-14-118）×（﹣36）
=29×（﹣36）-14×（﹣36）-118×（﹣36）
＝﹣8+9+2
＝3；
（3）原式＝﹣1-12×（-43）×（2﹣9）
＝﹣1-12×（-43）×（﹣7）
＝﹣1-143
=-173．
22．（2021秋•新泰市期末）计算：
（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）；
（2）（-58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．
【思路点拨】
（1）先把带分数转化为假分数，再把除法转化为乘法，再利用乘法的法则求解即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解题过程】
解：（1）﹣127÷（﹣156）×138×（﹣7）
=-97÷（-116）×118×（﹣7）
=-97×（-611）×118×（﹣7）
=-274；
（2）（-58）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3
＝（-58）×16-14×（﹣5）×（﹣64）
＝﹣10﹣80
＝﹣90．
23．（2021秋•泌阳县期末）计算：
（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（-23）]﹣|-49|；
（2）﹣8×（-12）2+（34+16-58）÷（-124）．
【思路点拨】
（1）先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减；
（2）先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加减．
【解题过程】
解：（1）原式＝﹣16﹣1×83-49
＝﹣16-83-49
＝﹣1919；
（2）原式＝﹣8×14+34×（﹣24）+16×（﹣24）-58×（﹣24）
＝﹣2﹣18﹣4+15
＝﹣9．
24．（2021秋•博兴县期末）计算：
（1）|-3|-(-5)+21÷(-3)-12×(-10)；
（2）(-1)2022+|(-2)3+(-3)2|-(-14+16)×(-24)．
【思路点拨】
（1）先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；
（2）先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可．
【解题过程】
解：（1）|-3|-(-5)+21÷(-3)-12×(-10)
＝3+5﹣7+5
＝8﹣7+5
＝1+5
＝6；
(2)(-1)2022+|(-2)3+(-3)2|-(-14+16)×(-24)
＝1+|﹣8+9|﹣（14×24-16×24）
＝1+1﹣（6﹣4）
＝1+1﹣2
＝0．
25．（2021秋•樊城区期末）计算：
（1）(1-56+14)÷(-148)；
（2）112×[3×(-23)2-1]-12÷(-2)2．
【思路点拨】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；
（2）先乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．
【解题过程】
解：（1）(1-56+14)÷(-148)
＝（1-56+14）×（﹣48）
＝1×（﹣48）-56×（﹣48）+14×（﹣48）
＝（﹣48）+40+（﹣12）
＝﹣20；
（2）112×[3×(-23)2-1]-12÷(-2)2
=32×（3×49-1）-12÷4
=32×（43-1）-12×14
=32×13-18
=48-18
=38．
26．（2021秋•西平县期末）计算：
（1）25-|-125|-(+214)-(-2.25)；
（2）-12021-223×|(-12)2-1|+3÷2×12．
【思路点拨】
（1）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式=25-75-94+94
＝﹣1；
（2）原式＝﹣1-43×|14-1|+3×12×12
＝﹣1-43×34+34
＝﹣1﹣1+34
=-54．
27．（2021秋•泰山区期末）计算：
（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（-34）；
（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（-15）；
（3）|34-23×（﹣12）÷6﹣（﹣1）2|+|16+（﹣3）2|÷（﹣5）．
【思路点拨】
（1）原式先算乘除，再算加减即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（3）原式先算绝对值里边的乘方，乘除，以及加减，再计算绝对值，除法，以及加法即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式＝1﹣8﹣4
＝﹣11；
（2）原式＝﹣9+16×2﹣25
＝﹣9+32﹣25
＝﹣2；
（3）原式＝|34+8÷6﹣1|+|16+9|÷（﹣5）
＝||34+43-1|+25÷（﹣5）
=1312-5
＝﹣31112．
28．（2022春•商城县校级月考）计算：
（1）（﹣3）2×[-23+（-59）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
【思路点拨】
（1）原式先算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果；
（3）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解题过程】
解：（1）原式＝9×（-23-59）
＝9×（-23）+9×（-59）
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．