北师大版九年级数学下册期末检测题(一)习题

这是一份北师大版九年级数学下册期末检测题(一)习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学下册期末检测题(一)(满分120分，考试用时120分钟 )姓名：________　　　班级：________　　　分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．tan 45°＝（B）A.  B．1  C.  D.2．抛物线y＝x2＋2x＋2与y轴的交点坐标为（D）A．(1，0)   B.(0，1)   C.(0，0)   D.(0，2)3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心的坐标是（D）A．(2，3)  B．(3，2)  C．(1，3)  D．(3，1)4．(无锡中考)AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为（D）A．70°  B．35°  C．20°  D．40°5．抛物线y＝x2－2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在（A）A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限6．(新晃县期末)当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为（A）A．8 m  B．4 m  C．12 m  D．12  m 7．已知AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，P是弧AC上一点，则∠APD等于（C）A．30°  B．45°  C．60°  D．70°8．(鄂州中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(　D　)A.  B.  C.  D.9．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（A）A．2＋π  B．2＋＋π  C．4＋π  D．2＋π10．(齐齐哈尔中考)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac－b2<0；②2a－b＝0；③a＋b＋c<0；④点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，若x1<x2，则y1≤y2.其中正确结论的个数是(　C　)A．1个  B．2个  C．3个  D．4个二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知点A在以O为圆心，3为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是0≤d＜3 .12．某数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列了如下表格：x…－2－1012…y…－6－4－2－2－2…根据表格中的信息回答问题：当x＝3时，y＝－4.13．(历下区模拟)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度，如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s m(点A，B，D在同一直线上)，则塔高为m.14．(福州模拟)若抛物线的顶点坐标为(2，9)，且它在x轴上截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.15．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作DC⊥AB交外圆于点C.测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是50 cm.16．如图，AB是半圆的直径，BC⊥AB，过点C作半圆的切线，切点为D，射线CD交BA的延长线于点E，若CD＝ED，AB＝4，则EA＝2.17．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝ax2上的两点A，B满足OA＝OB，且tan∠OAB＝，则称线段AB为该抛物线的通径，那么抛物线y＝x2的通径长为2.18．在△ABC中，AD是△ABC的高，若AB＝，tan B＝，且BD＝2CD，则BC＝3或1.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：2cos 30°＋tan 45°－tan 60°＋(－1)0.解：原式＝2×＋1－＋1＝＋1－＋1＝2. 20．(10分)已知函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1与x轴总有交点，求m的取值范围．解：当m＋6＝0时，函数为y＝－14 x－5与x轴必有一个交点；当m＋6≠0时，它为二次函数，若它与x轴有交点，则一元二次方程(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1＝0有实数根，故[2(m－1)]2－4(m＋6)·(m＋1)≥0，解得m≤－且m≠－6.综上可知，当m≤－时，此函数图象与x轴有交点．  21．(12分)如图，某旅游区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行，在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向，已知CD＝120 m，BD＝80 m，求木栈道AB的长度．(结果保留整数)解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB交AB的延长线于点F，则CE∥DF，∵AB∥CD，∴四边形CDFE是矩形，∴EF＝CD＝120 m，DF＝CE，在Rt△BDF中，∠BDF＝32°，BD＝80 m，∴DF＝BD·cos 32°≈80×≈68 m．BF＝BD·sin 32°≈80×＝ m.∴BE＝EF－BF≈ m.在Rt△ACE中，∠ACE＝42°，CE＝DF≈68 m.∴AE＝CE·tan 42°≈68×＝ m．∴AB＝AE＋BE≈＋≈139(m)．答：木栈道AB的长度约为139 m.   22．(12分)(江西中考)如图①，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD为半圆的切线；(2)如图②，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD之间的数量关系，并证明你的结论．①(1)证明：连接OC，∵CD∥AB且BC∥OD，∴四边形BODC为平行四边形．∴CD＝BO＝AO，∵CD∥OA，∴四边形OADC为平行四边形，∵AD为切线，可得AD⊥OA，∴四边形OADC为矩形，∠OCD＝90°，即CD为半圆的切线．(2)解：∠AED＋∠ACD＝90°.②证明：连接BE，∠ACD＝∠2.∵AB为直径，可得∠AEB＝90°，∠2＋∠EAB＝90°.∵AD为切线，∠EAB＋∠EAD＝90°，∴∠2＝∠EAD，∠1＝∠EAD.∵CD∥AB，∴∠EDA＝90°，∠EAD＋∠AED＝90°，即∠AED＋∠ACD＝90°.   23．(12分)(望花区模拟)每年5月的第二个星期日为母亲节，“父母恩深重，思怜无歇时”，许多人喜欢在母亲节送花给母亲，感恩母亲，祝福母亲，今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y(枝)是关于销售单价x(元)的一次函数，已知销售单价为7元时，销售量为16枝；销售单价为8元时，销售量为14枝．(1)求这种康乃馨每天的销售量y(枝)关于销售单价x(元)的一次函数表达式；(2)若按去年的方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每枝5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？(3)在(2)的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？求出获得的最大利润．解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)，∵销售单价为7元时，销售量为16枝；销售单价为8元时，销售量为14枝，∴解得∴y关于x的函数表达式为y＝－2x＋30.(2)设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得(x－5)(－2x＋30)＝42，整理，得x2－20x＋96＝0，解得x1＝8，x2＝12.答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．(3)设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得w＝(x－5)(－2x＋30)＝－2x2＋40x－150＝－2(x－10)2＋50.∵－2＜0，∴当x＝10时，w有最大值，最大值为50.答：当销售单价为10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元． 24．(12分)如图①，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP.(1)当⊙O与直角边AC相切时，如图②所示，求此时⊙O的半径r的长；(2)随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围；①(3)当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？试求出这个最大值．解：(1)∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5.∵AC，AP都是圆的切线，∴AP＝AC＝3，∴PB＝2.连接PE，PO.∵∠ACB＝90°，AC切⊙O于C，∴点O此时在BC上．∵∠BPE＋∠OPE＝∠OPE＋∠OPC＝90°，∴∠BPE＝∠OPC.②又∵∠OPC＝∠OCP，∴∠BPE＝∠OCP，∵∠B＝∠B，∴△PBE∽△CBP，∴PB2＝BE·BC，即22＝BE× 4，∴BE＝1，∴⊙O半径r＝＝.(2)∵最短PC为AB边上的高，即最短PC＝＝，最长PC＝BC＝4，∴≤PC≤4.(3)如答图，当点P与点B重合时，圆最大．点O在BC的垂直平分线上，答图过点O作OD⊥BC于D，∴BD＝BC＝2.∵AB是⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∴∠ABD＋∠OBD＝∠BOD＋∠OBD＝90°，∴∠ABC＝∠BOD，∴＝sin∠BOD＝sin∠ABC＝＝，∴OB＝，即当切点P在点B处时，⊙O的半径r有最大值，最大值为.