浙江省温州外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省温州外国语学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．已知＝，则的值为（　　）

A． B． C．3 D．4

2．在一个不透明的布袋里装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．现随机从布袋里摸出1个球，摸出黄球的概率为（　　）

A．1 B． C． D．0

3．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知线段a＝2cm，c＝8cm，b是a，c的比例中项，则b的值为（　　）

A．16cm B．8cm C．4cm D．2cm

5．将二次函数y＝x2﹣4x+8转化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，其结果为（　　）

A．y＝（x﹣2）2+4 B．y＝（x+4）2+4 C．y＝（x﹣4）2+8 D．y＝（x﹣2）2﹣4

6．正十二边形的一个外角的度数为（　　）

A．30° B．36° C．144° D．150°

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知点C为的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（　　）

A．50° B．40° C．30° D．25°

8．已知点A（3，a），B（﹣3，b）均在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+1的图象上，则a，b，1的大小关系正确的是（　　）

A．1＜a＜b B．1＜b＜a C．b＜a＜1 D．a＜b＜1

9．有一个装有某种液体的圆柱体容器，底面半径为4cm，高为12cm．小强不小心碰倒容器，当容器水平静置时其截面如图所示，其中圆心O到液面AB的距离为2cm，若将该容器扶正竖直放置，则容器内液体的高度为（　　）

A． B． C． D．

10．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图3），则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是　   　．

12．二次函数y＝（x﹣4）（x+2）的图象的对称轴为直线x＝　   　．

13．已知一个扇形的半径是3，其圆心角度数为60°，则该扇形的弧长为 　   　．

14．如图，已知△ABC∽△ADE，AD＝6，BD＝3，DE＝4，则BC＝　   　．

15．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝　   　．

16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，点B'在BC上．若∠B＝50°，则∠CAC′的度数为 　   　．

17．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，以C为圆心，CD为半径画弧交直径AB于点E，连结CE并延长交⊙O于点F，连结DF．若AB＝8，则DF的长为 　   　．

18．已知二次函数y1＝2x2﹣8x+3的图象与y轴交于点A，过点A的直线y2＝kx+b与二次函数的图象交于另一点B（B在A的右侧），点P（m，n）在直线下方的二次函数图象上（包括端点A，B），若n的最大值与最小值的和为1，则点B的横坐标为 　   　．

三、简答题（共46分）

19．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：

（1）a＝　   　；b＝　   　．

（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 　   　.（精确到0.01）

（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？

20．在6×5的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求作图．

（1）在图1中画格点线段CD（C，D均为格点），使线段CD平分线段AB．

（2）在图2中画∠AEC，使∠AEC＝2∠B．

21．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于M，点E是弧AD的中点，连结AD，CE，延长AE，CD，交于点F．

（1）证明：∠AEC＝2∠C．

（2）当AM＝4，CD＝6时，求AF的长．

22．根据以下素材，探索完成任务．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝12，D是BC的中点经过A，B，D的O交AC于E点．

（1）求AE的长．

（2）当点P从点A匀速运动到点E时，点Q恰好从点C匀速运动点B．记AP＝x，BQ＝y．

①求y关于x的表达式．

②连结PQ，当△PQC的面积最大时，求x的值．

（3）如图2，连结BE，BP，延长BP交⊙O于点F，连结FE．当EF与△BDE中的某一边相等时，求四边形BDEF的面积．