初中人教版数学七年级上册3.难点探究试题有理数中的规律探究选做练习

这是一份初中人教版数学七年级上册3.难点探究试题有理数中的规律探究选做练习，共2页。试卷主要包含了给定一列按规律排列的数，找规律，并按规律填上第5个数，按一定规律排列的一列数，计算，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。

eq \a\vs4\al(◆)类型一 一列数中的规律
1.给定一列按规律排列的数：eq \f(1,2)，eq \f(2,5)，eq \f(3,10)，eq \f(4,17)，…，则这列数的第6个数是（ ）
A.eq \f(6,37) B.eq \f(6,35) C.eq \f(5,31) D.eq \f(7,39)
2.找规律，并按规律填上第5个数：－eq \f(3,2)，eq \f(5,4)，－eq \f(7,8)，eq \f(9,16)， .
3.（2016·济宁中考）按一定规律排列的一列数：eq \f(1,2)，1，1，eq \x( )，eq \f(9,11)，eq \f(11,13)，eq \f(13,17)，….请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 .
eq \a\vs4\al(◆)类型二 计算中的规律
一、四则运算中的规律
4.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1)＋1))，第2位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋1))，第3位同学报eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋1))，这样得到的前20个数的积为 .
5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，eq \f(100！,98！)的值为 .
6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.
二、乘方运算中的规律
7.（2016·郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，试猜想，32016的个位数字是 .
8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…＋2015＝ .
三、图形中与数的计算的有关规律
9.（2016·泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 .
10.（2016·北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .
eq \a\vs4\al(◆)类型三 数轴中的规律
11.如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律，则点A13、A14之间的距离是 .
参考答案与解析
1．A 2.－eq \f(11,32)
3．1 解析：观察数列后三个数字，可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第4个数的分子为7，分母为7，答案为1.
4．21 解析：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,1)＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＋1))…eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,20)＋1))＝2×eq \f(3,2)×eq \f(4,3)×…×eq \f(21,20)＝21.
5．5×4×3×2×1 120 9900
6．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×eq \f(50,2)＝－50.
7．1 解析：设n为自然数，∵34n＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n＋2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，∴32016＝3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1.故答案为1.
8．10082
9．226 解析：根据题意得出规律：a＝15×16－14＝226.
10．505 解析：1～100的总和为eq \f(（1＋100）×100,2)＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5050÷10＝505.