2018-2022年安徽中考数学5年真题1年模拟汇编 专题04 函数概念与一次函数（学生卷+教师卷）

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专题04 函数概念与一次函数

1．（2022·安徽·中考真题）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故选A
2．（2018·安徽·中考真题）如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（   ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，
如图，当0≤x≤1时，y=2，

如图，当10，故选项正确，符合题意；D． k=3>0，，函数图象经过第一、三象限，故选项错误，不符合题意；故选：C．
14．（2022·安徽合肥·一模）如图，四边形是菱形，边长为4，，垂直于的直线从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若的面积为y，直线的运动时间为x秒（），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：如图1，过点B作BH⊥AB点H，
∵四边形ABCD是菱形四边形，边长为4，
∴AB＝AD＝4，
∵ ∠A=60°，
∴∠ABH＝90°－∠A＝30°，
∴AH＝AB＝2，
由勾股定理得
．
∴．
∵   EF⊥AB于点F，
∴∠AFE＝90°，
在Rt△AEF中，∠AEF＝90°－∠A＝30°，AF＝x，
∴AE＝2AF＝2x，
由勾股定理得，
∴，
∴ ，
∴当时，
的面积为y＝AF×EF＝．
∵ ，抛物线y＝对称轴为y轴，
∴抛物线y＝开口向上，
当，y随着x的增大而增大．
∴ 当时，此时点EF运动到BH的位置，
y有最大值，最大值是y=；
当时，如图2，作DG⊥BC于点G，
∵ BCAD，
∴DG＝EF＝BH＝．
的面积为y＝AF×EF＝＝．
∵＝＞0，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴ 当时，此时EF运动到GD的位置，
y有最大值，最大值是y=4，
综上所述，y与x的函数关系式为．
根据y与x的函数关系可判断应该选C，
故选：C．
            
15．（2022·安徽·定远县第六中学一模）如图，在中，，顶点的坐标为，是上一动点，将点绕点逆时针旋转90°，当点的对应点落在边上时，点的坐标为（     ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：过点作的垂线交于点，如下图：

由题意，
为等腰直角三角形，，
设直线的方程为，
将代入中，
，
解得：，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：A．
二、填空题
16．（2022·安徽黄山·二模）函数中自变量x的取值范围是____．
【答案】x≥-1
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
17．（2022·安徽·六安市第九中学一模）如图（1），点P从点A出发，匀速沿等腰三角形ABC的边运动，设点P的运动时间为t（s），AP的长为y（cm），点P回到A点时停止运动．Y与t的函数关系式如图（2）所示，点Q为曲线部分的最低点，则m的值为_____．

【答案】
【解析】解：由图（1）可知：AB＝AC＝6，D为BC的中点，AD＝4，点P的运动速度为每秒2个单位，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝，
∴2t＝6+6+，
解得：t＝6+，
∴m＝，
故答案为：．

18．（2022·安徽·合肥市第四十五中学二模）函数的自变量x的取值范围是______．
【答案】x≤3
【解析】由题意可得，3-x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
19．（2022·安徽·合肥市第三十中学一模）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm．
【答案】24
【解析】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+5，
当x=38时，y=×38+5=24（cm），
故答案为：24．
20．（2022·安徽·萧县城北初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．

【答案】2．
【解析】解：过O作OE⊥AB于C，
∵AB为弦，
∴AC=BC=，
∵直线与相交于A，B两点，
∴当y=0时，，解得x=-2，
∴OA=2，
∴当x=0时，，
∴OD=，
在Rt△AOD中，由勾股定理，
∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，
∴△OAC∽△DAO，
即，
∴AB=2AC=2，
故答案为2．

四、解答题
21．（2022·安徽黄山·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-2)．

(1)以点A为旋转中心，把ABC逆时针旋转90°，得到AB1C1，画出AB1C1，并求出线段BC在旋转中所扫过区域的面积为 （结果保留）
(2)请写出点A关于y轴对称的点的坐标为 ．请写出把点B向左平移8个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为 ．请写出点A关于原点O对称的点的坐标为 ．
【答案】(1)见解析，3π
(2)(-2，-3)，(-2，-1)，(-2，3)
【分析】(1)解：如图所示，△AB1C1即为所求；

∵把ABC逆时针旋转90°，得到AB1C1，，
∴线段BC在旋转中所扫过区域的面积为.
(2)解：由题意可得A（2，-3），
∴点A关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3）；
由题意可得B（6，-4），
∴把点B向左平移8个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为（-2，-1）；
∵A（2，-3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（-2，3）；
22．（2022·安徽马鞍山·一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，的坐标为，的坐标为．

(1)的坐标为______，的坐标为______（用含n的代数式表示）；
(2)若护栏长为2020，则需要小正方形______个，大正方形______个．
【答案】(1)（8，2）；（3n﹣1，2）
(2)674；673
【分析】(1)∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次比前一个增加3，
∴A3（5+3，2），An（，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
(2)由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形
∴直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，
∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，
∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个．
故答案为：674；673．
23．（2022·安徽·六安市汇文中学一模）某轮船在港口A处测得在其北偏东40°方向有一座小岛B，轮船从港口出发沿北偏东70°方向以10海里/小时的速度航行2小时后到达C处，在C处测得小岛B在其北偏东10°的方向上，求港口A与小岛B之间的距离（结果保留根号）．

【答案】海里
【解析】解：根据题意得，
∠ACD＝70
∠BAC＝70﹣40＝30
∴∠ACB＝180﹣70+10＝120
∠B＝180﹣120﹣30＝30
∴∠BAC＝∠B
∴CA＝CB
过C作CH⊥AB于H
∴AB＝2AH
在RtAHC中，
∠BAC＝30
CA＝10×2＝20（海里）
∴cos∠BAC =
∴AH＝Cos30×CA = ×20＝10（海里）
∴AB＝2AH＝20（海里）
∴港口A与小岛B之间的距离为20海里．

24．（2022·安徽合肥·一模）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
x
…

-1

0


2

3

…
y
…

m

0
n
3
2



…
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．

(4)结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是： ．
【答案】(1)x≠1；(2)，-1；(3)见解析；(4)1＜x＜3
【分析】(1)由分式的分母不为0得：，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
(2)当x=-1时，y=+1=，
当x=时，y=+1=-1，
∴m=，n=-1，
故答案为：，-1．
(3)如图：

(4)观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
25．（2022·安徽·合肥市五十中学新校一模）为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
【答案】（1）；（2）31.5分钟
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；
当x>15时，设y=（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=，
∴y=x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=，
20=，解得：k=300，
∴y=（x>15），
∴ ；
（2）把y=8代入y=x得，x=6；
把y=8代入y=得，x=37.5，
37.5-6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．
26．（2022·安徽·二模）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析
【解析】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点(10,200),(15,150)代入解析式中得
解得
即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；
（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得
y＝﹣10×18+300＝120，
∵120×40＝4800＞4500，
∴能在保质期内销售完这批蜜柚．
27．（2022·安徽·合肥38中一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C（t，0）是x轴上一动点，点M是BC的中点.
（1）当点C和点A重合时，求OM的长；
（2）若S△ACB=10，则t的值为 ；
（3）在（2）的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积.

【答案】（1）；（2）t=8或t=-2；（3）当t=8时，△ABN的面积为15，当t=-2时，△ABN的面积为.
【解析】（1）∵点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴，
当点C和点A重合时，则OM为Rt△OAB斜边上的中线，则OM=；
（2）由题知AC=|t－3|，S△ACB=，
∴


或
t=8或t=-2；
（3）当t=8时，C（8，0），
∵点M是BC的中点，
∴M（4,2），
把M（4，2），A（3，0）代入中得，解得：，
则，当x=0时，y=-6，所以N（0，-6），
则S△ABN=（4+6）×3÷2=15；
当t=-2时，C（-2，0），
∵点M是BC的中点，
∴M（-1,2），
把M（-1，2），A（3，0）代入中得，解得：，
则，当x=0时，y=，所以N（0，），
则S△ABN=（4-）×3÷2=；
综上所述，当t=8时，△ABN的面积为15，当t=-2时，△ABN的面积为.
28．（2022·安徽蚌埠·一模）【问题】探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．
【探究】可做如下尝试：
y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．
【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是　 　；
【应用】一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．
①点P的坐标是　 　；
②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．

【答案】（1）无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．
【解析】[发现]（x+1）k＝y﹣1，
∵k有无数个值，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；
[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，
当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，
∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；
②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k），
∵△OAP的面积为3，
∴|k|×1＝3，解得k＝±6，
∴k的值为6或﹣6．
故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．