福建省漳州市正兴学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2022-2023学年上学期期中测试

九年级数学

（满分：150分  时间：120分钟）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一．     选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.如果2x＝3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（　　）

A.   B.  C.  D.

2.用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（　　）

A.（x+3）2＝9   B.（x+3）2＝13  C.（x+3）2＝5  D.（x+3）2＝4

3.已知关于x的方程x2﹣px+q＝0的两个根分别是0和﹣2，则p和q的值分别是（　　）

A.p＝﹣2，q＝0   B.p＝2，q＝0  C.，q＝0  D.，q＝0

4.下列说法中不正确的是（　　）

A.矩形的对角线互相垂直且相等   B.平行四边形的对角线互相平分 

C.四条边相等的四边形是菱形      D.正方形的对角线相等

5.抛物线y=–(x–2)2＋3，下列说法正确的是（　　）

A.开口向下，顶点坐标（-2，3） B.开口向上，顶点坐标（2，–3）

C.开口向下，顶点坐标（2，3） D.开口向上，顶点坐标（–2，–3）

6.如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（　　）

A. 

B. 

C. 

D.

7.如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A.1∶2                   

B.1∶3       

C.1∶                

D.1∶

8.输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（　　）

A.20.5＜x＜20.6                  B.20.6＜x＜20.7

C.20.7＜x＜20.8                  D.20.8＜x＜20.9

9.已知抛物线y=x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（　　）

A. B.            C.2 D.

10.如图，平面内三点A、B、C，AB＝6，AC＝5，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（　　）

A.6    B.11 

C.    D.     

二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.二次函数y=2x²-3的最小值是 　   　 .

12.如果＝3，其中b+d≠0，那么＝　   　

13.用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是　   　 .

14.有长为20m的铁栏杆,利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD(如图),若花圃的面积为48m2,求AB的长.若设AB的长为xm,则可列方程为 　   　   　 .

第14题                  第15题                   第16题

15.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,大于AB的 

长为半径画弧,两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC

一定是 　   　   　 .

16、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1）.有以下四个结论：

①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），

当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2，此时m的取值范围是﹣3≤m≤﹣1.其中正确结论是 　   　   　 .（填序号）.

三.解答题（共9小题，共86分）

17.（8分）解方程：

（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0.                 （2） 3x2﹣5x﹣2＝0.   

18.（8分）对于两个实数a，b，用max(a，b)表示其中较大的数，

19.（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BDC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AB∥DE.

（1）（4分）求证：四边形ABED是菱形；

（2）（4分）过点E作EF⊥AB于点F，若CD＝8，BC＝12，求EF的长.

20.（8分）（已知二次函数y=–x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（–1，0），与y轴的交点为（0，3）.

（1）（6分）求此二次函数的解析式；

（2）（2分）结合函数图象，直接写出当y≤0时x的取值范围.

21.（8分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长.

22. （10分）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了x个人.

（1）（3分）第二轮被传染上流感人数是 　   　     ；（用含x的代数式表示）

（2）（7分）在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否会有63人患病的情况发生，并说明理由.

23.（10分）阅读材料：用均值不等式求最值.

已知x、y为非负实数，∵x+y﹣2＝（）2+（）2﹣2＝（﹣）2≥0，

∴x+y≥2，当且仅当“x＝y”时，等号成立.我们把不等式x+y≥2（x≥0，y≥0）叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函数的最值.

例：已知x＞0，求函数y＝2x+的最小值.

解：y＝2x+≥2＝4，当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立.

∴当x＝1时，函数有最小值y＝4

根据以上材料，解决下列问题：

（1）（5分）当x＞0时，求函数y＝x++1的最小值及取最小值时x的值。

（2）（5分）若函数y＝4x+（x＞0，a＞0），当且仅当x＝3时取得最小值，求实数a的值.

24. （12分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG

（1）（6分）如图，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）（2分）若AB＝2，CG＝2，则正方形DEFG的面积=____________；

（3）（4分）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是38°时，

∠EFC的度数为________________.

25（14分）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B左侧），

与y轴交于C（0，3）.已知对称轴为x＝1.

（1）（4分）求抛物线的解析式.

（2）（4分）P为抛物线上的点，P点到直线BC的距离为，求点P的坐标.

（3）（6分）将抛物线向左平移至对称轴为y轴（如图2）.交x轴于M，N，D为顶点，

E是线段ON上一动点，EF∥y轴交抛物线于F，DE交抛物线于Q，求直线QF与y轴

的交点H的坐标.