2022年山东省德州市齐河县、禹城市中考数学一模试卷（含解析）

2022年山东省德州市齐河县、禹城市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的倒数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.    如图，直线和直线平行，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.    如图所示的几何体，其左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.    年月日，中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    某企业车间有名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是(    )

A. 个，个 B. 个，个 C. 个，个 D. 个，个

8.    下列命题正确的是(    )

A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 长度相等的弧是等弧
C. 与圆的半径垂直的直线是圆的切线 D. 对角线相等的四边形是矩形

9.    在中，，用直尺和圆规在上确定点，使∽，根据作图痕迹判断，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在直径为的圆柱形油槽内注入一些油后，截面如图所示，液面宽，如果继续向油槽内注油，使液面宽为，那么液面上升了．(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

12. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：
    ；；；．
    其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 当______时，分式的值为零．
14. 若一个正多边形的外角和等于内角和的一半，则该正多边形的边数是______．
15. 如图，已知线段两个端点的坐标分别为，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，则端点坐标为______．

16. 菱形的边长为，，是边中点，点是对角线上的动点，当的值最小时，的长是______．

17. 如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个米长的标杆，然后他在处测得点的俯角为再测得点的俯角为，则两座楼房之间的水平距离大约为______米．参考数据：，，
18. 在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、、按如图所示的方式放置，其中点、、、、均在一次函数的图象上，点、、、、均在轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    先化简，再求值：，其中为的解．
20. 本小题分
    某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：为优秀；为良好；为合格；为不合格．九班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：
    
    该班共有______人，扇形统计图中的所对应的圆心角为______度；
    请根据以上信息补全条形统计图；
    老师准备从类学生中随机抽取人再次背诵．已知类学生中有名男生，名女生，求恰好选中名男生和名女生的概率．
21. 本小题分
    请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．
    第一步：列表；

第二步：描点；
第三步：连线．
计算表中和的值：：______：______，并将该函数在直线左侧部分的图象描点画出；

试着描述函数的性质：
的取值范围：______；的取值范围：______；图象的增减性：______；图象的对称性：______；
已知一次函数与相交于点，，结合图象直接写出关于的不等式的解集．

22. 本小题分
    园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃苗圃的一面靠墙墙最大可用长度为米另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留米宽的门门不用木栏，建成后所用木栏总长米，设苗圃的一边长为米．
    苗圃的另一边长为______米用含的代数式表示；
    若苗圃的面积为，求的值；
    当为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少平方米？

23. 本小题分
    如图，是的直径，是上一点，是弧的中点，为延长线上一点，且与交于点．
    请说明：是的切线；
    若，，求阴影部分面积．

24. 本小题分
    如图，与为正三角形，点为射线上的动点，作射线与射线相交于点，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，射线与射线相交于点．
    如图，点与点重合时，点，分别在线段，上，求证：≌；
    如图，当点在的延长线上时，，分别在线段的延长线和线段的延长线上，请写出、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．
     
25. 本小题分
    如图，抛物线过，两点，交轴于点动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设运动的时间为秒．
    求抛物线的表达式；
    过点作轴，交抛物线于点当时，求的长；
    若在平面内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
则的倒数为，的倒数的相反数是．
故选B．
根据倒数和相反数的定义求解即可．
本题考查了倒数和相反数，解答本题的关键是掌握倒数和相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、应为，故本选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，即可解答．
本题考查了完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，解决本题的关键是熟记完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

直线，
，
由三角形的外角性质得，．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：这个几何体的左视图如下：

故选：．
根据简单几何体的三视图的画法，画出相应的左视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：将用科学记数法表示为．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：由在第四象限，得，
解得．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：这名工人某一天生产零件个数出现次数最多的是个，共出现次，因此众数是个，
将这名工人某一天生产零件个数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是个，因此中位数是个，
故选：．
根据中位数、众数的意义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是正确解答的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项说法正确，符合题意；
B.只有度数与长度都相等的弧才能称为等弧，选项说法错误，不符合题意；
C.经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，选项说法错误，不符合题意；
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据定义对选项依次判断即可．
本题考查了菱形的判定条件、等弧的定义、切线的定义和矩形的判定条件，熟练相关定义及判定条件即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：当是的垂线时，∽．
，
，
，
，
，
∽．
根据作图痕迹可知，
选项中，是的角平分线，不符合题意；
选项中，不与垂直，不符合题意；
选项中，是的垂线，符合题意；
选项中，不与垂直，不符合题意；
故选：．
如果∽，可得，即是的垂线，根据作图痕迹判断即可．
本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
，，

，
时，有最小值，最小值为．
故选D．
根据判别式的意义得到，再利用根与系数的关系得到，，所以，利用配方法得到，然后利用非负数的性质可判断的最小值为．
本题考查根的判别式，以及一元二次方程的根与系数的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：设圆柱型油槽的圆心为，
分两种情况：、在圆心的同侧时，连接、，过作于，
设交于，
依题意得：，，，，
则，
由垂径定理，得，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
；
、在圆心的异侧时，连接，过作于，
同得：，
；
综上所述，液面上升了或，
故选：．
根据垂径定理、勾股定理求弦心距，再作和或差分别求解即可．
本题主要考查了垂径定理的应用、勾股定理以及分类讨论，熟练掌握垂径定理和勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象开口向下知，
由与轴的另一个交点坐标为，且，
则该抛物线的对称轴为，即，
由，两边都乘以得：，
，对称轴，
，
，故正确；
根据题意画大致图象如图所示，

当时，，即，
故错误；
由一元二次方程根与系数的关系知，结合，得，所以结论正确，
由得，而，
，
，
，所以结论正确．
故选：．
本题依据二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换等熟练运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：由分式的值为零的条件得：，，
解得：．
故答案为：．
根据分式的值为零的条件可以求出的值．
本题考查了分式的值为零的条件，注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

14.【答案】 

【解析】解：正多边形的外角和等于其内角和的一半，多边形的外角和等于，
这个正多边形的内角和为，
这个正多边形的边数为，
所以该正多边形的边数是．
故答案为：．
根据一个正多边形的外角和等于其内角和的一半，可得内角和度数，再根据内角和得出这个正多边形的边数．
此题主要考查了多边形的内角和与外角和，根据题意得到这个多边形的内角和是是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的一半后得到线段，，
端点坐标为，即，
故答案为：．
根据位似变换的性质解答．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，
作点关于直线的对称点，连接，则线段的长即为的最小值，
菱形的边长为，是边中点，
，
是直角三角形，
，
，
，
．
故答案为：．
作点关于直线的对称点，连接，则线段的长即为的最小值，再由轴对称的性质可知，故可得出是直角三角形，由菱形的性质可知，根据锐角三角函数的定义求出的长，进而可得出的长．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知菱形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图：延长交于点，

则，，
设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
两座楼房之间的水平距离大约为米，
故答案为：．
延长交于点，则，，然后设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，点的坐标为，点的坐标为，
，，则．
是等腰直角三角形，，
．
点的坐标是．
同理，在等腰直角中，，，则．
点、均在一次函数的图象上，
，解得，，
该直线方程是．
点，的横坐标相同，都是，
当时，，即，则，
．

，
当时，，
即点的坐标为
的坐标为
故答案为：
首先，根据等腰直角三角形的性质求得点、的坐标；然后，将点、的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点的坐标，即可求得点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律．
 

19.【答案】解：，即，
或，
解得：或，
当时，原式没有意义，舍去，
原式

，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到的值，代入计算即可求出值．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：调查的总人数为人，
扇形统计图中的所对应的圆心角为；
故答案为：，；
组人数为人，
条形统计图为：

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中恰好选中名男生和名女生的结果数为，
所以恰好选中名男生和名女生的概率．
用组的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用乘以组的频率得到扇形统计图中的所对应的圆心角；
先计算出组人数，然后补全条形统计图；
画树状图展示所有种等可能的结果，找出恰好选中名男生和名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 

21.【答案】        当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小  该图像是中心对称图形，对称中心是 

【解析】解：把代入得，，解得，
把代入得，，
，，
故答案为：，；
如图所示，
；
观察图象：
的取值范围：；
的取值范围：；
图象的增减性：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小；
图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是；
故答案为：；；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而减小；该图象是中心对称图形，对称中心是；
由图象得：关于的不等式的解集是：或．
把，分别代入解析式即可求得、的值；
观察函数图象，得出函数的性质即可；
根据图象得出结论．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：木栏总长米，两处各留米宽的门，设苗圃的一边长为米，
长为，
故答案为：；
根据题意得：，
解得或，
的值为或；
设苗圃的面积为，
则，
，
时，最大为，
答：当为米时，苗圃的最大面积为平方米．
根据木栏总长米，两处各留米宽的门，设苗圃的一边长为米，即得长为米；
根据题意得：，即可解得的值；
，由二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题得关键是读懂题意，根据已知列方程和函数关系式．
 

23.【答案】证明：连接，

是的中点，
，
，
，即，
，
，
，
，
是的切线；
解：，
，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
阴影部分面积为
． 

【解析】连接，由圆周角定理及直角三角形的性质可得出，则可得出结论；
证明为等边三角形，得出，，由扇形的面积公式可得出答案．
本题考查了等边三角形的判定和性质，切线的判定．圆的有关知识，圆周角定理，扇形的面积公式等知识，熟练掌握切线的判定是本题的关键．
 

24.【答案】证明：与为正三角形，
，，
将射线绕点逆时针旋转，
，，
，
，且，，
在与中，
，
≌，
解：，
理由：如图，过点作，交于，

，，
是等边三角形，
，
，
，，，
在与中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】利用证明≌即可得出结论；
过点作，交于，可知是等边三角形，再利用证明≌，从而解决问题．
本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造等边三角形是解题的关键．
 

25.【答案】解：将，代入中得：
，
解得：．
故抛物线的解析式为；
当时，，
如图，过点作轴于，

中，，，
，
，
∽，
，即，
，，
，
当时，，
；
存在两种情况：
如图，四边形是菱形，
过点作轴于，

，，
，，
，
，，
，
，
∽，
，即，
，，
，
；
如图，四边形是菱形，

设直线的解析式为：，
则，解得，
直线的解析式为：，
设点，
四边形是菱形，
，
，
解得：，
，
，
；
综上，点的坐标为或 

【解析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；
首先求出∽，列比例式可得和的长，可得点的横坐标为，计算点的纵坐标，可得的长；
以，，，为顶点的四边形是菱形时，存在两种情况：以为边时，如图，作辅助线构建相似三角形，先确定点的坐标，根据平移规律可得点的坐标；如图，以为对角线时，根据的解析式根据可得点的坐标，根据平移规律可得点的坐标．
此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，菱形的判定和性质，平移的性质，相似三角形的判定与性质和待定系数法求函数解析式等知识，利用数形结合和平移的规律可得点的坐标是解题关键．