专题01 实数 题型归纳+课件

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考点1：实数的分类
按定义分类
按性质符号分类
 
无理数：无限不循环小数叫无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
考点2：实数的相关概念
相反数
代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；
几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；
互为相反数的两个数之和等于0。a、b互为相反数(a+b=0)。
绝对值
代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数。
绝对值的性质
倒数
 
乘积是1的两个数互为倒数。
 
平方根
 
 
立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0。
考点3：实数与数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
考点4：实数大小的比较
对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数；绝对值大的反而小
 
对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c。
 
（1）直接比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.（2）数轴法：在数轴上，右边的数总比左边的数大
温馨提示：
考点5：实数的运算
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)
减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律：ab=ba；（2）乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac
考点6：有效数字和科学记数法
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用±a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法
易错易混知识
1.误把0当作正数：0既不是正数，也不是负数.2.误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数：不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当a>0时，a表示正数，-a表示负数；当a=0时，a和-a都表示0；当a<0时，a表示负数，-a表示正数。3.误把无限循环小数当成无理数：有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数.
易错易混知识
4.误把数轴当成线段：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.5.混淆“单位长度”和“长度单位”单位长度和长度单位是两个不同的概念，单位长度是指具体的多长为单位“1”，而长度单位是指厘米、分米、米、千米等。6.误认为0的倒数是0：0没有倒数，0的相反数是0.7.混淆-an与(-a)n的意义：-an表示an的相反数，(-a)n表示n个-a相乘。
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