高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 数学建模活动的主要过程精练

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3 数学建模活动的主要过程精练，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章预备知识学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列命题正确的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则已知，，且，则xy最大值为(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知，则正确的结论是(    )A.  B.  C.  D. a、b大小不定“”是“”的条件(    )A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要某公司每个月的利润单位：万元关于月份的关系式为，则该公司某一年的12个月中，利润大于100万元的月份共有(    )A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个已知正实数a，b满足，则的最小值为(    )A. 10 B. 11 C. 13 D. 21已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若不等式的解集为R，则a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）设，，则下列不等式中恒成立的是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式中恒成立的有(    )A.  B.
C.  D. 解关于x的不等式：，下列说法正确的是   A. 当时，不等式的解集为
B. 当时，不等式的解集为
C. 当时，不等式的解集为
D. 当时，不等式的解集为若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的可能取值范围是(    )A. 0 B. 2 C.  D. 4 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知关于x的不等式的解集是则__________.若函数只有一个零点，则实数a的取值集合是__________.两个正实数a，b满足，则满足恒成立的m取值范围为__________.某汽车以的速度在高速公路上均速行驶考虑到高速公路行车安全，要求时，每小时的油耗所需要的汽油量为，其中k为常数.若汽车以的速度行驶，每小时油耗为，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为__________ 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知a，b，c为互不相等的正数，且，求证：本小题分
已知
若的解集为，求关于x的不等式的解集；
解关于x的不等式本小题分已知正数a、满足，求ab的最小值；已知，求函数的最大值.本小题分湖北省天门市高一期末]在①，②关于x的不等式的解集为，③一次函数的图象过，两点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．问题：已知__________，求关于x的不等式的解集．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．本小题分
如图，一份矩形宣传单的排版面积矩形为P，它的两边都留有宽为acm的空白，顶部和底部都留有宽为2acm的空白．
 若，，且该宣传单的面积不超过，求a的取值范围；若，，则当AB长多少时，才能使纸的用量最少？本小题分已知二次函数是否存在实数a，b，使不等式的解集是？若存在，求实数a，b的值，若不存在，请说明理由；若a为整数，，且方程在上恰有一个实数根，求a的值．
答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.
利用不等式的性质和取特值法一一判定即可.【解答】解：当，时，A，B选项中的不等式都不成立；故不正确；
对于C，若，则，则，故正确；
对于D，取 不等式不成立，故D不正确；
故选  2.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用．考查了考生综合运用基础知识的能力，属于基础题．
根据基本不等式可知，，进而根据的值求得答案．【解答】解：，，且，
由基本不等式可得，，
当且仅当时，等号成立，
故xy最大值为
故选：  3.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用分子有理化，将根式进行化简是解决本题的关键．
利用分子有理化，结合不等式的性质比较大小，即可得到结论．【解答】解：，
，
，，，
，
，
即，
故选  4.【答案】A 【解析】【分析】本题考查充分、必要条件，基本不等式，属基础题目.
结合题干，利用基本不等式及充分、必要条件的定义判断即可.【解答】解：由题意，
而，
“”是“”的充分不必要条件，
故选  5.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的实际应用及一元二次不等式解法，属于基础题.
结合题意得到关于n的不等式，解出即可.【解答】解：根据题意得：，
解得：或，
因为，，
故，2，7，8，9，10，11，12，共8个月.
故选  6.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b满足，
则，
，
，
当且仅当且即，时取等号，
故选：  7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查利用不等式的基本性质判断不等关系，属于中档题．
取特殊值排除即可得解．【解答】解：取，，，，
则此时  ，
，
，
因为，
所以，
可排除A，C；
取，，，，
则此时，
可排除B；
故选：  8.【答案】B 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法，运用了分类讨论的数学思想方法，本题的易错点是容易忽略对的讨论．属于中档题．
对a进行分类讨论，当时，恒成立，当时，利用二次函数的性质，列出不等关系式，求解即可得答案，最后求两种情况的并集即可．【解答】解：不等式的解集为R，
①当，即时，不等式为恒成立，故符合题意；
②当，即时，不等式的解集为R，
即不等式的解集为R，
则，
解得，
故符合题意．
综合①②可得，实数a的取值范围是
故选  9.【答案】CD 【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题.
通过举反例说明选项A，B错误，通过不等式的性质判断出C、D正确.【解答】解：例如，，此时满足，有，故A错误；
B.例如，，此时满足，但，故B错误；
C.由，得，由，得，故C正确；
D.因为，，所以，则满足，故D正确.
故选  10.【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查基本不等式的运用.
利用基本不等式逐项判断即可.【解答】解：对于A，，当且仅当时取等号，所以A正确;
对于B，虽然，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，B不成立;
，，，
当且仅当且时，即或时等号成立，C正确，
，，，当且仅当时等号成立，D正确.
故选  11.【答案】ABC 【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.
对a的取值进行分类讨论，利用选项A，B，C，D分别进行判断，然后即可得.【解答】解：对A：当时，，
即，故A正确；
对B：当时，
，
即，
所以或，故B正确；
对C：当时，
，
即，
因为，
所以 ，故C正确；
对D：当时，
，
即，
因为，
所以，故D错误.
故选  12.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于中档题；
当，符合题意时，由题意得即可求解；【解答】解：①，即时，，符合题意;
②时，由题意得：
，
解得：
综上所述：，
故选BC
   13.【答案】2 【解析】【分析】此题考查了分式不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．
把代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得，
所以原不等式等价于，
由解集特点可得且，
则
故答案为：2  14.【答案】 【解析】【分析】本题考查了函数零点和一次和二次函数，属于基础题.
利用函数零点的概念，结合二次函数和一元二次方程的关系得结论.【解答】解：当时，  函数有且仅有一个零点，所以为所求，
当时，函数有且仅有一个零点，即方程有两个相等的根，
则，所以
因此实数a的取值为0、 
故答案为  15.【答案】 【解析】【分析】本题考查基本不等式的运用，以及不等式恒成立问题解法，考查运算能力，属于中档题．
由基本不等式和“1”的代换，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：由，，，
可得，
当且仅当，上式取得等号，
由题意可得恒成立，
即有，解得
故答案为  16.【答案】 【解析】【分析】本题考查一元二次不等式在实际问题中的应用，考查运算求解能力，属于较难题．
将代入每小时的油耗，解方程可得，由题意可得，解不等式可得x的范围.【解答】解：设每小时的油耗所需要的汽油量为y，
由题意可得，
当时，，
，
解得，
，
每小时的油耗不超过9L，
，
即，
解得，
又，
可得，
欲使每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为，
故答案为  17.【答案】证：，b，c为互不相等的正数，且，故原不等式成立． 【解析】本题考查不等式的证明，属于基础题.
根据基本不等式以及题干已知可得，，，即可得证.
 18.【答案】解：由题意得：，是方程的根，
代入方程，解得，
故原不等式等价于，
解得：或，
所以不等式的解集为；
当时，原不等式可化为，解集为
当时，原不等式可化为，
解集为，
当时，原不等式可化为，
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为 【解析】本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，属于基础题．
根据不等式和方程发关系求出a的值，代入不等式，求出不等式的解集即可；
通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．
 19.【答案】解：，
，
又，
，
则，
，则，
当且仅当，时等号成立，
的最小值为
由题意，
，
，，
，当且仅当时等号成立，
，
，
的最大值为 【解析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.
由题意，又，则，则，可得结果.
本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于较易题.
由题意，，则，则，即可求解.
 20.【答案】解：选①若，解得，不符合题意;
若，解得，则符合题意.将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为或
选②因为不等式的解集为，所以，解得，将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为或
选③由题得解得将代入不等式整理得，解得或，故原不等式的解集为或 【解析】选①，分两种情况：，或，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案．
选②，由，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案．
选③，由，求得a的值，把a值代入一元二次不等式，即可求得答案．
本题考查了集合的关系与不等式的解法和应用问题，是中档题．
 21.【答案】解：该宣传单的面积为，
由题意可得，
解得，
又，
故；
设，则，
则该宣传单的面积为
，
当且仅当，即时等号成立，
故当AB长20cm，才能使纸的用量最少. 【解析】本题考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.
由题意得到，求解即可；
设，则，则该宣传单的面积为，利用基本不等式求解即可.
 22.【答案】解：不等式的解集为，
方程的两根是1，
则，解得，，
又当时，不等式的解集不可能为，
不存在实数a，b使不等式的解集是
，
对于方程，
，
方程有两个不相等的实数根.
又方程在上恰有一个实数根，
，
解得，又， 【解析】本题考查二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系.
由一元二次不等式的解法可知的两根是1，利用根与系数之间的关系求出a，b的值进行检验即可求解；
将代入原方程得：，由该方程的可知有两个不等的实数根，再由零点存在性定理列不等式，结合即可求解.