2020-2022年广东中考数学3年真题汇编 专题03 平面直角坐标系与函数（5个考向）（学生卷+教师卷）

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专题03 平面直角坐标系与函数考向1 点或图像的变换1．（2022·广东）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（       ）A． B． C． D． 2．（2020·广东）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（       ）A． B． C． D．3．（2020·广东）把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（       ）A． B．C． D．4．（2021·广东）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．考向2 一次函数与反比例函数图像与性质1．（2022·广东）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（       ）A． B． C． D．2．（2022·广东广州）点在正比例函数（）的图象上，则的值为（     ）A．-15 B．15 C． D．3．（2020·广东广州）一次函数的图象过点，，，则（   ）A． B． C． D．4．（2021·广东广州）一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．5．（2022·广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．   6·广东广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．   7．（2020·广东深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？  考向3 反比例函数与几何综合1．（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（       ）A． B． C． D．2．（2022·广东深圳）如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________．3．（2021·广东深圳）如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标，直线经过原点，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为________．4．（2020·广东深圳）如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=___．5．（2021·广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为．（1）求m的值；（2）若，求k的值．    6．（2021·广东深圳）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么，①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______．②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达；③请直接写出当结论成立时k的取值范围：．7．（2020·广东）如图，点是反比例函数（）图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，，反比例函数（）的图象经过的中点，与，分别相交于点，．连接并延长交轴于点，点与点关于点对称，连接，．（1）填空：_________；（2）求的面积；（3）求证：四边形为平行四边形．    考向4 二次函数图像与性质1．（2022·广东广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（     ）A． B．C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小2．（2021·广东）设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（       ）A． B． C． D．13．（2021·广东广州）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（       ）A． B． C． D．54．（2021·广东深圳）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）A．B．C． D．5．（2020·广东）如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．（2020·广东深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（     ）A． B．4ac-b2＞0C．3a+c=0 D．ax2+bx+c=n+1无实数根7．（2020·广东广州）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小．8．（2022·广东深圳）二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．(1)的值为                                     ；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；(3)点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则         （填“”或“”或“”）  考向5 二次函数综合1．（2022·广东）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q．(1)求该抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．   2．（2021·广东）已知二次函数的图象过点，且对任意实数x，都有．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．    3．（2021·广东广州）已知抛物线（1）当时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点、，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．       4．（2020·广东）如图，抛物线与轴交于，两点，点，分别位于原点的左、右两侧，，过点的直线与轴正半轴和抛物线的交点分别为，，．（1）求，的值；（2）求直线的函数解析式；（3）点在抛物线的对称轴上且在轴下方，点在射线上，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点的坐标．   5．（2020·广东广州）平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．（1）用含的式子表示；（2）求点的坐标；（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．   6．（2020·广东深圳）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．