河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题(含答案)

这是一份河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．，本试卷主要考试内容，已知向量，，若，则，的一个充分不必要条件是，已知定义在R上的奇函数f等内容，欢迎下载使用。
2022~2023年度高三年级阶段性检测（五）数学（理科）考生注意：1.本试卷共150分，考试时间120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（    ）A.  B.    C．  D.2.已知命题，．下列说法正确的是（    ）A.p为真命题，：，B.p为假命题，：，C.p为真命题，：，D.p为假命题，：，3.已知，则（    ）A.  B. －  C.  D. －4.已知向量，，若，则（    ）A.  B.  C. 2  D.25.设x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）A.3  B.  C. 8   D.96.的一个充分不必要条件是（    ）A.  B.  C.  D.7.已知定义在R上的奇函数f（x）在（－∞，0）上单调递减，定义在R上的偶函数g（x）在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ）A.  B.C.  D.8.根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（    ）（）A.5周   B.6周   C.7周   D.8周9.已知为递增数列，前n项和，则实数的取值范围是（    ）A.   B．  C.  D.10.对任意的正实数恒成立，则k的最小值为（    ）A.  B.  C.2  D.11.设函数，给出下列结论：①若，，则；②存在，使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称；③若在[0，π]上有且仅有4个零点，则的取值范围为[，）；④，在[－，]上单调递增．其中正确的个数为（    ）A. 1   B. 2   C.3   D.412.已知定义在R上的函数满足：．且当时，，则（    ）A.  B.  C.  D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.若，则        ．14.已知函数的零点恰好是f（x）的极值点，则m＝        ．15.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感．如图，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，已知，点P为上一点，则·（＋）的最小值为        ． 16.在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD面积的最大值为        ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（10分）已知函数．（1）若f（x）在（0，＋∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若，比较f（x）与的大小关系．18.（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A；（2）若，求sinC．19.（12分）已知数列{}满足为等比数列．（1）证明：是等差数列，并求出{}的通项公式．（2）求{}的前n项和为．20.（12分）已知函数的图象过点（0，－1）．若存在，，使得．（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，，，，求a的取值范围．21.（12分）已知函数f（x）满足．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程有3个不同的实数解，求m的取值范围．22.（12分）已知函数．（1）时，求曲线在点（0，f（0））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）在上恒成立，求整数a的最小值．   2022~2023年度高三年级阶段性检测（五）数学参考答案（理科）1.C【解析】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力．因为，所．2.C 【解析】本题考查命题的真假以及命题的否定，考查逻辑推理的核心素养．当时，当时，，故p为真命题，又存在量词命题的否定为全称量词命题．故选C．3.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力．．4.D【解析】本题考查平面向量，考查运算求解能力．由，得，则，所以．5.D【解析】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想．画出可行域（图略）知，当l：平移到过点（3，0）时，z取得最大值，最大值为9.6.C【解析】本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．由，可得，解得或，故选C．7.B【解析】本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养．因为定义在R上的查函数f（x）在（－∞，0）上单调递减，且0，所以f（x）在上也是单调递减，且，因为定义在R上的偶函数g（x）在（－∞，0]上单调递增，且，所以在上是单调递减，且，所以满足．8.A【解析】本题考查指数、对数的运算，考查数学建模的核心素养．依题意可知当时，，即，所以，由，得，解得8，至少需要放置的时间为5周．9.D  【解析】本题考查数列的单调性，考查运算求解能力．当时，，当时，，则可知当时，单调递增，故为递增数列只需满足，即，解得，则实数的取值范围是（－∞，4）．10.B【解析】本题考查基本不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．依题意得．因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所，则k的最小值为．11.C【解析】本题考查三角函数的图象，考查逻辑推理的核心素养．因为，所以f（x）的最小正周期为．对于①，因为，所以f（x）的最小正周期，所以．故①错误；对于②，图象变换后所得函数为，若其图象关于原点对称，具，，解得，当时，故②正确；对于③，当时，，因为f（x）在[0，π]上有且仅有4个零点，所以≤，解得，故③正确；对于④，当时，，因为，所以，所以f（x）在[－，]上单调递增．故④正确．综上，正确的个数为3．12.A【解析】本题考查抽象函数的应用，考查逻辑推理的核心素养．由题可知，，f（x）关于点（1，1）对称，因为当时，，所以当时，，所以，又，所以13.3  【解析】本题考查恒等变换，考查运算求解能力．由题可知．14.－1  【解析】本题考查函数的零点以及极值点，考查运算求解能力．设是的零点，也是f（x）的极值点，则，所以解得．15.  【解析】本题考查向量数量积的应用，考查逻辑推理的核心素养．令D为BC的中点，E为AD的中点，所以．因为，所以的最小值为．16.   【解析】本题考查解三角形，考查运算求解能力．在△ABC中，由余弦定理知，在△ACD中，由余弦定理知，所以，即，可得，令，则，所以，所以四边形ABCD面积的最大值为．17.解：（1）由题意知在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分化简可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当时，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，故a的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）令，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分易知h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，则，．．．．．．．．．．9分所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解：（1）因为，所以，即，．．．．．．．．．．1分由正弦定理可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以，且．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分则，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）因为，由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分整理可得，即，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所或，即或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为，所以，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（1）证明：的公比，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以是以为公差的等差数列，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分则，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分①×3，得，②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分②－①，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以0.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为f（x）的图象过点（0，－1），所以，解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又存在，，使得，且，所以，解得．．．．．．．．4分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数）的图象，．．．．．．6分当时，，当时，g（x）取得最小值，最小值为－2.．．．8分由题可知存在，3]，使得，化简可得，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令，则．易知h（n）在上单调递增，在（2，3]上单调递减，则，．．．．．．．．11分则，即a的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）由①，可得②，．．．．．．．．．．．2分联立①②可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题可知，令t＝x－1，则关于t的方程有3个不同的实数解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分易知为偶函数，则，可得，．．．．．．．．．．．．．8分所以有3个不同的实数解，等价于恰有一个大于0的根，即t＝m有一个大于0的根，．．．．．．．．10分所以m的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）因为，所以，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为，所以切点坐标为（0，1），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为，即，．．．．．．．．3分所以切线与坐标轴的交点坐标分别为（0，1），（1，0），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以所求三角形的面积为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）方法一．由，可得在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令，则，．．．．．．．．．．7分令，则，因此h（x）在上为减函数．．．．．．．．．．．．．．．9分而，可知在区间（0，1）上必存在，使得h（x）满足，且g（x）在上单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由于，而，故，由，可知，所以，因此a的最小正整数值为1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法二．由可得，当时，，则，即．．．．．7分当时，令，，则，．．．9分则在上单调递增，所以，所以成立．．．．．11分因此a的最小正整数值为1.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分