2021-2022学年山东省临朐县实验中学高二2月收心考试数学试题含答案

这是一份2021-2022学年山东省临朐县实验中学高二2月收心考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了 已知向量，，则， 已知直线，，的倾斜角为60°， 已知直线，， 已知某地区7%的男性和0，01245 B等内容，欢迎下载使用。
 山东省临朐县实验中学2021-2022学年高二2月收心考试数学试题一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知向量，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知直线，，的倾斜角为60°.若，则的斜率为（    ）A.     B.    C.  D. 3. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则（    ）A. 8   B. 7      C. 6    D. 54、现从甲、乙等6名大学生中选出3人担任北京冬奥会的志愿者，要求甲、乙至少1人入选，则不同的选法有 A  16   B  14   C  12   D 105. 已知直线，.若，则实数（  ）A. 或2        B. 2       C.      D. 06. 如图，在四面体OABC中，M在棱OA上，满足，N，P分别是BC，MN的中点，设，，，用，，表示，则（    ） A  B. C.  D. 7. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（    ）A. 0.01245    B. 0.05786     C. 0.02865     D. 0.03745 8. ，分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的动点，设点，则的最小值为（    ）A.   B.   C.     D. 二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9、下列X是离散型随机变量的是A、某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数XB、一天内的温度为XC、某网页一天内被点击的次数XD、射击运动员对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该运动员在一次射击中的得分10、 已知圆，点是圆上的一个动点，点，则（   ）A.  B. 的最大值为C. 面积最大值为2 D. 的最大值为411、若，则A、展开式中所有的二项式系数之和为B、C、展开式中二项式系数最大的项为第1011项D、12. 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（    ）A B. 点E到直线的距离为C. 直线与平面所成的角的余弦值为D. 点到平面的距离为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 点关于直线的对称点的坐标是            。14、已知，则x的值是           。15.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，则线段的长度为       .16、在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中，侧棱面ABCD，，，则点D到平面PBC的距离是        。四、解答题：（本题共6小题，共70分）17、（10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为8，M是双曲线上的一点求C的离心率和渐近线方程；若，求18、（12分）某同学会做老师给出的6道题中的4道.现从这6道题中选3道让该同学做，规定至少做出2道才能及格，试求：(1)选做的3题中该同学会做的题目数的分布列；(2)该同学能及格的概率． 19．（12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M为BC中点，且.(1)求证：面面PDB；(2)若两条异面直线AB与PC所成的角为45°，求面PAM与面PBC夹角的余弦值.      20. （12分）已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点．（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程．   21.（12分） 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，且，E为PD的中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）在侧棱PC上是否存在点F，使得点F到平面AEC的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．        22、（12分） 已知动直线l垂直于x轴，与椭圆交于两点，点在直线l上，且满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交曲线于两点，若点，求证：直线的斜率之和为定值.
答案1--4：CBCA   5--8:CCDC9、ACD  10、AC  11、ABD  12、ACD13、      14、2或6       15、9      16、17. （1）a=2  e=2         (2)18、(1)记该同学会做的题目数为，由题意，，，，，所以该同学会做的题目数的分布列为：123 (2)  由（1），该同学能及格的概率为：. 19、(1)矩形中，M为BC中点，则，即有，于是得，则有，因底面，平面，则，又，平面，从而有平面，又平面，所以平面平面.(2)因，则是异面直线与所成的角，即，有，以点为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴非负半轴建立空间直角坐标系，如图，则，,，,设平面的一个法向量为，则，令，得，设平面的一个法向量，则，令，得，因此，，所以平面与平面所成角的余弦值.20（1）由题意得：所以，圆C的标准方程为．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时所截得的线段的长为，符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为，即，圆心到直线l的距离，由题意，得，解得，∴直线l的方程为，即．综上，直线l的方程为或．21、（1）、证明：连接BD，设BD与AC交于点O，连接PO．因为，所以．四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，则．又，所以平面PBD，因为平面PBD，所以．（2）因，所以，所以由（1）知平面ABCD，以O为原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，设平面AEC的法向量，则，即，令，则平面ACD的法向量，，所以二面角为；（3）存在点F到平面AEC的距离为，理由如下：由（2）得，，设，则，所以点F到平面AEC的距离，解得，，所以．22、解：（1）设，则由题知：，，即由点椭圆上，故所以，即所以动点的轨迹C的方程为.（2）证明：设，当直线的斜率不存在时，与椭圆有且只有一个交点，不合题意，当直线的斜率存在时，设的方程为，所以联立方程整理得，、所以，由韦达定理得，则所以，所以.即直线的斜率之和为定值.