安徽省安庆市第四中学2022-2023学年上学期八年级数学期中考试试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市第四中学2022-2023学年上学期八年级数学期中考试试卷(含答案)，共25页。
安庆四中2022—2023学年度第一学期
八年级数学期中考试试卷
一． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　）
A．y＝±x B．|y|＝x C．y＝x2 D．y2＝x
3．（4分）已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　）
A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10）
C．y＝10﹣x（x＜10） D．y＝x﹣10（x＞5）
4．（4分）关于x的一次函数y＝﹣x+2，下列说法不正确的是（　　）
A．图像与y＝﹣x﹣1的图像平行 B．图象不经过第三象限
C．图象与坐标轴围成的面积是2 D．当x＞0时，y＞2
5．（4分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
6．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）
7．（4分）若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．﹣或4

8．（4分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
9．（4分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β
10．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1011，1010）
C．（1010，1009） D．（1009，1008）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数y＝的自变量x的取值范围为 　 　．
12．（5分）已知点P（x，y）在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是 　 　．
13．（5分）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝6cm2，则S△BEF的值为　 　cm2．

14．（5分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣1时的函数值．













16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求线段AC扫过的面积．

四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2，AC＝22．
（1）求a的取值范围．
（2）若△ABC为等腰三角形，求周长．







18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°，求∠DAC的度数？


五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出不等式kx+b＞x＞0．






20．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系．










六．解答题（本题12分）
21．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴交于点A、B两点，直线CP与直线AB相交于点P（﹣，a），交x轴于点C，且△PAC的面积为．
（1）则A点的坐标为 　 　；a＝　 　；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点D是线段AB上一动点，过点D作DE∥x轴交直线PC于点E，若DE＝2，求点D的坐标．



















七．解答题（本题12分）
22．（12分）某工厂生产A、B两种产品共1000件，其中A产品个数不少于B产品个数，生产总成本不超过18000元，已知两种产品的单个成本和零售价如下表，设该工厂生产A产品x件．
（1）该厂把这1000件产品以零售价全部售出，求该厂能获得的最大利润：
（2） 受疫情影响，A产品的成本比原来增加m（m＞0）元/个；该厂在不调整零售价情况下，将1000件产品全部出售获得的最低利润是3000元，求m的值．



















八．解答题（本题14分）
23．（14分）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE．
（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．





















安庆四中2022—2023学年度第一学期八年级数学期中考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知点A（x，4）在第二象限，则点B（﹣x，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】由点A（x，4）在第二象限，可得x＜0，所以﹣x＞0，据此可得点B（﹣x，﹣4）在第四象限．
【解答】解：∵点A（x，4）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
又∵﹣4＜0，
∴点B（﹣x，﹣4）在第四象限．
故选：D．
2．（4分）下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　）
A．y＝±x B．|y|＝x C．y＝x2 D．y2＝x
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．
【解答】解：根据函数的定义可知：
只有函数y＝x2，当x取值时，y有唯一的值与之对应；
故选：C．
3．（4分）已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　）
A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10）
C．y＝10﹣x（x＜10） D．y＝x﹣10（x＞5）
【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【解答】解：∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x＞0，
∴x＜10，
∵两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x，
解得：x＞5，
故底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是：y＝20﹣2x（5＜x＜10）．
故选：A．
4．（4分）关于x的一次函数y＝﹣x+2，下列说法不正确的是（　　）
A．图像与y＝﹣x﹣1的图像平行 B．图象不经过第三象限
C．图象与坐标轴围成的面积是2 D．当x＞0时，y＞2
【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积．
【解答】解：一次函数y＝﹣x+2图像与y＝﹣x的图像平行，故A选项正确；
一次函数y＝﹣x+2经过一、二、四象限，故B选项正确；
在y＝﹣x+2中，令x＝0，则y＝2；令y＝0，则x＝﹣2，
∴函数图象与x轴交于（﹣2，0），与y轴交于（0，2）
∴图象与坐标轴围成的三角形的面积是×2×2＝4，故C选项正确；
当x＞0时，y＜2，故D选项错误；
故选：D．
5．（4分）已知一次函数y＝mnx与y＝mx+n（m，n为常数，且mn≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
故选：D．
6．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项A．
故选：A．
7．（4分）若函数y＝，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．﹣或4
【分析】把y＝8直接代入函数y＝即可求出自变量的值．
【解答】解：把y＝8代入函数y＝，
先代入上边的方程得x＝±，
∵x≤2，x＝，不合题意舍去，故x＝﹣；
再代入下边的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，
综上，x的值为4或﹣．
故选：D．
8．（4分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④有两个角是锐角的三角形是直角三角形．其中是真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质、直角三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；
②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题；
③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题；
④有两个角是锐角的三角形不一定是直角三角形，故原命题错误，是假命题，
故选：D．
9．（4分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．
【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，
∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，
∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，
∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，
故选：A．

10．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　）

A．（1012，1011） B．（1011，1010）
C．（1010，1009） D．（1009，1008）
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数）
所以2n＝2020，
n＝1010
所以A2020（1011，1010）
故选：B．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）函数y＝的自变量x的取值范围为 　x≥﹣1且x≠3　．
【分析】根据（a≥0）以及分母不能为0，进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
x+1≥0且x﹣3≠0，
∴x≥﹣1且x≠3，
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
12．（5分）已知点P（x，y）在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标是 　（﹣5，3）　．
【分析】点在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而得出点P的坐标．
【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标是（﹣5，3）．
故答案为：（﹣5，3）．
13．（5分）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝6cm2，则S△BEF的值为　　cm2．

【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．
【解答】解：∵BD＝DC，
∴S△ABD＝S△ADC＝×6＝3（cm2），
∵AE＝DE，
∴S△AEB＝S△AEC＝×3＝（cm2），
∴S△BEC＝3（cm2），
∵EF＝FC，
∴S△BEF＝×3＝（cm2），
故答案为．
14．（5分）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是　②③　．
（把你认为正确结论的序号都填上）

【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．
【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；
火车的长度是150米，故①错误；
整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5＝25秒，故③正确；
隧道长是：35×30﹣150＝1050﹣150＝900米，故④错误．
故正确的是：②③．
故答案是：②③．

三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣1时的函数值．
【分析】（1）先设出函数的解析式为y+5＝k（3x+4），再将x＝1，y＝2代入即可求得函数的关系式．
（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1即可求得．
【解答】解：（1）设函数的解析式为y+5＝k（3x+4），
∵把x＝1，y＝2代入解析式中得2+5＝7k，
解得k＝1．
∴y+5＝3x+4，
即：y＝3x﹣1．
（2）把x＝﹣1代入y＝3x﹣1得y＝﹣3﹣1＝﹣4．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
（2）求线段AC扫过的面积．

【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；
（2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；

（2）如图，连接AA1、CC1；
∵S△＝×7×2＝7；S△＝×7×2＝7；
∴四边形ACC1A1的面积为7+7＝14．
答：四边形ACC1A1的面积为14．
17．（8分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2，AC＝22．
（1）求a的取值范围．
（2）若△ABC为等腰三角形，求周长．
【分析】（1）根据三角形的三边关系列式求得a的取值范围即可；
（2）利用等腰三角形的两边相等可以列出有关a的等式求得a值，然后根据a的取值范围确定答案即可．
【解答】解：（1）由题意得：2a+2＜30，2a+2＞14，
故6＜a＜14；

（2）△ABC为等腰三角形，2a+2＝8或2a+2＝22，
则a＝3或a＝10，
∵6＜a＜14，
∴a＝10，
∴△ABC的周长＝22+22+8＝52．
18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝75°，求∠DAC的度数？

【分析】设∠1＝∠2＝x，再用x表示出∠3的度数，由三角形内角和定理得出∠2+∠4的度数，进而可得出x的值，由此得出结论．
【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．
∵∠BAC＝75°，
∴∠2+∠4＝180°﹣75°＝105°，即x+2x＝105°，
∴x＝35°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝75°﹣35°＝40°．
19．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）直接写出不等式kx+b＞x＞0．

【分析】（1）用待定系数法可得一次函数的表达式；
（2）联立解析式解方程组，可得C的坐标；
（3）根据函数图像即可．
【解答】解：（1）把A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：
，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；
（2）由得：
，
∴点C的坐标为（3，4）；
（3）根据函数图像可得不等式的解为：0＜x＜3．
20．（10分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，请说明∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系．

【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD的度数，利用三角形的高线可求∠CAE得度数，进而求解即可得出结论；
（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的数量关系．
【解答】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C＝∠C﹣∠B，
即∠DAE＝∠C﹣∠B．
21．（12分）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴交于点A、B两点，直线CP与直线AB相交于点P（﹣，a），交x轴于点C，且△PAC的面积为．
（1）则A点的坐标为 　（3，0）　；a＝　　；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点D是线段AB上一动点，过点D作DE∥x轴交直线PC于点E，若DE＝2，求点D的坐标．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a的值及点A的坐标；
（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则PH＝，利用三角形的面积公式结合△PAC的面积为可求出AC的长，进而可得出点C的坐标，再根据点P，C的坐标，利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；
（3）设点D的坐标为（t，﹣t+3），由DE∥x轴交直线PC于点E，DE＝2，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标为（t﹣2，﹣t+3），代入直线PC的解析式为y＝2x+4，求出t的值，即可得出结论．
【解答】解：（1）当x＝﹣时，a＝﹣x+3＝，
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）；；
（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图：

由（1）得：PH＝，
∴S△PAC＝AC•PH＝，即וAC＝，
∴AC＝5，
∴OC＝AC﹣OA＝2，
∴点C的坐标为（﹣2，0）．
设直线PC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点P （﹣，）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线PC的解析式为y＝2x+4；
（3）如图：

设点D的坐标为（t，﹣t+3），
∵DE∥x轴交直线PC于点E，DE＝2，
∴点E的坐标为（t﹣2，﹣t+3），
代入直线PC的解析式为y＝2x+4得，2（t﹣2）+4＝﹣t+3，
解得t＝1，
∴点D的坐标为（1，2）．
22．（12分）某工厂生产A、B两种产品共1000件，其中A产品个数不少于B产品个数，生产总成本不超过18000元，已知两种产品的单个成本和零售价如下表，设该工厂生产A产品x件．
（1）该厂把这1000件产品以零售价全部售出，求该厂能获得的最大利润：
（2）受疫情影响，A产品的成本比原来增加m（m＞0）元/个；该厂在不调整零售价情况下，将1000件产品全部出售获得的最低利润是3000元，求m的值．
【分析】（1）设生产A产品a件，则生产B产品（1000﹣a）件，1000件产品以零售价全部售出所得利润为w元，根据题意列出函数解析式，再根据A产品个数不少于B产品个数，生产总成本不超过18000元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据函数的性质求出函数的最值；
（2）先根据题意列出函数解析式，然后分0＜m＜3，m＝3，3＜m＜5三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）设生产A产品a件，则生产B产品（1000﹣a）件，1000件产品以零售价全部售出所得利润为w元，
根据题意得：w＝（25﹣20）a+（12﹣10）（1000﹣a）＝3a+2000，
∵A产品个数不少于B产品个数，生产总成本不超过18000元，
∴，
解得500≤a≤800，
∵3＞0，
∴当a＝800时，w有最大值，最大值为3×800+2000＝4400，
∴该厂能获得的最大利润为4400元；
（2）由题意得：w＝（25﹣20﹣m）a+（12﹣10）（1000﹣a）＝（3﹣m）a+2000，
∵0＜m＜5，
∴当0＜m＜3时，3﹣m＞0，
∴当a＝500时，w最小，最小利润为3500﹣500m，
∴3500﹣500m＝3000，
解得m＝1；
当m＝3时，w＝2000≠3000；
当3＜m＜5时，3﹣m＜0，
∴当a＝800时，w最小，最小值4400﹣800m，
∴4400﹣800m＝3000，
解得m＜3，不合题意；
综上所述：m＝1．
23．（14分）已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3．
（1）直接写出△BCD的面积．
（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE．
（3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．

【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD＝CD•OC，
（2）利用∠CFE+∠CBF＝90°，∠OBE+∠OEB＝90°，求出∠CEF＝∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB＝2∠DAC，∠H+∠HCA＝∠DAC，∠ACB＝2∠HCA，求出∠ABC＝2∠H，即可得答案．
【解答】解：（1）S△BCD＝CD•OC＝×3×2＝3．
（2）如图②，

∵AC⊥BC，
∴∠BCF＝90°，
∴∠CFE+∠CBF＝90°，
∵直线MN⊥直线PQ，
∴∠BOC＝∠OBE+∠OEB＝90°，
∵BF是∠CBA的平分线，
∴∠CBF＝∠OBE，
∵∠CEF＝∠OEB，
∴∠CFE+∠CBF＝∠CEF+∠OBE，
∴∠CEF＝∠CFE．
（3）如图③，

∵直线l∥PQ，
∴∠ADC＝∠PAD，
∵∠ADC＝∠DAC
∴∠CAP＝2∠DAC，
∵∠ABC+∠ACB＝∠CAP，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠DAC，
∵∠H+∠HCA＝∠DAC，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠HCA，
∴∠ABC＝2∠H，
∴＝．