重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题（含答案）

这是一份重庆市长寿中学校2023届高三上学期期中数学试题（含答案），共17页。试卷主要包含了已知集合，且，则，下列函数中，最小值为4的是，若命题，已知向量，若向量与垂直，则，在中，给出下列5个命题，下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。
重庆市长寿中学校2022-2023学年高三上半期考试数学试题一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（    ）A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限2.已知集合，且，则（    ）A.0或    B.0或    C.1或    D.03.下列函数中，最小值为4的是（    ）A.    B.C.    D.4.若命题：“,使”是真命题，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.5.已知向量，若向量与垂直，则（    ）A.10    B.    C.    D.36.在中，给出下列5个命题：①若，则；②若，则；③若，则是直角三角形；④若，则；⑤若，则，其中正确命题有（    ）A.2    B.3    C.4    D.57.已知函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围（    ）A.    B.    C.    D.8.已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､多选题（本大题共4小题，每小题多个选项正确，全部选对5分，部分选对2分，有错误选项0分，共20分）9.函数在区间不单调的充分不必要条件是（    ）A.    B.C.    D.10.下列选项中正确的是（    ）A.若平面向量满足，则的最大值是5；B.在中，是的外心，则的值为4；C.函数的图象的对称中心坐标为D.若与共线，与共线，则与共线；11.函数在一个周期内的图象如图所示，则（    ）A.该函数的解析式为B.该函数图象的对称中心为C.该函数的单调递增区间是D.把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象12.关于函数，下列说法正确的是（    ）A.若过点可以作曲线的两条切线，则B.若在上恒成立，则实数的取值范围为C.若在上能成立，则D.若函数有且只有一个零点，则实数的范围为三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算__________.14.已知函数，则不等式的解集为__________.15.已知定义在上的函数满足，当时，，则__________.16.意大利著名画家､数学家､物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数.若对恒成立，则实数的取值范围为______.四､解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余各小题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知向量满足.（1）求；（2）若，求实数的值18.已知函数.（1）求的值；（2）若，求的最大值和最小值.19.已知函数，若曲线在处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数在上的最值.20.已知函数.（1）判断的单调性和奇偶性并简答说明理由；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围21.在中，角的对边分别是，满足.（1）求的值；（2）已知在边上，且，求面积的最大值.22.已知函数.（1）若函数只有一个零点，求实数的取值所构成的集合；（2）若函数恒成立，求实数的取值范围.重庆市长寿中学校2022-2023学年高三上半期考试·数学答案1.B解：，故选：.根据已知条件，结合皐数的四则运算，以及莧数的几何意义，即可求解.本题主要考查基数的四则运算，以及基数的几何意义，属于基础题.2.A【分析】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，属于基础题.对或分尖讨论即可.【解答】解：，则或，当时，，满足；当时，或，当时，，不满足集合元素的互异性，舍去；当时，，满足.综上所述：或.3.B【解答】解：对于当时，，所以不正确；对于：因为当时，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以最小值为4，所以B正确；对于：因为，当且仅当，即时，等号成立，故无法取等号，所以不正确，对于：因为当时，，所以D错误.故选B.4.C【分析】本题考查存在量词命题的真假判定，属于基础题.由命题：“,使”是真命题，可得方程有根，即判别式大于等于零，即可求出的范围.【解答】解：由题意得，方程有解，所以，即，解得，所以的取值范围为.故选C.5.B【分析】本题考查向量垂直的充要条件，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题.可以求出，根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值，从而可求出的值.【解管】解：，，解得，，.故选：.6.C解：在中：①，当时，根据三角形内，大角对大边，得，，故①正确；②，当时，则，根据三角形内，大边对大角，，故②正确；③若，满足，但显然不是直角三角形，故③错误；④若，则，所以，则，即，故④正确；⑤，故⑤正确.7.D【分析】本题考虑根的存在性及根的个数的判断，正确解答本题，关键是将函数有零点的问题转化为两个函数有交点的问题，此转化的好处是转化后的两个函数的中有一个函数是确定的，实现了由不定到定的转化，方便了研究问题，即求参数的范围，熟练利用导数研究函数的单调性也是解本题的关键，函数在上有3个零点，可转化为函数，与两个函数的图象有三个交点，故求出函数的单调性与极值，对研究出函数的图象的特征，由图象求出的取值范围即可.【解答】解：函数在上有3个零点，即函数，与两个函数的图象有三个交点，下研究函数的性质由题意令解得或又故在与上是增函数，在上是减函数，时，函数值对应为其图象如图，可得故选D.8.A【分析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及函数恒成立问题，属于中档题.令，则由对任意都有可得在上单调递增，然后利用参变量分离的方法求出的范围即可.【解答】解：由条件，化为，构造，则在上单调递增，在上晅成立，，即在上恒成立，令，当且仅当时取等号，.9.BC【分析】本题考查充分不必要条件的判断，考查一元二次函数的图象与性质，属于基础题.先找出充要条件，再找充分不必要条件.【解答】解在区间上不单调，又的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，原命题的充要条件为，即，原命题的一个充分不必要条件只有选项满足，故选BC.10.AB【解答】解：对选项，，的最大值是选项正确；对选项，在中，，是的外心，选项正确；对选项，岺，可得，的图象的对称中心坐标为选项错误；对选项，若为零向量时，显然与不一定共线，故D错误.11.ACD解：由图可知，函数的周期为，故.即，代入最高点有.因为，所以.故.故A正确.对的对称中心：.故该函数的对称中心为.故错误.对，由，解得该函数的单调递增区间是，故C正确.对，把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到.故D正确.12.ABC【解答】解：对于选项A，画出曲线的图象，根据图可判定点在曲线下方和轴上才可以作出两条切线，故故A正确；对于选项在上恒成立，等价于在上恒在上方，设的切点坐标为，其切线方程为，对应的切线经过坐标原点，将代入解得，其切线的斜率，故实数的取值范围为，故B正确；对于选项C，若在[1.3]上恒成立，则在上恒成立，即，设，令，解得，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，故C正确；对于，利用选项的过程，画出函数的图像可知或，有且只有一个零点，故错误.13.0【解答】解：14.【解答】解：函数在上单调递减，因为，所以有，解得.故答案为：.15.【解答】解：，，即函数的周期为4，即.16.【解答】，故为偶函数，令，则，又，，故，∴在上递增，故上递减，∴在上恒成立，则且，故在上恒成立，令，而∴，故时，，故时，∴的取值范围为.故答案为：.17.解：（1）.（2）由题意可得，即，，解得或2.18.解：（1）.（2）.因为，所以所以，所以所以的最大值为1，最小值为.19.解：（1）由已知可得，又，所以；（2）由（1）可知，令，解得或；令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以函数在上的最小值为，最大值3.20.解：（1）在定义域上单调递增且为奇函数.证明：函数的定义域为且，因为，所以，而，所以，故在R上昇调递增.，为上的奇函数.故在定义域上审调递增且为奇函数.（2）因为为上的奇函数，所以有，所以不等式可转化为，又因为在上单调递增，所以对任意恒成立，即，令，设，所以在上单调递增，.所以，即实数的取值范围为.21.解：（1）根据，由正弦定理可得，，，又，所以，所以，所以；（2）由可得：所以，由可得：所以，当且仅当时取等，所以，22.解：（1）时，在上无零点.时，函数只有一个零点与函数有且仅有一个交点.，时，时，.函数在上单调递增，在上单调递减.时，取得极大值即最大值，.画出图象，当或时，解得或实数的取值所构成的集合为.（2）函数恒成立.令.，对分类讨论，①若时，，所以在上单调递增，，即满足②若时，则，所以在上单调迸增，当时，，不成立故不满足题意.时，令，存在，使得，.函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数取得极小值即最小值，，解得.综上可得：实数的取值范围为.