江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省常州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空題，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第一学期高二年级期中联合调研数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上，回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l经过坐标原点O，且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则l的方程为（    ）A． B． C． D．2．圆心为，半径为的圆的方程为（    ）A． B．C． D．3．椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．4．抛物线的焦点坐标为（    ）A．， B． C． D．5．若双曲线（，）的离心率为，则其渐近线方程为（    ）A． B． C． D．6．圆：和圆：的公共弦AB的垂直平分线的方程为（    ）A． B． C． D．7．已知点，，若直线l：与线段AB（含端点）有公共点，则实数m的取值范围为（    ）A．  B．C．  D．8．已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点在C上，过P作l的垂线，垂足为Q，若，则F到y轴的距离为（    ）A．3 B．4 C．6 D．12二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法中，正确的有（    ）A．直线在y轴上的截距是2B．直线经过第一、二、三象限C．过点，且倾斜角为90°的直线方程为D．过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为10．已知双曲线C：，则（    ）A．双曲线C的离心㝒为 B．双曲线C的虚轴长为C．双曲线C的焦点坐标为 D．双曲线C的渐近线方程为11．已知圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则（    ）A．直线l与圆C相交B．的最小值为C．到直线l的距离为1的点P有且只有2个D．从点Q向圆C引切线，切线的长的最小值是212．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在C上（异于左右顶点），记的面积为S，则（    ）A．当时，B．的取值范围为C．的面积的最大值为D．椭圆C上有且只有4个点P，使得是直角三角形三、填空題：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．过两点和的直线的一般式方程为________．14．直线：与直线：之间的距离为________．15．试写出一个以为焦点的双曲线的标准方程：________．16．已知直线l：与x轴交于点A，直线与y轴及直线l分别交于点B和点C，O为平面直角坐标系xOy的原点．若A，B，C，O四点在同一个圆上，则点C的坐标为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线：，：．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．18．（12分）已知圆C：，过点且倾斜角为的直线与圆C交于A，B两点．（1）当时，求AB的长；（2）当点P为线段AB中点时，求直线AB的方程．19．（12分）已知圆M经过，，三点．（1）求圆M的方程；（2）已知圆N与圆M外切于点B，且圆心N在直线上，求圆N的方程20．（12分）已知点，直线l：，动点P到点F间的距离等于它到直线l的距离．（1）试判断动点P的轨迹C的形状，并写出C的方程；（2）求动点P到直线的距离与到y轴的距离之和的最小值．21．（12分）已知双曲线C：（a，）的右焦点为，渐近线方程为．（1）求双曲线C的标准方程；（2）双曲线C的左支与x轴交于点A，经过点F的直线与C交于P，Q两点，求的值．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．椭圆C：过点，且离心率为，右焦点为F．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点M满足，在椭圆C上是否存在点B（异于C的顶点），使得直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．2022-2023学年第一学期高二年级期中联合调研数学（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBACDDDA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．题号9101112答案BCACDBCBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．  14．15．（答案不唯一） 16．17．（10分）解：（1）因为直线：，：，有，所以，即．解得或1，经检验都符合题意，所以或1．（2）因为，所以．所以．18．（12分）解：（1）当时，则．此时直线AB方程为：，即．故圆心到直线AB的距离．又，所以．（2）点P为AB中点时，则，所以，其中，所以．所以直线AB方程为，即．19．（12分）解：设圆M方程为．将A，B，C三点坐标代入上式得解得．所以圆M的方程为，即．（2）因为圆N与圆M外切于点B，所以圆心N直线MB上，，所以直线MB的方程为：．又N在直线上，所以，解得所以．半径．所以圆N的方程为．20．（12分）解：（1）因为动点P与点F间的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹是以F为焦点，直线l为准线的抛物线．又因为点，直线l：，则抛物线开口向右，且焦点F到准线l的距离为4，所以轨迹C的方程为．（2）过点P分别作直线，y轴的垂线，垂足分别为，．过点F作直线的垂线，垂足为F．由题意得，，所以．因为，当且仅当点P在线段上时，取“=”．因为．所以，当时，．所以的最小值为．21．（12分）解：（1）由题意可知解得所以双曲线C的标准方程．（2）①直线PQ斜率为0时，．②直线PQ斜率不为0时，设直线PQ方程为，，，联立方程，消去x并整理得，因为直线与C交于两点，故，此时，所以，．而，．又有，，所以．综上可得，．22．（12分）解：（1）由题意可知解得椭圆C的标准方程为．（2）若存在这样的点B使得直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点，由题意可得直线AB和直线MP的斜率均存在．设直线AB的方程为，由方程组消去y可得，解得或．则点B的坐标为．因为P为线段AB的中点，点A的坐标为，所以点P的坐标为．由，可得点M的坐标为，所以直线MP的斜率为．因为直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，所以，所以，即无解．所以，不存在满足题意的点B．