湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题

这是一份湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题，共10页。试卷主要包含了 选择题的作答， 填空题和解答题的作答， 考生必须保持答题卡的整洁， 已知正数、满足，求的最小值是等内容，欢迎下载使用。
2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学试卷命题教师：赵茜考试时间：2022年11月7日上午8：00—10：00    试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效.3. 填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷  选择题（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合的真子集有（    ）A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个2. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知正数、满足，求的最小值是（    ）A.  B. 9 C.  D. 46. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知二次函数的图象与轴交于点与，其中，方程的两根为，（），则下列判断正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，如果关于的方程恰有7个不同的实数根，那么的值等于（    ）A. 5 B. －4 C. 4 D. －5二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 已知集合，，若，则实数的可能取值（    ）A. 3 B. 0 C. －1 D. 10. 若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（    ）A. “影子函数”可以是奇函数B. “影子函数”的值域可以是C. 函数是“影子函数”D. 若，都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（    ）A. 函数为偶函数B. 函数的值域是C. 若且为有理数，则对任意的恒成立D. 在图象上不存在不同的三个点，，，使得为等边三角形.12. 已知函数的最小值为0，（为自然常数，），则下列结论正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则第Ⅱ卷  非选择题（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若集合，，则_________（用列举法表示），集合与集合的关系为：（填入适当的符号）.14. 若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是_________.15. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_________.16. 设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设全集为，，.（1）若，求；（2）若，是否存在实数使得是的_________，存在求实数的取值范围，不存在请说明理由.请在_________处从“①充分不必要条件”“②必要不充分条件”中选择一个再作答.18.（12分）已知，命题：，恒成立，命题：存在，使得.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若、有且只有一个真命题，求实数的取值范围.19.（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值，并求函数的最小值.20.（12分）已知集合具有性质：对任意，（），与至少一个属于.（1）分别判断集合，与是否具有性质，并说明理由；（2）证明：；（3）具有性质，当时，求集合.21.（12分）已知函数，，.（1）若，方程有解，求实数的取值范围；（2）若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；（3）设，记为函数在上的最大值，求的最小值.22.（12分）定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点，已知函数.（1）当，时，求函数的不动点；（2）若函数有两个不动点，且图像上两个点、的横坐标恰是函数的两个不动点，且、的中点在函数的图像上，求的最小值.（参考公式：，的中点坐标为） 2022年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试高一数学答案123456789101112CBDBCADABCDACABCAD13.（3分）  （2分） 14. 或写成15.             16. 部分题详解1. ，所以的真子集有个，选C.2. ，所以，选B.3. 为真命题，所以，所以，选D.4. ：，：，由题意可得，所以，所以，选B.5. 因为，均为正数，，所以，选C.6. 要使函数在上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以，选A.7. ，可看成函数与的交点，分类讨论，均可得，选D. 12. 由函数的最小值为0， 当时，，即，故当时，的值域为的子集，即对于AC，当时，为上的减函数，又，则，即，故A正确，C错误；当时，对勾函数在上单调递减，在上单调递增，对于B，当时，对勾函数在上单调递增，则函数在上单调递减，由A知，，故B错误；对于D，当时，对勾函数在上单调递减，则函数在上单调递增，又，则，即，故D正确；故选：AD15.当时，，①当时，，，，，则此时函数的值域不是，故不符合题意；②当时，，，，，则此时函数的值域不是，故不符合题意；③当时，，，，，因为函数的值域为，所以，解得，综上所述实数的取值范围是.故答案为：.二次函数f（x）对称轴为，∵f（x）值域为，∴且，n＞0.，∵====∴，，∴∈[1，13].故答案为：[1，13].四、解答题17.（1）当时，，因为需满足，解得，所以.所以.（2）若选择①充分不必要条件，则，因为，故，不等式无解，故.若选择②必要不充分条件，则，所以，所以实数的取值范围为.18.（1）因为为真命题，则，恒成立，只需.即，∴.（2）当命题为真时，则不等式有解，即，此时，因为、有且只有一个真命题，所以①当为真为假时，此时.②当为假为真时，此时.综上①②，若、有且只有一个真命题时，或.19.（1）若，则，则，   为偶函数，则， 故.（2）当时，，开口向上，对称轴，当时，，函数最小值为.当即时，，函数最小值大于.故，.20.（1）集合具有性质，集合不具有性质理由如下：对集合，由于 所以集合具有性质；对集合，由于，故集合不具有性质.   4分（2）由于，则 ，故，，故得证.（3）由于，故，又，故，又，故，.因此集合.21.（1），因为函数的图象的对称轴是直线，所以在上为减函数.                                       故的取值范围为.（2）∵对任意的，总存在，使得，∴在上，，                                       ∵函数图象的对称轴是直线，又∴当时，函数有最大值为，①当时，，不符合题意，舍去.②当时，在上的值域，∴，得，             ∴；③当时，在上的值域为，只需，∴.综上，的取值范围为. （3）函数为的对称轴为，当或时，在上单调递增，则；当时，，解，得，故当，.综上，.∴在上单调递减，在上单调递增，∴时取最小值为.22.（1），令，则得或，所以函数的不动点为3和－1；（2）令，则.①则方程①有两个不等实根，，且，满足，，可设，（）.因为的中点在函数上，所以，∴，∴.所以当时，，此时满足，成立.