黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

第47中学九上数学2022年期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的相反数是（    ）

A．3 B． C． D．

2．下列运算中，正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

3．如图所示的几何体是由7个小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（    ）

    A．    B．    C．    D．

4．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（    ）

A．  B．

C． D．

5．如图，点P为外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，，则线段的长为（    ）

   （第5题图）

A．3 B． C．6 D．9

6．抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

7．如图，是的直径，为弦，连结、、，若，则的度数为（    ）

   （第7题图）

A．65° B．40° C．35° D．25°

8．已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（    ）

   （第9题图）

A． B． C． D．

10．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图所示的、分别表示甲、乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系，以下说法正确的是（    ）

   （第10题图）

A．乙出发1.5小时后，甲才出发 B．乙的速度是

C．甲的速度是 D．两人相遇时，他们离开A地40km

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题．（每小题3分，共30分）

11．小桌子风景区接待游客约2022000人，将数字2022000用科学记数法表示为________．

12．在函数，自变量x的取值范围是________．

13．计算：的结果是________．

14．分解因式：________．

15．不等式组的整数解有________个．

16．二次函数的图象与y轴交点坐标是________．

17．某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为________．

18．如图，已知是的外接圆直径，且，，则________．

   （第18题图）

19．已知正方形的边长是4，点E在直线上，，连接与对角线相交于点M，则线段的长是________．

20．如图，已知在四边形中，连接、，，，，，若，则的面积是________．

       （第20题图）

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

21．（本题7分）

先化简，再求代数式的值，其中

22．（本题7分）

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形，点E在小正方形的顶点上，且的面积为5；

（2）在方格纸中画出以为一边的锐角三角形，点F在小正方形的顶点上，且的面积为3，与（1）中所画线段平行，连接，请直接写出线段的长．

23．（本题8分）

随着通信技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．47中学数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

                 （第23题图）

（1）这次统计共抽查了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图。

（3）该校共有5000名学生，请估计47中学校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

24．（本题8分）

在四边形中，，，与相交于O点，．

（1）如图（1）求证：四边形是菱形；

（2）如图（2）若E是延长线上的一点，，连接，则在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图（2）中面积等于面积的所有三角形（除外）．

25．（本题10分）

小邓子商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．

（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？

（2）若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？

26．（本题10分）

内接于，平分交于D，连接交于E．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交于H，交于F，当时，连接分别交、于G、K两点，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于R，，，求线段的长度．

27．（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，y轴于点D，抛物线与x轴交于A，B两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式：

（2）P在第三象限抛物线上，P点横坐标为t，连接、，的面积为s，求s关于t的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）

（3）在（2）的条件下，绕点P逆时针旋转，与线段相交于点E，且，过点E作交于G，y轴于点F，连接，若，求线段的长．

第47中学九上数学2022年期中考试答案

一、选择题

二、填空题

11．；   12．；   13．；   14．；   15．5；

16．；   17．5π；    18．5；    19．或；    20．；

三、解答题：

21．解：原式

原式

22．（1）如图所示；（2）如图所示，；

23．解：（1）（人）

答：这次统计共抽查100人。

（2）（人），

（人）

（3）（人）

答：用橙微信进行沟通的学生有2000人。

24．解：（1）∵，，∴且，

∵，∴为菱形，

（2），，，

25．解：（1）设A纪念品每件的进价为x元/件，

B纪念品每件的进价为元/件

，解得

经检验，是原方程的解

答：A纪念品每件的进价为40元/件，B纪念品每件的进价为50元/件。

（2）设购进A纪念品最多m件，购进B纪念品最多（）件

，解得，

答：A纪念品最多购进120件。

26．解：（1）略；

（2），

，

为直径，，

（3）为等边三角形，，

过点R作于T，，

，，

，，

，

，，

，设，

，

．

解，，，，

，勾股得，

解得，，，

，，，

27．解：（1），，

抛物线，，，

抛物线解析式为，

（2）连接，过点P作轴于H，轴于N，

∵P在第三象限抛物线上，P点横坐标为t，，

，

（3）过点P作轴于R，令交抛物线于点M，

，等腰，

设，则，

，

，

，

等腰，，

，

，，

，，

，

，，

等腰，（三线合一），

，，

，

，，

解得（舍），