天津市河西区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份天津市河西区2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市河西区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算（﹣20）+40的结果等于（　　）
A．﹣20 B．60 C．﹣60 D．20
2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（　　）
A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30
C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.305
3．每件a元的上衣，降价10%后的售价是（　　）元．
A．1.1a B．0.9a C．90a D．9a
4．将718000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.718×109 B．7.18×108 C．71.8×107 D．718×106
5．把多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2合并同类项后所得的结果是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．单项式
6．先去括号，再合并同类项正确的是（　　）
A．2x﹣3（2x﹣y）＝﹣4x﹣y B．4x﹣（﹣2x+y）＝6x+y
C．5x﹣（x﹣3y）＝4x+3y D．3x﹣2（x+3y）＝x﹣3y
7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．＜﹣1 C．a+b＞0 D．ab＜0
8．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣6和2的点的距离相等？（　　）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．原点
9．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2022a﹣+2022b的值是（　　）
A．2001 B．4023 C．﹣21 D．21
10．若a+b+c＝0，且b＜c＜0，则下列结论①a+b＞0；②b+c＜0；③c+a＞0；④a﹣c＜0．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如果向东走5公里记作+5公里，那么向西走7公里记作 　 　公里．
12．﹣2的相反数是 　 　．
13．π﹣4的绝对值是 　 　．
14．小明测得教室的长度为9.126米，把9.126四舍五入到百分位是　 　．
15．测量一袋水泥的质量，七次测得的数据分别是：50.4kg，50.6kg，50.8kg，49.1kg，49kg，49.6kg，50.5kg．这七次测量的平均值是 　 　．
16．若|a﹣b﹣5|+（ab+1）2＝0，则a﹣（ab+b）的值是 　 　．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．把下列各数（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来.

18．（Ⅰ）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；
（Ⅱ）计算：．
19．化简求值：（3x2﹣4）﹣（2x2﹣5x+6）+（x2﹣5x），其中x＝﹣．
20．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表（单位：辆，增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣24
根据记录回答：
（1）本周六生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？
（3）产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？
21．已知三角形的第一条边长是a+2b，第二条边长比第一条边长大b﹣2，第三条边长比第二条边长小5．
（1）求三角形的周长；
（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．
22．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．车辆行驶x千米．本题中x取整数，不足1km的路程按1km计费．根据上述内容，完成以下问题：
（1）当0＜x＜3，甲公司收费 　 　元，乙公司收费 　 　元；
（2）当x＞8，且x为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）
（3）当行驶路程为6千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由．
23．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题

（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．


参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算（﹣20）+40的结果等于（　　）
A．﹣20 B．60 C．﹣60 D．20
【分析】根据有理数加法的法则进行计算即可．
解：（﹣20）+40＝+（40﹣20）＝20，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算法则是得出正确答案的关键．
2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（　　）
A．1.25≤A＜1.35 B．1.20＜A＜1.30
C．1.295≤A＜1.305 D．1.300≤A＜1.305
【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．
解：根据取近似数的方法，得
1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；
或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295≤A＜1.305．
故选：C．
【点评】本题主要考查了四舍五入取近似数的方法．
3．每件a元的上衣，降价10%后的售价是（　　）元．
A．1.1a B．0.9a C．90a D．9a
【分析】根据降价10%即可列出代数式．
解：每件a元的上衣，降价10%后的售价是（1﹣10%）a＝0.9a（元），
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解降价10%的意义．
4．将718000000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.718×109 B．7.18×108 C．71.8×107 D．718×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：718000000＝7.8×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．把多项式2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2合并同类项后所得的结果是（　　）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．单项式
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．
解：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2
＝（2x2+x2﹣3x2）+（﹣5x+4x）
＝﹣x，
故结果是单项式．
故选：D．
【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键．
6．先去括号，再合并同类项正确的是（　　）
A．2x﹣3（2x﹣y）＝﹣4x﹣y B．4x﹣（﹣2x+y）＝6x+y
C．5x﹣（x﹣3y）＝4x+3y D．3x﹣2（x+3y）＝x﹣3y
【分析】根据去括号法则进行逐一化简求解、辨别．
解：∵2x﹣3（2x﹣y）＝﹣4x+3y，
∴选项A不符合题意；
∵4x﹣（﹣2x+y）＝6x﹣y，
∴选项B不符合题意；
∵5x﹣（x﹣3y）＝4x+3y，
∴选项C符合题意；
∵3x﹣2（x+3y）＝x﹣6y，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了运用去括号法则对代数式进行化简的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．a+b＜0 B．＜﹣1 C．a+b＞0 D．ab＜0
【分析】由题意得a＜0＜b，|a|＞b，根据有理数运算法则中结果符号的确定方法，可得正确选项．
解：∵a＜0＜b，
∴a+b＜0正确，故选项A不符合题意；
＜﹣1正确，故选项B不符合题意；
a+b＜0，故C本选项错误，符合题意
∵a＜0，b＞0，
∴ab＜0正确，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了利用数轴确定有理数运算结果符号的能力，关键是能利用数轴和运算法则确定有理数的符号．
8．在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣6和2的点的距离相等？（　　）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．原点
【分析】先求得﹣6与2两点之间的距离为8，由题意则得到﹣6与2的距离为4的点符合题意，用2﹣4即可得出结论．
解：∵﹣6与2两点之间的距离为2﹣（﹣6）＝8，
∴与表示﹣6和2的点的距离相等的点距离表示2的点的距离为4，
∵2﹣4＝﹣2，
∴表示﹣2的点与表示﹣6和2的点的距离相等．
故选：A．
【点评】本题考查数轴中的中点问题，解题关键是通过数学算式确定中点所对应的数．
9．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2022a﹣+2022b的值是（　　）
A．2001 B．4023 C．﹣21 D．21
【分析】首先根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，然后把2022a﹣+2022b化成2022（a+b）﹣，应用代入法，求出算式的值即可．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴2022a﹣+2022b
＝2022（a+b）﹣
＝2022×0﹣
＝0﹣21
＝﹣21．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，以及互为相反数、互为倒数的两个数的性质和应用，注意有理数混合运算顺序．
10．若a+b+c＝0，且b＜c＜0，则下列结论①a+b＞0；②b+c＜0；③c+a＞0；④a﹣c＜0．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】先判断出a的符号，以及相对应的绝对值，然后根据有理数的运算法则判断即可．
解：∵a+b+c＝0，且b＜c＜0
∴a是正数，且a＝|b+c|
∴|a|＞|b|＞|c|
∴①，②，③正确，④错误．①，②，③正确，④错误
故选：C．
【点评】此题要熟悉有理数的加减法法则：同号得两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；减去一个数等于加上这个数的相反数．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．如果向东走5公里记作+5公里，那么向西走7公里记作 　﹣7　公里．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
解：向东走5公里记作+5公里，那么向西走7公里记作﹣7公里．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
12．﹣2的相反数是 　2　．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
13．π﹣4的绝对值是 　4﹣π　．
【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．
解：π﹣4的绝对值是|π﹣4|＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
【点评】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键．
14．小明测得教室的长度为9.126米，把9.126四舍五入到百分位是　9.13　．
【分析】把9.126四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入．
解：把9.126四舍五入到百分位是9.13．
故答案为：9.13．
【点评】考查了近似数和有效数字、四舍五入的方法，是需要识记的内容．
15．测量一袋水泥的质量，七次测得的数据分别是：50.4kg，50.6kg，50.8kg，49.1kg，49kg，49.6kg，50.5kg．这七次测量的平均值是 　50kg　．
【分析】算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，根据定义计算即可．
解：七次测量的平均值为：（50.4+50.6+50.8+49.1+49+49.6+50.5）＝50（kg）．
故答案为：50kg．
【点评】本题考查了算术平均数，算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
16．若|a﹣b﹣5|+（ab+1）2＝0，则a﹣（ab+b）的值是 　6　．
【分析】根据非负数的性质，可得|a﹣b﹣5|＝0，（ab+1）2＝0，进而可得a﹣b＝5，ab+1＝0，解可得a、b的值，代入a﹣（ab+b）中即可得到答案．
解：根据题意，|a﹣b﹣5|+（ab+1）2＝0，
而|a﹣b﹣5|≥0，（ab+1）2≥0，
则|a﹣b﹣5|＝0，（ab+1）2＝0，
即a﹣b＝5，ab＝﹣1，
故a﹣（ab+b）＝a﹣ab﹣b＝（a﹣b）﹣ab＝5﹣（﹣1）＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查平方、绝对值等非负数的性质，若几个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．把下列各数（﹣2）2，0，﹣|﹣2|，，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来.

【分析】先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．
解：（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣3）＝3，
在数轴上表示为：

﹣|﹣2|＜0＜＜﹣（﹣3）＜（﹣2）2．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18．（Ⅰ）计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15；
（Ⅱ）计算：．
【分析】（Ⅰ）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（Ⅱ）先算乘方，再算绝对值，除法，最后算加减即可．
解：（Ⅰ）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15
＝2×9﹣4×（﹣3）+15
＝18+12+15
＝45；
（Ⅱ）
＝﹣﹣|16﹣16|+
＝﹣﹣0+
＝﹣﹣0+12
＝12．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．化简求值：（3x2﹣4）﹣（2x2﹣5x+6）+（x2﹣5x），其中x＝﹣．
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：（3x2﹣4）﹣（2x2﹣5x+6）+（x2﹣5x）
＝3x2﹣4﹣2x2+5x﹣6+x2﹣5x
＝2x2﹣10，
当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）2﹣10
＝2×﹣10
＝﹣10
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表（单位：辆，增加的辆数记为正数，减少的辆数记为负数）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
+7
﹣3
+4
+10
﹣9
﹣24
根据记录回答：
（1）本周六生产了多少辆摩托车？
（2）本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？
（3）产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？
【分析】（1）平均数加上增减的数即可得到周六生产的数量．
（2）将所有的增减量相加，若为正则增加，若为负则减少．
（3）即求增加数量最多的一天减去减少数量最多的一天．
解：（1）250﹣9＝241（辆）
答：本周六生产了241辆摩托车；
（2）（﹣5）+（+7）+（﹣3）+（+4）+（+10）+（﹣9）+（﹣24）
＝﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣24
＝（﹣5﹣3﹣9﹣24）+（7+4+10）
＝﹣20（辆）．
答：本周总产量与计划生产量相比减少了20辆；
（3）（+10）﹣（﹣24）＝34（辆）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆．
【点评】本题考查有理数的混合运算，难度不大，关键是读懂题意．
21．已知三角形的第一条边长是a+2b，第二条边长比第一条边长大b﹣2，第三条边长比第二条边长小5．
（1）求三角形的周长；
（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长．
【分析】（1）根据题意表示出第二边长与第三边长，即可确定出周长；
（2）表示出的周长去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）由题意可得：第二条边长为a+3b﹣2，第三条边长为a+3b﹣7，
则三角形周长为：a+2b+（a+3b﹣2）+（a+3b﹣7）＝a+2b+a+3b﹣2+a+3b﹣7
＝（a+a+a）+（2b+3b+3b）+[（﹣2）+（﹣7）]＝3a+8b﹣9；
（2）当a＝2，b＝3时，三角形的周长为：3×2+8×3﹣9＝6+24﹣9＝21．
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费．乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费．车辆行驶x千米．本题中x取整数，不足1km的路程按1km计费．根据上述内容，完成以下问题：
（1）当0＜x＜3，甲公司收费 　9　元，乙公司收费 　20　元；
（2）当x＞8，且x为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）
（3）当行驶路程为6千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由．
【分析】（1）根据规定可得结果；
（2）根据题意列式：甲公司收费：9+1.6×（x﹣3），乙公司收费：20+1.3×（x﹣3）化简即可；
（3）6千米＜8千米，因此乙公司收费20元，把x＝6代入甲收费的代数式计算，然后比较大小，大减小得出便宜多少钱．
解：（1）根据规定可得：当0＜x＜3，甲公司收：9元，乙公司收费20元；
故答案为：9，20；
（2）x＞8时，甲公司收费：9+1.6×（x﹣3）＝（1.6x+4.2）元，
乙公司收费：20+1.3×（x﹣8）＝（1.3x+9.6）元；
答：甲、乙两公司的收费分别是（1.6x+4.2）元、（1.3x+9.6）元；
（3）当x＝6时，甲公司收费：9+3×1.6＝13.8（元），
∵6＜8，
∴乙公司收费：20元，
∵13.8＜20，
∴甲公司费用更便宜，
20﹣13.8＝6.2（元）；
答：甲公司费用更便宜，便宜6.2元．
【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出代数式是解题关键．
23．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题

（1）请直接写出a、b、c的值．
a＝　﹣1　，b＝　1　，c＝　5　
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣3，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；
（3）先求出BC＝3t+4，AB＝3t+2，从而得出BC﹣AB＝2．
解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．
根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．
故答案是：﹣1；1；5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，
则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
＝x+1﹣1+x+2x+10
＝4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
＝x+1﹣x+1+2x+10
＝2x+12；

（3）不变．理由如下：
t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．
∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，
∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，
即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．
又∵BC﹣AB＝2，
∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
【点评】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．