鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案2

这是一份鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案2，共19页。试卷主要包含了 已知点A等内容，欢迎下载使用。
鲁教版五四制七年级数学上册期末试卷及答案2
（考试时间：120分钟　　　　分值：120分）
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2.数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题　　共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义即可判断．
【详解】A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义即可得．
【详解】由算术平方根的定义得：9的算术平方根是
故选：A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题关键．
3. 对于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法正确的是（　　）
A. 图象分布在第一、二、三象限
B. y随x的增大而增大
C. 图象经过点（1，﹣2）
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
详解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴图象经过第一、二、四象限，故不正确；
B、∵k＝﹣2，
∴y随x的增大而减小，故不正确；
C、∵当x＝1时，y＝﹣1，
∴图象不过(1，﹣2)，故不正确；
D、∵y随x的增大而减小，
∴若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，故正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数解析式系数的几何意义，增减性，以及一次函数图象上点的坐标特征，是解题的关键．
4. 已知点A（6，8）B（1，2a），若直线AB∥x轴，则a的值为（　　　）
A. 4 B. 2 C. 14 D. -2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线AB∥x轴得到A、B两点的纵坐标相等，由此即可求解．
【详解】解：由题意知，直线AB∥x轴，
∴A、B两点的纵坐标相等，
∴8=2a，解得a=4，
故选：A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，属于基础题，直线平行x轴，则该直线上所有点的纵坐标均相等．
5. 如图，分别以直角的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答．
【详解】在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，
∵S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，
∴S1＝S2＋S3．
∵S2＝7，S3＝2，
∴S1＝7＋2＝9．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
6. 设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　　　 ）
A. ∠A+∠B=90° B. b2=a2-c2
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=5：12：13
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可．
【详解】解：A. ∵∠A+∠B=90°，
∴=90°，△ABC是直角三角形；
B. ∵b2=a2-c2
∴△ABC是直角三角形；
C. ∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴△ABC不是直角三角形；
D. ∵ a：b：c=5：12：13
∴，△ABC是直角三角形.
故选：C．
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．
7. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的定义：对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，即可判断出不能表示y是x的函数.
【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、满足对于x每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】此题考查的是函数的定义，掌握自变量确定时，函数值的唯一性是解决此题的关键.
8. 如图，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．设AB长是m，下列关于m的四种说法：①m是无理数；②m可以用数轴上的一个点来表示；③m是13的算术平方根；④2＜m＜3．其中所有正确说法的序号是（　　　）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理，实数的概念即可求出答案．
【详解】由勾股定理可知：，
∴是无理数；m可以用数轴上的一个点来表示；m是13的算术平方根；
故①②④正确，
∵，
∴，
故③错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，无理数估算，解决本题的关键是熟练运用勾股定理，明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．
9. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB＝=＝10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，
设CD＝DE＝x，
在Rt△DEB中，
∵，
∴，
∴x＝3，
∴CD＝3．
故答案为：B．
【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
10. 如图，点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】

【详解】解：根据题意和图形可知：点P按A⇒B⇒C⇒M的顺序在边长为1的正方形边上运动，△APM的面积分为3段；当点在AB上移动时，高不变底边逐渐变大，故面积逐渐变大；当点在BC上移动时，底边不变，高逐渐变小故面积变小；当点在CD上时，高不变，底边变小故面积越来越小直到0为止．
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题　　共90分）
二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．）
11. 计算： =_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据立方根的意义求解即可.
【详解】 .
12. 函数是正比例函数，则b=______．
【答案】0
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义得出b=0．
【详解】∵函数是正比例函数，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义的内容是解此题的关键．
13. 已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P的坐标为_______．
【答案】（1，﹣3）
【解析】
【分析】
根据点P在第四象限,所以P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上,由P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,即可推出P点的横、纵坐标.
【详解】解:点P在第四象限，
P点的横坐标在x轴的正半轴上,纵坐标在y轴的负半轴上,
P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为1,
P点的坐标为(1,-3).
故答案：(1,-3).
【点睛】本题主要考查点的坐标的性质等知识点,关键在于数量掌握关于第四象限的点的横、 纵坐标的性质.
14. 如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是_____．（填全等三角形的一种判定方法）

【答案】SSS
【解析】
【分析】
根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．
【详解】解：在△OPC与△OPD中，
∵，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为SSS．
【点睛】此题考查全等三角形的判定，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理.
15. 如图，三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边的点处，折痕为，则的周长为______．

【答案】6
【解析】
【分析】
由题意可得：CD＝DE，BC＝BE＝5，即可求AE＝2，则可求的周长．
【详解】解：∵折叠，
∴CD＝DE，BC＝BE＝5，
∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝7﹣5＝2，
∴的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DC+2
＝AC+2
＝4+2
＝6，
故答案为：6
【点睛】本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是_____

【答案】1-
【解析】
【分析】
根据题意运用勾股定理求出AB的长，即可得到答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=1，
由勾股定理得，AB= ，
则点D表示的数为1−．
故答案为：1−．
【点睛】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出AB的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．
17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.

【答案】25
【解析】
【分析】
先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】如图所示．
∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．
故答案为25．

【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
18. 正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y=x+1和x轴上．则点C2020的纵坐标是____．

【答案】22019
【解析】
【分析】
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1，再代入n=2020即可得出结论．
【详解】解：作⊥轴于，

当x=0时，y=x+1=1，当y=0时，x=-1，
∴点A1的坐标为（0，1），点A的坐标为（-1，0），
∵四边形A1B1C1A2为正方形，
∴∠=∠，
∴，
∴Rt△Rt△，
∴，
∴点C1的纵坐标与点A1的纵坐标相同，都为1，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为（1，2）．
同理，点C2的纵坐标为2．
同理，可知：点A3的坐标为（3，4），
点C3的纵坐标为4．
……，
∴点Cn的纵坐标为2n-1，
∴点C2020的纵坐标为22019．
故答案为：22019．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律：点Cn的纵坐标为2n-1是解题的关键．
三、解答题：（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）求下列x值：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）本题涉及二次根式化简、绝对值、立方根3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）本题涉及算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（3）系数化为1，再开平方求解即可．
【详解】解：（1）
=
=
=；
（2）

；
（3）系数化为1得：，
解得：．
【点睛】本题主要考查了二次根式、零指数幂、负整数指数幂、立方根等知识点，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、立方根等考点的运算．
20. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣4，﹣2)，C(﹣1，﹣4)．

（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；
（3）求△A1B1C1的面积．
【答案】（1）（1，﹣1）（2）作图见解析；点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）（3）
【解析】
【分析】
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可完成解答;
(2)先根据关于y轴对称的点的坐标特点确定A1，B1，C1的坐标，然后连接即可;
（3）在方格纸上确定△A1B1C1的底和高，直接计算即可;
【详解】（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，﹣1），故答案为（1，﹣1）；
（2）点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4），作出的△A1B1C1如图所示：

（3）△A1B1C1的面积为：×3×3＝．
【点睛】本题考查了轴对称图形与坐标的关系，理解点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解答本题的关键.
21. 我国古代的数学名著《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”
译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈尺）

【答案】原处还有尺高的竹子．
【解析】
【分析】
由题意得到折后竹子竖直高度“+”斜倒部分的长度=10尺，再运用勾股定理列方程即可求解．
【详解】解：设原处还有尺高的竹子，
在中，由勾股定理得，
所以，．
答：原处还有尺高的竹子．

【点睛】此题考查勾股定理解决实际问题．此题中的直角三角形只知道一直角边，另两边未知往往要列方程求解
22. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E，F两点，点E的坐标为（-6，0），OF=3，其中P是直线EF上的一个动点．
（1）求k与b的值；
（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．

【答案】（1），b=3；（2）点P坐标为（-2，2）或（-10，-2）.
【解析】
【分析】
(1)确定点F的坐标（0,3），利用待定系数法确定解析式即可；
(2)三角形POE的边OE的高为点P的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可得.
【详解】解：（1）∵OF=3，
∴点F（0，3），
将F（0，3），E（-6，0）分别代入到y=kx+b，得
，
解得 ，b=3；
（2）设点P的纵坐标为yp，
由题意得：，
∴，
由题意得，得x= -2，
此时点p坐标为（-2，2）；
由题意得，得x=-10，
此时点p坐标为（-10，-2），
所以点p坐标为（-2，2）或（-10，-2）.
【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，点的坐标与函数解析式的关系，坐标与线段的关系，熟练掌握待定系数法，点的坐标与线段之间的转化是解题的关键．
23. 年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．

（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
【答案】（1）测量的是点，之间的距离，依据是：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．（或：勾股定理的逆定理），见解析；（2）绿化这片空地共需要元
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；
（2）由（1）中BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式，最后计算费用即可．
【详解】（1）测量的是点，之间的距离；
依据是：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．（或：勾股定理的逆定理）．
（2）如图，连接，

，，，
，
由勾股定理，得，
又，，
，
是直角三角形，
．
．
绿化费用为：（元）．
答：绿化这片空地共需要元．
【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．
24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中一家签定月租车合同，设汽车每月行驶千米，应付给个体车主的月费用是元，应付给出租车公司的月租费用是元，，分别与之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：
（1）求，分别与之间的函数关系式；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2400千米，那么这个单位租哪一家的车合算，并说明理由？

【答案】（1），；（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同；（3）当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．
【解析】
【分析】
（1）是正比例函数，是一次函数，利用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象分析即可；
（3）当路程为2400千米时，求出，，比较大小即可；
【详解】解：（1）设，根据题意，得，解得，
∴，
设，根据题意，得，
，①
②，
将①代入②得，
∴；
（2）当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．
（3）当时，（元），
（元），，
所以，当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．
25. (1)问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是 ．
(2)探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．
【答案】（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析
【解析】
【分析】
（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，






在△AEF和△AGF中，





故答案为 EF=BE+DF．
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，

在△ABE和△ADG中

∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，

∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键．