2022喀什六中高三上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022喀什六中高三上学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了 单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试高三数学试卷2021年11月一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，则M∩N＝（　　）A．{﹣1，0，1} B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}2．已知，，则“”的一个充分不必要条件是（    ）A． B．C． D．3．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（    ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（    ）A． B． C． D．6．如图，在正方体中，是棱上的动点.下列说法正确的是（    ）A．对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B．当点从运动到的过程中，二面角的大小不变C．对任意动点，在平面ABCD内存在与平面垂直的直线D．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大7．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满足，则的最大值为（    ）A． B． C． D．8．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（    ）A．4 B．8 C．2 D．19．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（    ）A． B．， C．，， D．，0，10．对，取第1象限的点，使，，，，成等差数列，而，，，，，成等比数列.则各点、、、与射线的关系为（    ）.A．各点均在射线的上方 B．各点均在射线上C．各点均在射线的下方 D．不能确定11．正四面体内放入一个可以自动充气的球，当球和四面体的面相切时，球的半径与该正四面体的高的比值为（    ）A． B． C． D．12．已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（    ）A． B． C． D．二、填空题(共20分)13．已知，，则的最大值为___________．14．已知，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为________．15．已知，，是三个不同的平面，a，b两条不同的直线，下列命题中正确的是___________.①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则16．已知数列的前n项和为，则______． 三、解答题(共70分)17．已知函数，．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在上的取值范围．18．已知正项数列的前n项和为，且，，，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前n项积为，证明：，．19．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD.20．已知各项均为正数的数列满足：，且（1）设，求数列的通项公式（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数．21．已知函数.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.22．已知函数，．（1）当时，①求的极值；②若对任意的都有，，求的最大值；（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．
参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．C 11．C 12．D13．14．15．④16．17．（1）解：因为，所以最小正周期是，因为，所以，，所以函数的递增区间是，；（2）解：因为，所以，所以，所以．18．（1）当时，，∵，∴，即，∵数列各项为正，∴，即，则数列为首项，公差的等差数列，∴，即，∴当时，，经检验成立，∴．（2）∵，数列前n项积为 ∴∵，∴，∴．19．证明　（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.（2）∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四边形.∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.（3）∵AB⊥AD，而且ABED为平行四边形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由（1）知PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.20．（1）是公比为2的等比数列，，（2）若为整数，因为  ，即能被整除所以可得时，能被整除的最小值是21．（1）由，得到.因此f(x)在上的增区间为，k∈Z且，解得.（2）因为|f(x)-m|<2在上恒成立，所以.又，其中，所以，故.22．（1）①时，，则，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在,递增，故的极小值是，没有极大值；②对任意都有，即恒成立，由，有，故，由①知，在,单调递增，故，可得，即，当时，的最小值是，故的最大值是；（2）证明：要证，只需证明即可，由题意，、是方程的两个不相等的实数根，又，∴，消去，整理得：，不妨设，令，则，故只需证明当时，，即证明，设，则，∴在单调递增，从而，故，即得证．