北京版六年级上册五 圆2. 圆的周长第2课时教学设计及反思

师：同学们，上节课关于圆的周长，大家都学习了哪些内容呢？

生1：我们运用“化曲为直”的方法，找到了计算圆周长的方法，用字母表示就是C=πd或者C=2πr

生2：我给他补充，公式中的π是圆周率，是圆的周长和直径的比值，一般取近似值3.14。

小结：同学们说的非常好，今天我们就一起来上一节圆周长的练习课，运用这些知识，来解决一些和圆周长有关的问题。

【学习任务一】

1．大家来看这是什么？相信很多同学都喜欢骑自行车吧。

公园新建了一条全长1 km的儿童骑行道。如果小轩自行车轮子的半径大约是33 cm，轮子转1圈大约可以走多远？（结果保留整米数）小轩骑车从起点到终点，车轮大约要转多少圈？

2.仔细阅读这段文字，从中你能收集到哪些信息，又能提出哪些问题呢？

生1：我知道了骑行道全长是1km，自行车的车轮是个圆形，它的半径大约是33cm。

生2：我有个问题，“轮子转1圈大约可以走多远？” 是什么意思呢？

生3：我来帮他解答，看到这个问题，我想到了上节课中：利用滚动法测量圆的周长。大家看，如果把这个圆形纸片看成车轮，我们就不难理解刚才的问题了，车轮转1圈大约可以走多远？其实就是问车轮的周长是多少？

3.第二个问题“小明骑车从起点到终点，车轮大约要转多少圈？”又是什么意思呢？

生：我是这样理解的，车轮转1圈走的距离就是车轮的周长，所以骑行道全长中有多少个车轮的周长，骑行全程车轮就要转多少圈。

4.题意理解了，你能试着自己解决这两个问题吗？请你把自己的想法试着写下来。

生1：C=2πr，2×3.14×33=207.24（cm）

生2：2×3.14×33=207.24（cm）≈2（m）

师：为什么算式相同，结果却不相同呢？屏幕前的同学们，这两位同学谁的最终结果符合题目要求呢？

生3：我觉得两人的计算结果都正确，但小宇的结果更符合题目要求，因为题目中明确说了：“结果保留整米数。”

5. 第2个问题该如何解答呢？

生1：首先统一单位，1km=1000m，再用1000除以2，得500圈。

生2：我的列式和他一样，我还画了线段图。车轮转1圈大约走2m，求骑行1000m车轮转多少圈，就是求1000m里面有多少个2m，所以用1000除以2。

【学习任务二】

1.小轩骑着自行车来到了骑行道终点处，发现这里有一棵百年古树，小轩想：这棵古树中有没有圆呢？

生1：我觉得古树中也有圆，古树树干的横截面就是近似的圆形。

生2：我同意小宇的说法，我在想这个树干的直径大约是多少米呢？

生3：我有一把软尺，能不能直接测量直径呢？

生4：我觉得不能用软尺直接测量直径，首先我们不能把树干锯断，而在树干外侧测量它的直径很难得到准确数据。

生5：这个问题让我想到了数学书的一道练习题：如何测量没有标出圆心的圆的直径。我觉得使用这种方法，用两个三角尺夹住树干，就能测出树干的直径。

师：可是现在没有直尺和三角尺。只有一把软尺，我们该如何求出树干的直径呢？

生：我觉得古树的直径不容易测量，但是我们可以用软尺测量树干一周的长度，也就是树干横截面的周长，再根据圆的周长公式C=πd推导出求直径的方法：d=C÷π，就能求出直径。

2.利用软尺测量出古树树干一周的长度是3.77m，如果要求：得数保留一位小数，你能解决这个问题了吗？请把你的解决过程写下来。

生：我是这样列式的：3.77÷3.14≈1.2米 ，最后答，这棵古树树干的直径大约是1.2米。

【学习任务三】

离古树不远处有一个花坛（如图），

有一条小路环绕花坛一周。红红想和妈妈

骑车比赛，她们从A点分别向不同方向出

发，沿小路骑到B点。

1.仔细观察，看看从中你能提取到哪些信息，又能提出哪些问题。

生1：我发现较大的半圆，它的半径是6m。

生2：我发现这里有2个小一些的半圆，它们的直径都是6m。

生3：我觉得不公平，因为下面那条小路感觉比上面的小路距离长。

生4：我不同意，仅凭眼睛看来判断不是很准确。

2. 那如何才能准确的比较出两条路线是否一样长呢？请你把自己的想法写下来。

生1：妈妈：3.14×12÷2=18.84（m）

红红： 3.14×6÷2×2=9.42×2=18.84（m）

两人骑行的距离相等，所以这个比赛是公平的。

生2：：我同意小宇的方法，我是这样解决的：

妈妈：2×π×6÷2=6π（m），红红：π×6÷2×2=6π（m）

6π=6π，两人骑行的距离是相等的，所以这个比赛是公平的。

生3：我觉得计算红红骑行距离时，可以通过平移，把2个半圆转化成一个整圆，这样可以直接用3.14×6算出红红骑行的距离。

生4：我还有个方法，是看到小婷的方法受到的启发。从图中我们能够发现，小圆的直径是大圆直径的一半，根据圆周长的计算方法能够知道，小圆的周长应该等于大圆周长的一半，所以，不计算也能够推理出两条路线的距离是一样的。

总结：同学们的解题思路真丰富。有的同学通过计算大的半圆和小的半圆的周长进行比较；有的同学通过转化把两个半圆拼成一个整圆，再进行比较；还有的同学在此基础上，通过推理进行比较；希望同学们在今后解决问题的过程中，都能做到从多角度思考，相信在这样的思考过程中，大家的解决问题能力会不断的提高。

1. 回顾刚才的研究过程，你有什么疑问或猜想吗？

生1：刚才解决的问题中，都是半圆的问题，如果是这样的整圆，2个小圆的周长之和是不是与大圆的周长也相等呢？

生2：我的想法和他的有些不同，我在想如果是2个大小不同的小圆，小圆周长之和是不是与大圆相等呢？

生3：我在想如果像这样，是3个或更多个大小不同的小圆，小圆周长之和是不是也与大圆的周长相等呢？

2.先来看这幅图，如果是2个大小相等的小圆，小圆的周长之和与大圆的周长是否相等呢？你有什么好的验证方法吗？

生1：我觉得还是应该像刚才那个问题一样，动笔算一算。而且，虽然变成了整圆，但是之前的方法还是可以使用的。

生2：我用了计算比较的方法：

大圆的周长＝3.14×（4×2），最后结果是25.12m。

两个小圆的周长和＝3.14×4×2，最后结果也是25.12m。

所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。

生3：其实不计算出最后结果，也能知道两个算式的结果相等。根据乘法结合律，3.14×（4×2）=3.14×4×2，所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。

生4：我用了推理的方法，图中大圆直径是小圆直径的2倍，根据圆周长的计算方法，可以推理出大圆的周长就是小圆周长的2倍，所以1个大圆的周长就等于2个小圆的周长之和。

3.大圆中的两个小圆大小相等有此结论，如果，大圆中的两个小圆，大小不等，是不是也有这样的规律呢？

生：如果用d表示大圆的直径，用d1、d2分别表示两个小圆的直径，那么小圆周长之和就是：πd1＋πd2，

利用乘法分配律，等于π乘（d1＋d2）。从图中可以看到，两个小圆直径之和就等于大圆的直径，所以这个算式等于πd，πd就是大圆的周长，也就是说 “小圆周长之和等于大圆周长”的结论是存在的。

师：看来，大圆中的两个小圆，大小不等，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论也是存在的。

4.如果是3个甚至更多个大小不同的小圆，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是不是还存在呢？同学们可以在课下，按照刚才的方法，自己试着去研究，相信你一定会有更多的收获。

5.今天的学习接近尾声，通过今天的学习，你有哪些收获呢？

生1：通过今天的学习，我知道了学了圆的知识可以解决很多生活中的问题。

生2：我发现画图、计算和推理都是很好的解决问题的方法。

生3：通过今天的学习，我发现，只要多回顾、多反思、多建立联系，就能收获更多的知识。

1.同学们，今天学习了数学书64页的例1，和65页、66页的一些练习题。

2. 大家课后可以选择数学书第65页的第2、4、6题进行巩固练习。