2022-2023学年河北省邯郸市永年实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市永年实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    给出下列方程：，，，，其中分式方程的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列命题的逆命题成立的是(    )

A. 全等三角形的对应角相等 B. 如两个实数相等，则它们的绝对值相等
C. 正方形的四个都是直角 D. 平行四边形的两组对角相等

3.    若关于的方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    关于分式方程的解，说法正确的是(    )

A. 解为 B. 解为
C. 解为或 D. 该分式方程无解

5.    如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    解分式方程，去分母得(    )

A.  B.
C.  D.

7.    若关于的方程的解为正数，则的取值范围为(    )

A.  B. 且 C.  D. 且

8.    下列选项可用证明≌的是(    )

A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，

9.    已知关于的方程无解，则实数的取值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，要使≌则添加的一个条件不能是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 定义运算，如：，则方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 小明解分式方程的过程如下．
    解：去分母，得
    去括号，得
    移项、合并同类项，得
    化系数为，得
    以上步骤中，开始出错的一步是(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是(    )
     

A.  B.  C.  D.

14. 如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与全等的格点三角形不含共有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

15. 如果关于的不等式组有且只有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数的个数为个．(    )

A.  B.  C.  D.

16. 如图，在锐角三角形中，，，为三角形的角平分线．，交于点，平分，有下列四个结论：；；≌；其中结论正确的序号有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17. 化简分式：______．
18. 如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个长方体教具高度均为，则两摞长方体教具之间的距离的长为______．

19. 某学校计划将名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多人，则要比原计划少分出个小组，那么原计划平均每个读书小组是______ 人
20. 如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以个单位秒的速度沿射线运动，为射线上一动点，随着点的运动而运动，且始终保持，若点运动秒，与全等，则的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
22. 本小题分
    如图，点、在上，且，，，试说明：点是的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由．
    解：因为
    所以，即______，
    因为，，
    所以______理由：．
    所以理由：______
    因为理由：______，
    所以≌理由：______
    所以______理由：全等三角形对应边相等．
    所以点是的中点．

23. 本小题分
    为坚决打好打赢长春疫情防控保卫战，长春市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数是原计划的倍，结果提前小时完成检测任务．求原计划每小时检测多少人？
24. 本小题分
    如图，四边形中，点，在对角线上，，，．
    求证：；
    猜想四边形的形状，并说明理由．

25. 本小题分
    一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数”到“结果是否大于”称为“一次操作”
    
    下面命题是真命题有______
    当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
    当输入后，程序操作仅进行一次就停止．
    当输入为负数时，无论取何负数，输出的结果总比输入数大．
    当输入，程序操作仅进行一次就停止．
    探究：是否存在正整数，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于？若存在，请求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由．
26. 本小题分
    如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．
    与有什么关系？请说明理由．
    线段的长为______用含的式子表示．
    连接，当线段经过点时，的值为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据分式方程的定义可知：分式方程有，，共有个．
故选：．
根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程逐一进行判断．
本题考查的是分式方程，解题的关键是掌握分式方程的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题不成立，故A不符合题意；
如两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题是：如两个数的绝对值相等，那么它们相等，逆命题不成立，故B不符合题意；
正方形的四个都是直角的逆命题是：四个角都是直角的四边形是正方形，逆命题不成立，故C不符合题意；
平行四边形的两组对角相等的逆命题是：两组对角相等的四边形是平行四边形，逆命题成立，故D符合题意；
故选：．
写出各命题的逆命题，再根据全等三角形判定，绝对值概念，正方形判定，平行四边形判定逐项判断真假即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
 

3.【答案】 

【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故选：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：原分式方程化简成整式方程得，
解得，
检验：不是原方程的解，原方程无解．
只有选项D符合题意．
故选：．
解分式方程，再把解检验是不是分式方程的解就知道答案了．
考查解分式方程，关键要能熟练解分式方程，并检验．
 

5.【答案】 

【解析】解：的边上的高是经过点与垂直，
故选：．
根据三角形的高的定义判断即可．
本题考查作图基本作图，三角形的高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
去分母，得，
故选：．
将分式方程去分母即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：解关于的方程得，，
又因为关于的方程的解为正数，
所以，即，
而是分式方程的增根，因此，即，
因此的取值范围为且，
故选：．
求出关于的方程的解，再根据解为正数和增根的情况进行解答即可．
本题考查分式方程，掌握分式方程求解的方法以及增根的意义是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、不满足，不能证明≌，
故A选项不符合题意；
B、不满足，不能证明≌，
故B选项不符合题意；
C、满足，能证明≌，
故C选项符合题意；
D、不满足，不能证明≌，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定逐项判定即可．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的方程，去分母得，
，
整理得，，
由于关于的方程无解，
所以，或产生增根，
当时，的值不存在，当时，，
因此或，
故选：．
将关于的分式方程去分母，整理成整式方程，使整式方程未知数的系数为，或是分式方程产生增根即可．
本题考查分式方程的解，掌握分式方程的解法，理解分式方程产生增根的意义是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
当添加时，根据“”判定≌；
当添加时，根据“”判定≌；
当添加时，根据“”判定≌．
故选：．
由于，加上为公共角，然后根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故选：．
先根据新运算得出，求出，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程和有理数的混合运算，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
开始出错的一步是，
故选：．
按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据作图痕迹得平分，垂直平分，
过点作，如图，
平分，，，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到平分，垂直平分，过点作，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短可得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：与全等的三角形有、、、、、、，共个，

故选：．
根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

15.【答案】 

【解析】解：解不等式组得：，
不等式组有且只有个整数解，
，
解得：，
解分式方程，得：，
分式方程的解为非负数，
且，
且，
解得：且，
满足条件的整数有，，，共个．
故选：．
解不等式组，根据其整数解的个数确定的取值范围，解分式方程，根据其解的非负性确定的取值．
本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，掌握解不等式组和解方程的步骤准确计算是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，、为三角形的角平分线，
，
，故正确；
由得，，，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
在和中，
，，但没有相等的边，
和不一定全等，故错误；
由可得，
同理可得≌，
，
，故正确．
故选：．
根据可对进行判断；根据“”证明≌，可对进行判断；根据三角形全等的判定方法中必须有边的参与可对进行判断；由可得，同理可得，可对进行判断．
本题主要考查了三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：



，
故答案为：．
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，，，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
一块长方体教具的厚度为，
，，
两摞长方体教具之间的距离的长．
故答案为：．
根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可，根据全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，以及勾股定理的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

19.【答案】 

【解析】解：设原计划平均每个读书小组人，则实际平均每个读书小组人，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
经检验，，是原方程的解，符合题意，不符合题意，舍去．
故答案为：．
设原计划平均每个读书小组人，则实际平均每个读书小组人，根据“要比原计划少分出个小组”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】或或 

【解析】解：，，
，
又，
与全等，分情况讨论：
点运动秒，
当点运动到点时，可得，
解得，
此时不能构成，故，
≌，
则，
，，
当时，，
，
解得，
当时，，
，
解得；
≌，
则，
当时，，
解得舍，
当时，，
解得，
综上，满足条件的或或，
故答案为：或或．
根据题意可得，，与全等，分情况讨论：≌，≌，分别根据全等三角形的性质列方程，求解即可．
本题考查了全等三角形与动点的综合，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，注意分情况讨论．
 

21.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程，必须检验．
 

22.【答案】  ≌  全等三角形对应角相等  对顶角相等     

【解析】解：因为，
所以，即，
因为，，
所以≌理由：．
所以理由：全等三角形对应角相等．
因为理由：对顶角相等，
所以≌理由：．
所以理由：全等三角形对应边相等．
所以点是的中点．
故答案为：，≌，全等三角形对应角相等，对顶角相等，，．
由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】解：设原计划每小时检测人，则实际上每小时检测人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时检测人． 

【解析】设原计划每小时检测人，则实际上每小时检测人，利用检测时间检测总人数每小时检测人数，结合实际比原计划提前小时完成检测任务，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
；
四边形是平行四边形，理由如下：
由知：≌，，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由，得，由，得，可得≌，从而；
由≌，可得，即得，故四边形是平行四边形．
本题考查全等三角形的判定与性质，涉及平行四边形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理并能熟练应用．
 

25.【答案】 

【解析】解：当输入后，结果为：，返回，所以程序操作仅进行一次就停止错误．
当输入后，结果为：，程序操作仅进行一次就停止，正确．
当输入为负数时，无论取何负数，输出的结果总比输入数大，正确．
当输入，如时，结果为：，所以程序操作仅进行一次就停止，错误，
故答案为：．
 程序只能进行两次操作
第一次计算的代数式是，
第二次输出的代数式是，
，
解不等式组得，
又因为

，
，
为整数，所以．
根据数据传换程序确定正确的选项即可；
根据题意列出不等式组后确定的取值范围，然后确定的值即可．
此题主要考查了命题与定理及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
 

26.【答案】或  或 

【解析】解：，理由如下：
在和中，
，
≌，
，
；
当时，；
当时，，
则；
综上所述，线段的长为或，
故答案为：或；
由得：，，
在和中，
，
≌，
，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上所述，当线段经过点时，的值为或，
故答案为：或．
由证明≌，得，即可得出结论；
分两种情况计算即可；
先证≌，得，再分两种情况，当时，，解得；当时，，解得即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及一元一次方程的应用等知识；证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．