2022-2023-1明德教育集团九年级期中考试数学试卷及参考答案

明德教育集团九年级期中考试

九年级 数学试卷 22-23学年第一学期

时量：120分钟 满分：120分

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是正确答案. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．      B． C． D．

2. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

A．  B． C．    D．

3. 抛物线的顶点坐标为（　　）

A.             B.              C.              D.  

4. 如图，点A、B、C在上，，则的大小为（　　）

A．30° B．40° C．80° D．100°

   第4题图             第5题图                 第7题图          第10题图

5.如图，一块含角的三角板绕点C顺时针方向旋转到，当在同一条直线上时，三角板ABC旋转的角度为（　　）

A.             B.              C.                   D. 

6. 将二次函数的图象向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式是（　）

A.      B.     C.    D.

7. 如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分，则DC的

长为（　　）

A． B．  C． D．

8．若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象

大致是（　　）

                 A              B                C            D

9．2020年3月，长沙市明德天心中学为湘西州龙山县思源实验学校捐赠了价值2万元体育器材，充实该校体育教学设备.到今年（2022年3月11日）止捐赠体育器材累计价值达到8.72万元，设每年平均增长率为x，则x的值为（　　）

A．20%             B．30%            C．40% D．50%

10.抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有：①；②；③关于的方程有两个相等实数根；④.（　　）

A．1个            B．2个             C．3个            D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 抛物线的开口方向_____________________;

12. 设是方程的两个根，则___________;

13. 已知点P1（3，4）绕原点O顺时针旋转得到点P2，则P2的坐标为_____________;

14. 北京时间2022年8月19日，2021-22赛季中国初中篮球联赛全国总决赛落幕，明德华兴中学获得男子组全国总冠军.小组预赛赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），总共有15场比赛，请问每个小组有_________支球队打比赛.

15. 明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化. 在训练中,龙的尾部，由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为.则整条龙的长是_____________米；

16．如图，的半径为1，PA，PB为的切线，切点为A，B，，点M为劣弧AB上一动点，过点M作的切线，分别交PA，PB于点E，F，EF的最小值 _________.

　          第15题图                                         第16题图

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17．计算:

18.  解下列一元二次方程：

（1）                     （2）

19.  如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，2），C（5，4）．
（1）画出△ABC，并作出它关于x轴对称的图形△A1B1C1 ．
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形△A2B2C2.

（3）求△A1B1C1的面积．

20.  二次函数与轴的两交点A、B的横坐标分别是，与轴交点C的纵坐标是.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若该二次函数的顶点为点P，求△的面积.

21.明达中学在校园里建了一个读书亭.它的地基是半径为4米的正六边形.

（1）求地基的周长是多少？

（2）求地基的面积是多少？

22.  2022年3月10日，一场主题为“学习雷锋好榜样，只留清气满乾坤”的大型爱心义卖活动在明德雨花实验中学顺利举行。全校师生、家长近千人参加了本次义卖活动.人气最旺的是“清廉”书画作品义卖，其中3幅书法作品、2幅画作品的成本价为60元，2幅书法作品和3幅画作品的成本价为65元.

（1）求每一幅书法作品、画作品的成本价分别是多少？

（2）设书法作品销售单价为x（元/幅），义卖过程中发现：当时，书法作品销售量件数y（件）与销售单价x满足一次函数关系. 之间的部分数值对应如下表所示：

请求出当时，y与x之间的函数关系式.

（3）在（2）的条件下，设书法作品的利润为，当书法作品销售单价（元/幅）定为多少时，才能在义卖中获得利润最大？最大利润是多少？

23．如图，点A、B在⊙O上，∠BAO的角平分线交⊙O于点D，点C在OA的延长线上且.

（1）求证：CB是⊙O的切线.

（2）若DB∥OA，BD＝3时，求CB的长.

24.我们不妨约定在二次函数中，若，则把该函数称之为“明麓函数”，根据该约定，完成下列各题.

（1）在下列关于的函数中，若是“明麓函数”的，请在相应题目后的括号中打“√”，若不是“明麓函数”的，请在相应的题目后打“×”.

①(    )  ②(     )    ③(    )

（2）求证：“明麓函数”与直线总有两个不同的交点.

（3）已知“明麓函数”与直线相交于A、B两点，P是“明麓函数”上的一个动点，并在直线的下方，求面积的最大值.

25. 如图：已知等腰,,在上，延长交于点，过点作，交于点，连接，连接，是的内心.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，延长交于点，求证：；

（3）如图3，过点作的垂线，垂足为，当时时，求的长度。

         图1                     图2                        图3