2022杭州地区（含周边）重点中学高一上学期期中考试数学含答案

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绝密★考试结束前2021学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科试题命题：永嘉中学 夏晓华、叶卢庆    审校：桐庐中学 郑 睿    审核：淳安中学 余建平   校稿：王燕萍考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．   B．  C．  D． 2．命题“”的否定是A．     B． C．       D． 3．已知，，，则的大小关系是A．   B． C．   D． 4．设，则“”是“”的A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件       D．既非充分又非必要条件5．网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”.为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长.SIZE 尺码对照表中国鞋码实际标注(同国际码) mm220225230235240245250255260265中国鞋码习惯叫法(同欧码)34353637383940414243一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是A．45 B．46  C．47   D．48 6．在平面直角坐标系中同时作出函数和的图象，可能是   A．                 B．                 C．                    D．7．下列函数中，在上单调递增且满足“”的是A．  B．  C．   D． 8．若定义在上的函数满足，函数在上单调递减且，则满足的实数的取值范围是A．  B． C．  D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知，下列命题中正确的是A．若，则   B．若，则 C．若，则  D．若，则 10．下列各组函数中，相同的函数有A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 11．已知函数，下列判断正确的是A．是偶函数B．当时，在上单调递增C．当时，的值域是 D．关于的方程的不同实根个数可以是个12．设正整数，其中对于任意，. 函数满足.则A．           B． C．        D． 非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若幂函数是偶函数，则   ▲   ．14．已知正实数满足，则的最小值是   ▲   ．15．以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间对应的线段，该线段长度为个单位．将该线段对折后（坐标对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标和对应的点被拉到坐标，原来的坐标对应的点被拉到坐标，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第次操作完成后，原闭区间上恰好被拉到坐标的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为，例如．则集合可以用列举法表示为   ▲   ． （第15题图）16．已知函数，若对任意，均有，则实数的取值范围是   ▲   ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数的定义域为集合，集合 （1）若，求；（2）在① ② 这两个条件中选择一个作为已知条件，补充到下面的问题中，并求解.问题：若   ▲   ，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.    18．（10分）已知函数，其中是不为零的常数.（1）若，求使得的实数的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求实数的值.    19．（10分）已知是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）利用函数单调性的定义证明：函数在上单调递减.     20．（10分）已知函数，其中.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）若存在，使得，求实数的取值范围.      21．（15分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗之前残留的农药量之比为函数.（1）试规定的值，并解释其实际意义；（2）根据题意，写出函数的两个性质；（3）若.现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？说明理由.     22．（15分）设集合，.（1）若，求集合和（用列举法表示）；  （2）求证：；（3）若，且，求实数的取值范围．