专题08 圆、直线与圆的位置关系（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

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专题08 圆、直线与圆的位置关系一、选择题1．以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为，即，故选：D.2．方程所表示圆的圆心与半径分别为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得，故圆心，半径，故选：D.3．已知圆的方程是，那么经过圆心的一条直线的方程是(       )A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0C．2x＋y－1＝0 D．2x－y－1＝0【答案】C【解析】把配方得，圆心为，代入各选项，可知直线过圆心，故选：C. 4．已知圆，则圆心到直线的距离等于（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】圆的标准方程为，圆心为，故圆心到直线的距离为.故选：C.5．直线被圆所截得的弦长为（     ）A． B． C． D．【答案】C【解析】把代入中，得，所以直线被圆所截得的弦长为：，故选：C.6．直线与圆的位置关系是（       ）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切【答案】A【解析】因为圆的圆心坐标为，半径为；所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系是相离，故选：A.7．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（       ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【解析】依题意，半径为2的圆经过点，所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为，故选：B.8．对任意实数k，直线与圆的位置关系是（       ）A．相交 B．相切 C．相离 D．与k有关【答案】A【解析】由可知，即该圆的圆心坐标为，半径为,由可知，则该直线恒过定点，将点代入圆的方程可得，则点在圆内，则直线与圆的位置关系为相交，故选：.9．圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】∵圆的圆心在直线上，∴设圆心为(a，－a)，∵圆过，∴半径r＝，又∵圆与相切，∴半径r＝，则，解得a＝2，故圆心为(2，－2)，半径为，故方程为，故选：A.10．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C．   D． 【答案】C【解析】圆心为，半径为，由题意得：，解得：，故选：C.二、填空题11．圆心为，半径为的圆的方程是            .【答案】【解析】因为圆心为，半径为，所以圆的标准方程为：，故答案为：.12．已知圆，则圆心坐标为            .【答案】【解析】圆，即，它的圆心坐标是，故答案为：.13．若点在圆内，则实数的取值范围为            .【答案】【解析】由题意得，点在圆内，解得，所以实数的取值范围为故答案为：.14．圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点的圆的方程是            .【答案】【解析】设圆的圆心，半径为，由条件可知，所以圆的方程是.故答案为：. 15．过点作圆的切线，则切线方程为            .【答案】【解析】因为点在圆上，故切线必垂直于切点与圆心连线，而切点与圆心连线的斜率为，故切线的斜率为，故切线方程为：即，故答案为：.16．以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程是            .【答案】【解析】设圆心到直线的距离为，则，因为圆与直线相切，则，所以圆的方程为，故答案为：.17．直线与圆的位置关系是            .（相交，相切，相离）【答案】相交【解析】圆的圆心为，半径为，到直线的距离，所以直线与圆相交，故答案为：相交.18．若直线与圆有公共点，则b的取值范围是            .【答案】【解析】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得，故实数的取值范围是，故答案为：. 19．若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为            .【答案】【解析】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，据题意，得，解得．故答案为：.20．若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为          .【答案】或【解析】因为直线与圆相交于两点，且，所以圆心到直线的距离为，即，解得：或，故答案为：或.三、解答题21．求以点A(1, 2)为圆心，并且和x轴相切的圆的方程．【答案】(x－1)2＋(y－2)2＝4【解析】解：因为圆与x轴相切，所以该圆的半径即为圆心A(1, 2)到x轴的距离2，因此，所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝4.22．写出下列圆的圆心坐标和半径：（1）；（2）．【答案】(1)圆心为，半径为3；(2)圆心为，半径为.【解析】解：(1)圆的标准方程为，所以圆心为，半径为3.(2)圆的标准方程为，所以圆心为，半径为.23．求半径为，且与直线相切于点的圆的方程.【答案】或.【解析】解：设圆心坐标为，由已知得，过圆心且过切点的直线与直线垂直，即，即①，由已知得，圆心到切点的距离等于半径，②，将①②联立得 ，解得，，故所求圆的方程为或.24．判断与圆的位置关系．【答案】见解析【解析】解：因为，所以点在圆的内部；因为，所以点在圆上；因为，所以点在圆的外部.25．已知直线与两坐标轴分别交于点A，B，求以线段AB为直径的圆的方程．【答案】【解析】解：由得，由得，，，以为直径的圆的圆心是，半径，以为直径的圆的方程是．26．已知圆的内接正方形相对的两个顶点分别是，，求这个圆的方程．【答案】【解析】解：由题得圆心的坐标为，即，圆的半径为，所以圆的方程为.27．已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值．【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为；(2)由（1）可知：圆C半径为，设圆心（2，0）到l的距离为d，则，由垂径定理得：．28．直线与圆是否相交？如果相交，求出交点．【答案】直线与圆相交，交点坐标为，．【解析】解：圆心坐标，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，联立，解得，，即交点坐标为，．29．已知圆C：．（1）若点，求过点的圆的切线方程；（2）若点为圆的弦的中点，求直线的方程．【答案】(1)或(2)【解析】解：(1)由题意知圆心的坐标为，半径，当过点的直线的斜率不存在时，方程为．由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切．当过点的直线的斜率存在时，设方程为，即．由题意知，解得，∴方程为．故过点的圆的切线方程为或．(2)∵圆心，，即，又，∴，则.30．已知圆C经过三点，，．（1）求圆C的标准方程；（2）若过点且斜率存在的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程．【答案】(1)；(2).【解析】解：(1)∵圆C过，，故圆C的圆心在y=4上，MN的中点为(1，3)，，故MN的中垂线为：y－3＝－(x－1)，即y＝－x＋4，令，故圆心，半径，∴圆C的标准方程为：；(2)设l斜率为k，则l为：，即，，圆心到直线的距离，即，解得，得直线的方程为．