期中达标测评卷（B卷）-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022-2023学年人教A版（2019）高一数学上学期期中达标测评卷（B卷）

满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设，则图中阴影部分表示的集合是(   )

A. B. C. D.

2.已知，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

3.已知幂函数的图象过点，则等于(   )

A. B.0 C. D.1

4.已知集合，，且，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

5.若函数的定义域是，则函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

6.已知正数x，y满足，则当取得最小值时(   )

A. B. C.1 D.

7.已知函数若，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8.下列说法中，错误的是(   )

A.若，则一定有

B.若，则

C.若，则

D.若，则

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.下列说法正确的是(   )

A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题

B.“”是“”的充要条件

C.命题“，”的否定是“，”

D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是

10.已知函数是幂函数，对任意，，且，满足.若a，，且的值为负值，则下列结论可能成立的是(   )

A.，  B.，

C.，  D.以上都可能

11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则下列关于函数的说法正确的是(   )

A.函数的值域是

B.

C.对任意恒成立

D.存在三个点，，，使得为等腰直角三角形

12.已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是(   )

A.

B.不等式的解集为

C.

D.不等式的解集为或

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.

14.若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________.

15.某企业制作一份宣传画册，要求纸张的形状为矩形，面积为，如图所示，其中上边、下边和左边各留宽为的空白，右边留宽为的空白，中间阴影部分为文字宣传区域.设矩形画册的长为，宽为图，文字宣传区域的面积为，则当b为_______cm时，文字宣传区域面积S最大，最大面积是_______.

16.设集合，若非空集合A同时满足①，②(其中表示A中元素的个数，表示集合A中的最小元素)，则称集合A为I的一个好子集，I的所有好子集的个数为_________.

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知集合，集合或.

（1）求；

（2）若，求实数a的取值范围.

18.（12分）已知关于x的不等式的解集为或.

（1）求a，b的值；

（2）当，且满足时，有恒成立，求实数k的范围.

19.（12分）某大型企业原来每天成本(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系式为，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k万元，尾气净化装置安装后当日产量时，总成本.

（1）求k的值；

（2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量)

20.（12分）已知，.

（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；

（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

21.（12分）已知幂函数在上为减函数.

（1）试求函数解析式；

（2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间.

22.（12分）已知函数.

（1）求的值；

（2）用定义证明函数在上为增函数；

（3）若，求实数a的取值范围.

数学答案

1.答案：D

解析：根据题意分析，可得阴影部分为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示，又，，则.

2.答案：A

解析：由可得成立；当时，推不出一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.

3.答案：B

解析：是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.

4.答案：A

解析：或，，因为，所以.

5.答案：D

解析：由函数的定义域是，得，所以，所以函数的定义域为.在函数中，令解得，所以函数的定义域是.

6.答案：B

解析：因为x，y为正数，

所以，

当且仅当，即时，取等号.

而，所以.

7.答案：C

解析：当时，单调递增，且；当时，单调递增，且.所以函数在R上单调递增，由，得，解得.

8.答案：A

解析：对于A，的大小不能确定.故错误.

对于B，由，可知，所以，所以.故正确.

对于C，，因为，所以，所以.故正确.

对于D，因为，所以.又，所以.故正确.

9.答案：CD

解析：是无理数，是有理数，故A错；

，时，，但，不是充要条件，故B错；

命题“，”的否定是“，”，故C正确；

若“”的一个必要不充分条件是“”，则且两个等号不同时取得，解得，故D正确.故选CD.

10.答案：BC

解析：由函数为幂函数可知，解得或.当时，；当时，.由题意得函数在上为增函数，因此，在R上单调递增，且为奇函数.结合以及可知，所以，即，所以.当时，，；当时，，；当时，，，均有可能成立.故选BC.

11.答案：BC

解析：对于A选项，函数的值域为，故A选项错误.对于B选项，当x为有理数时，；当x为无理数时，.所以，故B选项正确.对于C选项，x为有理数时，为有理数，；当x为无理数时，为无理数，.所以恒成立，故C选项正确.对于D选项，若为等腰直角三角形，不妨设角B为直角，则的值的可能性只能为或，由等腰直角三角形的性质得，所以，这与矛盾，故D选项错误.

12.答案：ABD

解析：由题意知，和4是方程的两根，且，即选项A正确；所以即所以不等式可化为，即，解得，即选项B正确；不等式可化为，即，解得或，即选项D正确；因为或，所以当时，有，即选项C错误.故选ABD.

13.答案：

解析：由，得，又p是q的充分不必要条件，所以解得，所以实数a的取值范围是.

14.答案：

解析：①当时，，所以在上单调递增，满足题意；②当时，函数图象的对称轴为直线，若在上单调，则或，解得.综上所述，.

15.答案：

解析：由题设可得，

故，其中.

由基本不等式可得，

当且仅当时等号成立，

故当时，.

16.答案：12

解析：由题意可知，所有可能的取值为1，2，3，4，5.当时，，则；

当时，，

则符合条件的集合A有，共4个；

当时，，

则符合条件的集合A有，共4个；

当时，，

则符合条件的集合A有，共2个；

当时，，

则符合条件的集合A有.

综上所述，I的所有好子集的个数为.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意知，

所以.

（2）由(1)得，又或，所以或，所以.而，要使，只需所以.所以实数a的取值范围是.

18、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）因为不等式的解集为或，

所以关于x的方程有两个实根，分别为，且有，

所以

（2）由(1)得，因为不等式恒成立，所以.

因为，当且仅当时，取等号，

所以，即，

解得.
19、答案：（1）

（2）尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.

解析：（1）由题意，尾气净化装置安装后总成本，

当日产量时，总成本，代入计算得.

（2）由(1)可得，

总利润，

日平均利润，

当且仅当，即时取等号.

尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.
20、答案：（1）

（2）

解析：（1）由题意可知，，

解得.故实数a的取值范围为.

（2）由，解得或.

由，解得.

故或，

从而或.

因为p是的充分不必要条件，

所以或或，

故实数a的取值范围为.

21.答案：（1）

（2）该幂函数为奇函数，其单调减区间为，

解析：（1）由题意得，，解得或，

经检验当时，函数在区间上无意义，
所以，则.

（2），要使函数有意义，则，
即定义域为，其关于原点对称.
，
该幂函数为奇函数.
当时，根据幂函数的性质可知在上为减函数，
函数是奇函数，在上也为减函数，故其单调减区间为，.

22、答案：（1）

（2）见解析

（3）

解析：（1）因为，

所以.

（2）证明：任取，且，

则.

因为，所以，

所以，即.

所以函数在上为增函数.

（3）由(2)知在上为增函数，

又，所以

解得即.

所以实数a的取值范围是.