河南省豫东名校2022-2023学年高一上学期第一次联合调研考试数学试题（含答案）

这是一份河南省豫东名校2022-2023学年高一上学期第一次联合调研考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，十月份销售总额与七，解答题等内容，欢迎下载使用。
豫东名校2022-2023学年高一年上期第一次联合调研考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法错误的是（    ）A．命题，，则，B．已知，，“且”是“”的充分不必要条件C．“”是“”的充要条件D．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件2．已知集合，．若，则实数的取值范围是（    ）A．      B．C．     D．3．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ）A．  B．  C．  D．4．下列函数的最小值为2的是（    ）A．       B．C．    D．5．已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（    ）A．1    B．    C．2    D．6．若关于的不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是（    ）A．      B．C．      D．7．已知关于的不等式的解集是R，则实数的取值范围是（    ）A．     B．C．      D．8．关于的不等式的解集为，且，则（    ）A．    B．    C．    D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9．设，，则下列不等式一定成立的是（    ）A．     B．C．      D．10．下列说法正确的是（    ）A．若，，则一定有B．若，，且，则的最小值为0C．若，，，则的最小值为4D．若关于的不等式的解集是，则11．已知不等式对一切恒成立，则（    ）A．的最小值为      B．的最大值为C．取最小值且不等式取等号时  D．取最大值且不等式取等号时12．已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（    ）A．     B．C．   D．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合，，且，则实数的取值范围是______．14．设全集为，集合，集合，若，则实数的取值范围为______．15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加，八月份销售额比七月份增加，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000万元，则的最小值是______．16．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知，．（1）当0是不等式的一个解时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量（万件）与广告费（万元）之间的关系式为．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试写出年利润（万元）与年广告费（万元）的关系式；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？20．（12分）已知．（1）若的解集为，求关于的不等式的解集；（2）解关于的不等式．21．（12分）设函数（1）若对于一切实数恒成立，求的取值范围；（2）若对于，恒成立，求的取值范围．22．（12分）已知关于的方程．（1）求证：无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根，满足，求的值及相应的，．参考答案1．答案：C解析：命题，，则，，满足命题的否定形式，所以A正确；已知，，“且”能够推出“”，但“”不能推出“且”，所以B正确；当时，成立，反之，当时，或，所以C不正确；若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确．2．答案：D解析：由得，所以，，即，且，解得，又因为，所以．故选D．3．答案：D解析：因为若不等式的解集为，所以与3是方程的两个根，且，所以，，所以可化为，解得．A，B，C，D四个选项中，只有选项D满足，所以成立的一个必要不充分条件是D选项．4．答案：C解析：本题考查运用基本不等式的性质．A项，当时显然不满足条件；B项，，其最小值大于2；D项，当且仅当，即时，才有最小值2，而，所以取不到最小值，因此D项不正确；选项C是正确的．5．答案：D解析：因为不等式对于一切实数恒成立，所以又因为，使得成立，所以，所以，即，．因为，所以，所以，当且仅当时取得最小值．6．答案：C解析：因为，，所以（当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得，故选C．7．答案：D解析：显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有，由方程的判别式，得，综上可知．8．答案：A解析：由条件，知，为方程的两根，则，故，得，故选A．9．答案：ACD解析：因为，，所以，当且仅当且，即时取等号，故A一定成立；因为，所以，当且仅当时取等号，故B不一定成立；因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以，所以，故C一定成立；因为，当且仅当时取等号，故D一定成立．故选ACD．10．答案：ABC解析：对于A，由可得，则．又，所以，即．故A正确．对于B，若，，且，则，可得，易知当时，取得最小值0．故B正确．对于C，，当且仅当时等号成立，即，解得或．因为，，所以，即的最小值为4．故C正确．对于D，易得2和3是方程的两个根，则，，解得，，则．故D错误．故选ABC．11．答案：AC解析：本题考查基本不等式的应用，不等式恒成立问题．原不等式可化为，令，则，当且仅当，即时，取最小值6，因此要使不等式恒成立，应满足，解得．12．答案：D解析：当时，不等式为，即，不符合题意；当时，不等式对任意实数都成立，则解得．故选D．13．答案：解析：因为，所以不等式可化为，可得．又，所以集合．又因为，所以，所以，即，对于不等式，当时，不等式可化为不成立，此时不等式的解集为；当时，要使得，则解得．综上可得，实数的取值范围是．14．答案：解析：因为，所以，．15．答案：20解析：由题意，得，化简得，解得（舍去）或．16．答案：解析：当时，不等式显然成立；当时，，所以17．（1）答案：解析：解：由题意可知，，解得．故实数的取值范围为．（2）答案：解析：由，解得或．由，解得．故或，，从而或．因为是的充分不必要条件，所以，故实数的取值范围为．18．答案：（1）（2）解析：（1）由于对于任意，恒成立，故．又函数的图象的对称轴方程为，当时，，求得无解；当时，，求得；当时，，求得．综上可得，的范围为．（2）若对于任意，恒成立，等价于，∴，求得，即的范围为．19．答案：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为万元，每万件销售价为万元，∴年销售收入为，∴．（2）由（1）得，．∵，∴，∴，当且仅当，即时，有最大值42，即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元．解析：20．（1）答案：解析：解：由题意得解得．故不等式等价于．即，解得或．所以不等式的解集为．（2）答案：见解析解析：当时，原不等式可化为，解得．当时，原不等式可化为，解得或．当时，原不等式可化为．当，即时，解得；当，即时，解得；当，即时，解得．综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．21．答案：（1）由题意，要使不等式恒成立，①当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；②当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为．（2）要使对于，恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以．解析：22．答案：（1）证明：，∴无论取什么实数，这个方程总有两个相异实根．（2）根据根与系数的关系得，，∴，或，．若，则，即，∴，，此时方程式为，，．若，，则，即，∴，．此时方程为，，．综上可得，当时，，；当时，，．