人教版九年级数学上册期末测试(一)(word版,含答案)
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这是一份人教版九年级数学上册期末测试(一)(word版,含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
分数:________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(武汉模拟)下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )
A B C D
2.(渝中区期末)已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为-1,则k的值为 ( C )
A.-5 B.-4 C.-2 D.2
3.(路南区期末)抛物线y=-x2+2的对称轴为 ( B )
A.x轴 B.y轴 C.x=2 D.y=2
4.(平舆县期末)从一副扑克中抽出三张牌,分别为梅花1,2,3,背面朝上搅匀后先抽取一张点数记为a,放回搅匀再抽取一张点数记为b,则点(a,b)在直线y=x-1上的概率是 ( C )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,6) C.eq \f(2,9) D.eq \f(5,9)
5.(翔安区模拟)抛物线y=x2+x+2,点(2,a),(-1,b),(3,c)均在抛物线上,则a,b,c的大小关系是 ( A )
A.c>a>b B.b>a>c C.a>b>c D.无法比较大小
6.(射阳县模拟)若关于x的一元二次方程ax2-4x+4=0有两个相等实数根,则a的值是 ( C )
A.4 B.-4 C.1 D.-1
7.(庐阳区模拟)如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠ABD=36°,则∠BCD的度数是
( B )
A.144° B.126° C.132° D.138°
8.(鄂州期末)新冠肺炎传染性很强,曾有2人同时患上新冠肺炎,在一天内一人平均能传染x人,经过两天传染后有128人患上新冠肺炎,则x的值为 ( D )
A.10 B.9 C.8 D.7
9.(海珠区期末)如图,AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点,且AB∥CD,BO=3,CO=4,则OF的长为 ( B )
A.eq \f(9,5) B.eq \f(12,5) C.eq \f(16,5) D.5
10.(禅城区模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,m),与y轴的交点在(0,-4),(0,-3)之间(包含端点),下列结论:①a+eq \f(1,2)b+eq \f(1,4)c<0;②1≤a≤eq \f(4,3);③关于x的方程ax2+bx+c+1-m=0没有实数根.其中正确的结论有 ( D )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(江岸区模拟)在平面直角坐标系中,点P(4,-6)与点Q(m,n+1)关于原点对称,那么m+n=__1__.
12.(大洼区期末)一名篮球运动员在某段时间内进行定点投篮训练,其成绩如下表:
试估计这名运动员在这段时间内定点投篮投中的概率是__0.9__.
13.(曾都区期末)设x1,x2是一元二次方程x2-7x-5=0的两个实数根,则实数eq \f(1,x1)+eq \f(1,x 2)的值为__-eq \f(7,5)__.
14.(杏花岭区月考)将抛物线y=2x2-4x+1先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的新的抛物线的解析式是
__y=2(x-4)2__.
15.(新邵县模拟)如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接CF,则∠FCD的度数是__60°__.
16.(西宁期末)二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=2的解是
__x1=-2,x2=0__.
17.(瑶海区月考)已知,线段AB经过圆心O,线段BC与⊙O相切于点C.∠ABC的平分线交线段AC于点D,则∠ADB的度数为__135°__.
18.(盐城期末)如图,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端A点安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2 m处达到最高,高度为5 m,水柱落地处离池中心距离为6 m,则水管的长度OA是__eq \f(15,4)__ m.
三、解答题(共66分)
19.(12分)(昭阳区期末)解下列方程:
(1)x2-3x+2=0;
解:∵x2-3x+2=0,
∴(x-1)(x-2)=0,
则x-1=0或x-2=0,
解得x1=1,x2=2.
(2)(x-1)(x-3)=1.
解:方程整理为一般式,得x2-4x+2=0,
∵a=1,b=-4,c=2,
∴Δ=(-4)2-4×1×2=8>0,
则x=eq \f(-b±\r(b2-4ac),2a)=eq \f(4±2\r(2),2)=2±eq \r(2),
即x1=2+eq \r(2),x2=2-eq \r(2).
20.(8分)(漳州期末)如图,已知△ABC是等边三角形,在△ABC外有一点D,连接AD,BD,CD,将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,AD与BE交于点F,∠BFD=97°.
(1)求∠ADC的大小;
(2)若∠BDC=7°,BD=3,CD=5,求AD的长.
解:(1)∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,
∴AB=AC,∠ADC=∠AEB,∠CAB=∠DAE=60°,
∵∠BFD=97°=∠AFE,
∴∠AEB=180°-97°-60°=23°,
∴∠ADC=∠AEB=23°.
(2)连接DE,
∵AD=AE,∠DAE=60°,
∴△AED是等边三角形,
∴∠ADE=60°,AD=DE,
∵将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE,
∴△ACD≌△ABE,
∴CD=BE=5,
∵∠BDC=7°,∠ADC=23°,∠ADE=60°,
∴∠BDE=90°,
∴DE=eq \r(BE2-BD2)=eq \r(25-9)=4,
∴AD=DE=4.
21.(10分)(深圳模拟)深圳某中学为了解九年级学生的体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.如图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了__50__名学生;
(2)求测试结果为C等级的学生人数,并补全条形图;
(3)若该中学九年级共有700名学生,请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校运动员的重点培养对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
解:(1)10÷20%=50(名),
即本次抽样调查共抽取了50名学生.
故答案为:50.
(2)测试结果为C等级的学生人数为
50-10-20-4=16(名),
补全条形图如图.
(3)700×eq \f(4,50)=56(名),
即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
(4)画树状图如图:
共有12个等可能的结果,所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个,
∴抽取的两人恰好都是男生的概率=eq \f(2,12)=eq \f(1,6).
22.(12分)(孝义市期末)2020年秋冬以来,由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产,10月份到12月份,大葱的批发价格持续走高.10月份大葱的批发价格为5元/公斤,12月份大葱的批发价格涨到7.2元/公斤.
(1)求10月份到12月份大葱批发价格的月平均增长率;
(2)进入12月份以来,某农贸市场按照7.2元/公斤的批发价购进大葱进行销售,销售价格为10元/公斤,每天能销售大葱500公斤.为了扩大销售,增加盈利,最大限度让利于顾客,该农贸市场决定对大葱进行降价销售,根据市场调查发现,大葱的销售单价每降低0.1元,每天的销售量将增加40公斤.求当大葱的销售价格降低多少元时,该农贸市场每天销售大葱的利润为1 640元?
解:(1)设10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为x,依题意,得
5(1+x)2=7.2,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:10月份到12月份大葱的批发价格的月平均增长率为20%.
(2)设大葱的销售价格降低y元,则每公斤的销售利润为10-y-7.2=(2.8-y)元,每天的销售量为500+eq \f(y,0.1)×40=(500+400y)公斤,依题意,得(2.8-y)(500+400y)=1 640,
整理,得20y2-31y+12=0,
解得y1=0.75,y2=0.8,
又∵要最大限度让利于顾客,
∴y=0.8.
答:当大葱的销售价格降低0.8元时,该超市每天销售大葱的利润为1 640元.
23.(12分)(瑶海区模拟)已知二次函数y=-x2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象都经过点A(-3,0),且二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B(0,3),一次函数y=mx+n的图象经过点C(0,-1).
(1)分别求m,n和b,c的值;
解:∵二次函数y=-x2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象都经过点A(-3,0),一次函数y=mx+n的图象经过点C(0,-1),
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-3m+n=0,,n=-1,))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m=-\f(1,3),,n=-1,))
∵二次函数y=-x2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象都经过点A(-3,0),二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点B(0,3),
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(-9-3b+c=0,,c=3,))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=-2,,c=3.))
(2)点P是二次函数y=-x2+bx+c的图象上一动点,且点P在x轴上方,写出△ACP的面积S关于点P的横坐标x的函数解析式,并求S的最大值.
解:由(1)知一次函数与二次函数的解析式分别为y=-eq \f(1,3)x-1,y=-x2-2x+3.
①如图①,当点P在y轴左侧时,过点P作PD∥y轴交AC于点D,则
S△PAC=eq \f(1,2)×PD×|-3|=eq \f(3,2)PD;
① ②
②如图②,当点P在y轴右侧时,过点P作PD∥y轴交AC的延长线于点D,
则S△PAC=eq \f(1,2)×PD×|x+3-x|=eq \f(3,2)PD,
∵点P在抛物线上,设P(x,-x2-2x+3),
则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x,-\f(1,3)x-1)),
∴PD=-x2-2x+3+eq \f(1,3)x+1=-x2-eq \f(5,3)x+4,
∴S△PAC=eq \f(3,2)PD=-eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2+\f(5,3)x-4))
=-eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(5,6)))eq \s\up12(2)+eq \f(169,24),
即当x=-eq \f(5,6)时,S△PAC最大=eq \f(169,24).
24.(12分)(开福区期末)如图,⊙O是直角三角形ABC的外接圆,直径AC=4,过C点作⊙O的切线,与AB延长线交于点D,M为CD的中点,连接BM,OM,且BC与OM相交于点N.
(1)求证:BM与⊙O相切;
(2)当∠A=60°时,求弦AB和弧AB所夹图形的面积;
(3)在(2)的条件下,在⊙O上取点F,使∠ABF=15°,求点F到直线AB的距离.
题图
(1)证明:如图①,
连接OB,
∵线段AC是直径,
∴∠ABC=∠DBC=90°.
在Rt△DBC中,M为CD的中点,∴BM=MC,
∴∠MBC=∠MCB.
又∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.
∵CD为切线,∴∠ACD=90°.
∴∠MCB+∠OCB=∠MBC+∠OBC=90°,
即OB⊥BM,
∵OB为半径,∴BM与⊙O相切.
答图①
答图②
(2)解:∵∠A=60°,OA=OB,
∴△ABO为等边三角形,∴∠AOB=60°,
∵AC=4,∴OA=2,
∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB
=eq \f(60 π×22,360)-eq \f(\r(3),4)×22=eq \f(2π,3)-eq \r(3).
(3)解:①如答图①,∠ABF=15°时,∠AOF=30°,
过点O作OH⊥AB,过F作FP⊥OH,FG⊥BA,连接OF,由(2)知∠AOB=60°,
∴∠AOH=30°,∴∠FOP=60°.
Rt△FPO中,∠FOP=60°,OF=2,∴OP=1.
Rt△AOH中,AO=2,∠AOH=30°,∴OH=eq \r(3),
∴FG=HP=eq \r(3)-1.
②如答图②,∠ABF=15°时,∠AOF=30°,
等边△ABO中,OF平分∠AOB,∴OF⊥AB.
Rt△AOH中,AO=2,∠AOH=30°,∴OH=eq \r(3),
∴FH=2-eq \r(3).
综上所述,点F到直线AB的距离是eq \r(3)-1或2-eq \r(3).
投篮次数
10
100
10 000
投中次数
9
89
9 012
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