2023湖北省荆荆宜三校高三上学期10月月考数学试题含答案

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考

高三数学试题

命题:荆州中学  命题教师:高三数学组  审题:宜昌一中

考试时间: 2022年10月25日  下午15: 00-17: 00  试卷满分:150分

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。

2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合, 则

A. [-1,3) B. [-1,9] C. (-1,3] D. (-1,9)

2. 若, 则下列不等式恒成立的是

A.     B.    C.     D.

3. 已知等差数列中,, 公差, 则使前项和取得最大值的正整数的值为

A. 5     B. 6 或 7    C. 6     D. 5 或 6

4. 十一国庆节放假五天, 甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者, 若甲同学在五天中随机选一天, 乙同学在前三天中随机选一天, 且两名同学的选择互不影响, 则他们在同一天去的概率为

A.      B.      C.      D.

5. 已知随机变量, 且, 则的最小值为

A. 9     B. 8     C.      D. 6

6. 已知为非零不共线向量, 设条件; 条件对一切, 不等式 恒成立, 则是的

A. 充分而不必要条件       B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件        D. 既不充分也不必要条件

7. 将函数的图象上所有的点, 横坐标扩大为原来的 2 倍纵坐标保持不变得的图象, 若在上单调递减, 则的取值范围是

A.     B.     C.     D.

8. 已知函数的最小值分别为, 则

A.     B.     C.     D. 的大小关系不确定

二、多项选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分。

9. 甲盒子中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙盒子中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子,分别以和表示由甲盒子取出的球是红球,白球和黑球的事件; 再从乙盒子中随机取出一球,以表示由乙盒子取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是

A. 是两两互斥的事件     B.

C. 事件与事件相互独立     D.

10. 已知数列的前项和为, 数列的前项和为, 则下列选项正确的是

A. 数列不是等比数列

B.

C. 对于一切正整数都有与 3 互质

D. 数列中按从小到大的顺序选出能被 5 整除的项组成新的数列, 则

11. 已知函数的图像关于直线对称, 则下列结论正确的是

A.

B. 在上单调递减

C. 的最大值为

D. 把的图象向左平移个单位长度, 得到的图象关于点对称

12. 已知函数, 则下列结论正确的是

A. 当时, 曲线在点处的切线方程为

B. 在定义域内为增函数的充要条件是

C. 当时,既存在极大值又存在极小值

D. 当时,恰有 3 个零点, 且

三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 已知的展开式中的系数为-10, 则实数的值为_____.

14. 已知平面向量, 且, 则_____.

15. 设是定义在上的不恒为零的函数, 且满足为偶函数,为奇函数,

则_____.

16. 用表示函数在闭区间上的最大值,若正数满足,则的值为_____.

四、解答題: 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

17. (10 分) 记的内角的对边分别为, 已知.

(1) 求的值;

(2) 若, 求的取值范围.

18. (12 分) 已知数列的前项和为, 满足.

(1) 证明数列是等差数列, 并求数列的通项公式;

(2) 若数列满足, 求数列的前项和.

19. (12 分) 如图所示(图中数字为相应线段的长度),将两个三棱锥组合得到一个几何体, 且平面平面.

(1) 证明: 平面平面.

(2) 求直线与平面所成角的正弦值.

20. (12 分) 甲、乙两人进行对抗赛, 每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金,并规定:①若其中一人赢的场数先达到4场, 则比赛终止,同时这个人获得全部奖金;②若比赛意外终止时无人先赢4场, 则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为, 乙赢的概率为, 且每场比赛相互独立.

(1)若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场,求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率;

(2) 若比赛进行了5场时比赛终止 (含自然终止与意外终止), 则这5场比赛中甲、乙之间的比赛结果共有多少不同的情况?

(3) 若比赛进行了 5 场时比赛终止(含自然终止与意外终止), 设, 若主办方按规定颁发奖金,求甲获得奖金数的分布列;

21. (12 分) 记以坐标原点为顶点、为焦点的拋物线为,过点的直线与拋物线交于 两点.

(1) 已知点的坐标为 (-2,0), 求最大时直线的倾斜角;

(2) 当的斜率为时, 若平行的直线与交于两点, 且与相交于点, 证明：点在定直线上.

22. (12分) 函数.

(1) 求的单调增区间;

(2) 对, 使成立, 求实数的取值范围;

(3) 设为正实数, 讨论在的零点个数.