13.2 三角形全等的判定 华东师大版八年级数学上册课堂提升训练(含答案)

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2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册课堂提升训练第13章　全等三角形13.2　三角形全等的判定 知识点1　全等三角形及相关概念1.(2022福建龙岩月考)已知,如图,两个三角形全等,则∠1等于(　　)A.73°　　　　　B.57°　　　　　C.50°　　　　　D.60°2.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x-2y,x+2y.若这两个三角形全等,则x,y的值分别是　. 3.如图,A,E,C三点在同一直线上,且△ABC≌△DAE.(1)线段DE,CE,BC有怎样的数量关系?请说明理由;(2)请你猜想△ADE中∠AED满足什么条件时,DE∥BC,并证明.
知识点2　利用“边角边(S.A.S.)”判定三角形全等4.(教材P65变式题)如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),由三角形全等可知,工件内槽宽AB=A'B',那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是　　　　. 5.(2022湖北武汉蔡甸期中)如图,△ABC中,AB=8,AC=6,AD是BC边上的中线,则AD长的取值范围是　　　　　　. 6.(2022湖北鄂州梁子湖期中)如图,B,C,E,F在同一直线上,AC∥DE,AC=DE,BE=CF,求证:AB∥DF.   
7.(2022北京海淀外国语实验学校期中)如图,大小不同的直角△ABC和直角△DEC的直角顶点重合在点C处,AC=BC,DC=EC,连结AE、BD,点A恰好在线段BD上.(1)找出图中的全等三角形,并说明理由;(2)当AD=AB=4 cm时,AE=　　　　cm; (3)猜想AE与BD的位置关系,并说明理由.  知识点3　利用“角边角(A.S.A.)”或“角角边(A.A.S.)”判定三角形全等8.(教材P70变式题)如图,已知∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE(A.S.A.),还需添加的条件是　　　　　　. 9.(2022北京海淀外国语实验学校期中)如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,AB=10,AC=6,则BE的长为　　　　. 10.(2022福建福州十九中期中)如图,△ABC与△DEF中,B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,∠A=∠D,AC∥DF,求证:AC=DF.    11.(2022独家原创)如图,E、C、B在同一条直线上,AC∥DE,∠CFB=∠ABF+∠CBF,AB=BD.求证:AC=BE.  
12.如图,直角△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F.(1)求∠APB的度数;(2)求证:PA=PF.      知识点4　利用“边边边(S.S.S.)”判定三角形全等13.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形PCQD是一个筝形,其中PC=PD,CQ=DQ,PQ、CD交于点E,在探究筝形的性质时,得到如下结论:①△PCQ≌△PDQ;②PQ⊥CD;③CE=DE;④S四边形PCQD=PQ·CD.其中正确的结论有(　　)A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个14.如图,点B、E、C、F在同一直线上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证:AC∥DF.    15.(2022独家原创)如图,点A、C、E在同一直线上,AC=DE,AB=AD,BC=CE+DE.求证:∠ABC=∠DAE.     
知识点5　利用“斜边直角边(H.L.)”判定直角三角形全等16.已知:如图,CB=CD,分别过点B和点D作AB⊥BC,AD⊥DC,两垂线相交于点A.求证:AB=AD.      17.如图,点C、F、E、B在同一条直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,BF=CE,AB=CD.求证:AB∥CD.    18.(2022福建福州一中期中)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.求证:(1)CF=EB;(2)∠CBA+∠AFD=180°.       能力提升全练19.(2022河南方城期中,3,)如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“H.L.”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等,以下给出的条件适合的是(　　)A.AC=AD  　 　　   　　B.AB=ABC.∠ABC=∠ABD　　　　　D.∠BAC=∠BAD20.(2021重庆中考A卷,7,)如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是(　　)A.AB=DE　　　　　B.∠A=∠DC.AC=DF　　　　　D.AC∥FD21.(2022湖北麻城期中,10,)如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,且∠ANM=60°,则∠B=　　　　. 22.(2021吉林中考,17,)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.    
23.(2021福建中考,18,)如图,在△ABC中,D是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C. 素养探究全练24.[逻辑推理](2022吉林长春外国语学校期中)如图1,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.　　　　图1　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3(1)△ABD与△CAE全等吗?BD与DE+CE相等吗?请说明理由;(2)当直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD<CE)时,其余条件不变,则BD与DE、CE的关系如何?(只需回答结论)(3)当直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD>CE)时,其余条件不变,则BD与DE、CE的关系如何?(只需回答结论) 
答案全解全析基础过关全练1.C　如图所示,∵两个三角形全等,∴∠3=57°,∴∠1=∠2=180°-73°-57°=50°.故选C.　　　　2.3,2或3,1解析　由题意得或解得或3.解析　(1)DE=CE+BC.理由:∵△ABC≌△DAE,∴AE=BC,DE=AC.∵A,E,C三点在同一直线上,∴AC=AE+CE,∴DE=CE+BC.(2)猜想:当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.证明:∵△ABC≌△DAE,∴∠AED=∠C,若DE∥BC,则∠DEC=∠C,∴∠AED=∠DEC.又∵∠AED+∠DEC=180°,∴∠AED=∠DEC=90°,∴当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.4.S.A.S.解析　∵点O分别是AA'、BB'的中点,∴OA=OA',OB=OB',在△OAB和△OA'B'中,∴△OAB≌△OA'B'(S.A.S.).5.1<AD<7解析　如图,延长AD到点E,使ED=AD,则AE=2AD,连结CE,∵AD是△ABC的中线,∴CD=BD,在△ECD和△ABD中,∴△ECD≌△ABD(S.A.S.),∴EC=AB=8,∵AC=6,且EC-AC<AE<EC+AC,∴8-6<2AD<8+6,解得1<AD<7.6.证明　∵BE=CF,∴BC+CE=FE+CE,∴BC=FE,∵AC∥DE,∴∠ACE=∠DEC,∵∠ACB+∠ACE=∠DEC+∠DEF=180°,∴∠ACB=∠DEF,又∵AC=DE,∴△ACB≌△DEF(S.A.S.),∴∠B=∠F,∴AB∥DF.7.解析　(1)△CBD≌△CAE,理由如下:∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,在△CBD与△CAE中,∴△CBD≌△CAE(S.A.S.).(2)∵△CBD≌△CAE,∴AE=BD=AD+AB=4+4=8(cm),故答案为8.(3)AE⊥BD,理由如下:如图,设AE与CD相交于点O,∵△CBD≌△CAE,∴∠ADO=∠CEO,又∵∠AOD=∠COE,∴∠OAD=∠OCE=90°,∴AE⊥BD.8.∠BAE=∠CAE解析　∵要根据A.S.A.判定全等,∴要找到两角及其夹边分别相等,已知∠1=∠2,∴∠AEB=∠AEC,又AE为公共边,∴添加∠BAE=∠CAE,使△ABE≌△ACE(A.S.A.).9.4解析　∵AD平分∠CAB,∴∠EAD=∠CAD,∵DE⊥AB,∴∠DEA=∠C=90°,在△ADE和△ADC中,∴△ADE≌△ADC(A.A.S.),∴AE=AC=6,∴BE=AB-AE=10-6=4.10.证明　∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(A.A.S.),∴AC=DF.11.证明　∵AC∥DE,∴∠ACB=∠E.∵∠CFB=∠ABF+∠CBF,∠CFB=∠A+∠ABF,∴∠A=∠CBF.在△ABC和△BDE中,∴△ABC≌△BDE(A.A.S.),∴AC=BE.12.解析　(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC,∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=45°,∴∠APB=135°.(2)证明:∵∠APB=135°,∴∠BPD=45°,又∵PF⊥AD,∴∠FPB=90°+45°=135°,∴∠APB=∠FPB,∵BE平分∠ABC,∴∠ABP=∠FBP.在△ABP和△FBP中,∴△ABP≌△FBP(A.S.A.),∴PA=PF.13.D　在△PCQ与△PDQ中,∴△PCQ≌△PDQ(S.S.S.),故①正确;∵△PCQ≌△PDQ,∴∠CPQ=∠DPQ,在△CPE和△DPE中,∴△CPE≌△DPE(S.A.S.),∴CE=DE,∠PEC=∠PED,∵∠PEC+∠PED=180°,∴∠PEC=∠PED=90°,∴PQ⊥CD,故②③正确;∵PQ⊥CD,∴S四边形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=PQ·CE+PQ·DE=PQ(CE+DE)=PQ·CD,故④正确.故选D.14.证明　∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(S.S.S.),∴∠ACB=∠F,∴AC∥DF.15.证明　∵AC=DE,AE=AC+CE,∴AE=DE+CE.又∵BC=CE+DE,∴BC=AE.在△ABC和△DAE中,∴△ABC≌△DAE(S.S.S.),∴∠ABC=∠DAE.16.证明　连结AC,如图:∵AB⊥BC,AD⊥CD,∴∠B=∠D=90°,在Rt△ABC和Rt△ADC中,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(H.L.),∴AB=AD.17.证明　∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠DFC=∠AEB=90°.∵BF=CE,∴BF-EF=CE-EF,即BE=CF.在Rt△ABE与Rt△DCF中,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(H.L.),∴∠B=∠C,∴AB∥CD.18.证明　(1)∵DE⊥AB,∴∠AED=90°=∠C,∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD,在△EAD和△CAD中,∴△EAD≌△CAD(A.A.S.),∴CD=ED,在Rt△CDF和Rt△EDB中,∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.),∴CF=EB.(2)∵Rt△CDF≌Rt△EDB,∴∠CBA=∠CFD,∵∠AFD+∠CFD=180°,∴∠CBA+∠AFD=180°.能力提升全练19.A　根据题意可知∠C=∠D=90°,AB=AB,AB是斜边,若用H.L.判定两个三角形全等,则需给出两直角三角形的一直角边对应相等,故可添加条件AC=AD或BC=BD,故选A.20.C　∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF.当添加条件AB=DE时,△ABC≌△DEF(S.A.S.),选项A不符合题意;当添加条件∠A=∠D时,△ABC≌△DEF(A.A.S.),选项B不符合题意;当添加条件AC=DF时,无法判断△ABC≌△DEF,故选项C符合题意;当添加条件AC∥FD时,∠ACB=∠DFE,故△ABC≌△DEF(A.S.A.),选项D不符合题意.故选C.21.60°解析　∵∠BAC=∠DAM,∴∠BAC-∠CAD=∠DAM-∠CAD,即∠BAD=∠NAM,在△ABD与△ANM中,∴△ABD≌△ANM(S.A.S.),∴∠B=∠ANM=60°.22.证明　在△ABE与△ACD中,∴△ABE≌△ACD(A.S.A.),∴AD=AE.23.证明　∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED=90°,在△BDF和△CDE中,∴△BDF≌△CDE(S.A.S.),∴∠B=∠C.素养探究全练24.解析　(1)△ABD≌△CAE,BD=DE+CE.理由如下:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵CE⊥AE,∴∠ACE+∠CAE=90°,∴∠ACE=∠BAD.∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠ADB=∠CEA=90°,在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(A.A.S.),∴BD=AE,AD=CE,∵AE=DE+AD,∴BD=DE+CE.(2)BD=DE-CE.详解:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵CE⊥AE,∴∠ACE+∠CAE=90°,∴∠ACE=∠BAD,∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠ADB=∠CEA=90°,在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(A.A.S.),∴BD=AE,AD=CE,∵DE=AE+AD,∴DE=CE+BD,即BD=DE-CE.(3)BD=DE-CE.