2020-2021学年3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同步测试题

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第3课 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课后培优练级练

培优第一阶——基础过关练
1．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的 . t轴上方的“面积”表示位移沿 ，t轴下方的“面积”表示位移沿 ，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好 .
2、匀变速直线运动的位移与时间的关系式： .
匀变速直线运动的速度与位移的关系式： .
3.匀变速直线运动的特殊规律
1）、连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.
即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ .
2）.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ .
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ .
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ .
4．在2021年第十四届全运会100 m决赛中，运动员奋力拼搏，取得了优异成绩。比赛时某运动员的起跑反应时间是0.170 s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约为2.5 s，最大速度约为12 m/s，则该运动员在加速阶段的加速度与位移约为(　 )
A．4.8 m/s2　16 m B．4.8 m/s2　15 m
C．4.5 m/s2　16 m D．4.5 m/s2　15 m
5.京津城际高铁最高速度可以达到350 km/h(可看成100 m/s)，其中从北京南站到天津武清站这一段距离约80 km，中间不停车，若维持最高时速的时间为8 min，试估算该高铁的加速度大小为(已知高铁加速运动与减速运动的加速度大小相同)(　 )
A．0.1 m/s2 B．0.3 m/s2
C．1 m/s2 D．3 m/s2
6.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为(　 )
A．2∶6∶5 B．2∶8∶7
C．4∶12∶9 D．2∶2∶1
7．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0 A.vt0(1－) B.
C. D.
8．如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m.且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)

A.可以求出该物体加速度的大小
B.可以求得xCD＝5 m
C.可求得OA之间的距离为1.125 m
D.可求得OA之间的距离为1.5 m
9．(多选)物体做直线运动，为了探究其运动规律，某同学利用计算机位移传感器测得位置x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　)
A.第1 s内的位移是10 m
B.前2 s内的平均速度是3 m/s
C.运动的加速度为1 m/s2
D.任意1 s内速度的增量都是－2 m/s
10．(多选)某汽车正以72 km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为5 m/s2的加速度刹车，则以下说法正确的是(　 )

A．刹车后2 s时的速度大小为10 m/s
B．汽车刹车30 m停下
C．刹车后5 s时的速度大小为5 m/s
D．刹车后6 s内的位移大小为40 m
培优第二阶——拓展培优练
11．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是(　　)
A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m
12.(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2＋) s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
13．航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0＝100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1 370 m.求：
(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；
(2)航天飞机降落后滑行的总时间.
14.一滑块沿斜面由静止滑下，做匀变速直线运动，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知AB＝15 m，BC＝30 m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是5 s，求：

(1)滑块运动的加速度大小；
(2)滑块在B点的瞬时速度大小；
(3)滑块在A点时离初始位置的距离.
15.如图所示，质量m＝0.5 kg的物体(可视为质点)以4 m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是在B点时速度的2倍，由B点再经过0.5 s滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75 m.求：

(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；
(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小.
16.汽车启动后做匀加速直线运动，汽车上的司机发现尚有乘客未上车，急忙使汽车做匀减速运动直至停止，若整个过程历时为t，行驶位移为s，那么，此过程中汽车的最大速度大小为(　 )
A. B. C. D.
17．如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则(　 )
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C
18.拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图所示)是缓解交通压力的重要举措。假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5 m/s2，行驶的速度不能超过50 m/s，已知甲、乙两站之间的距离为2.5 km，下列说法正确的是(　 )

A．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25 s
B．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500 m
C．从甲站运动到乙站的最短时间为80 s
D．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25 m/s
19.一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示，则该动车的加速度大小约为(　 )

A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
20.(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人。机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5 m/s2，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是(　 )
A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动
B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动
21、(多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则(　 )

A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2
B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s
C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m
D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置
22、在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是(　 )

A．乙车先停止运动
B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1∶12
C．从开始刹车起经4 s，两车再次恰好并排相遇
D．甲车停下时两车相距3.25 m
23.某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其-图像如图所示，则下列说法正确的是(　 )

A．物体做的是匀加速直线运动
B．t＝0时，物体的速度为ab
C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
24．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(　 )

A．t＝3 s时，两车相距最近
B．0～9 s内，两车位移之差为45 m
C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
培优第三阶——高考沙场点兵
25（多选）．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
26．（22年全国甲卷）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A. B. C. D.
27（22年浙江6月）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位有效数字）。

参考答案
培优第一阶——基础过关练
1．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的 . t轴上方的“面积”表示位移沿 ，t轴下方的“面积”表示位移沿 ，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好 .
答案：位移。正方向，负方向，回到出发点
2、匀变速直线运动的位移与时间的关系式： .
匀变速直线运动的速度与位移的关系式： .
答案：匀变速直线运动的位移与时间的关系式x＝v0t＋at2.
匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax.
3.匀变速直线运动的特殊规律
1）、连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.
即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ .
2）.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ .
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ .
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ .
答案：1）、连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.
即：x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
2）.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－).
4．在2021年第十四届全运会100 m决赛中，运动员奋力拼搏，取得了优异成绩。比赛时某运动员的起跑反应时间是0.170 s，加速过程可以看成匀加速直线运动，加速时间约为2.5 s，最大速度约为12 m/s，则该运动员在加速阶段的加速度与位移约为(　 )
A．4.8 m/s2　16 m B．4.8 m/s2　15 m
C．4.5 m/s2　16 m D．4.5 m/s2　15 m
解析：选B　由v＝at解得a＝＝ m/s2＝4.8 m/s2，则加速位移x＝at2＝×4.8×2.52 m＝15 m，故B正确。
5.京津城际高铁最高速度可以达到350 km/h(可看成100 m/s)，其中从北京南站到天津武清站这一段距离约80 km，中间不停车，若维持最高时速的时间为8 min，试估算该高铁的加速度大小为(已知高铁加速运动与减速运动的加速度大小相同)(　 )
A．0.1 m/s2 B．0.3 m/s2
C．1 m/s2 D．3 m/s2
解析：选B　该高铁从北京南站到天津武清站，近似看成先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动。该高铁做匀速运动的距离x2＝vt＝48 km，此时可将高铁看成质点，由对称性可知，高铁做匀加速运动的距离x1＝＝16 km，由公式v2－0＝2ax1，解得a≈0.3 m/s2，B正确。
6.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5 s内三段位移之比为(　 )
A．2∶6∶5 B．2∶8∶7
C．4∶12∶9 D．2∶2∶1
解析：选C　质点在从静止开始运动的前5 s内的每1 s内位移之比应为1∶3∶5∶7∶9，因此第1个2 s内的位移为(1＋3)＝4份，第2个2 s内的位移为(5＋7)＝12份，第5 s内的位移即为9份，C正确。
7．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0 A.vt0(1－) B.
C. D.
答案　B
解析　“蛟龙号”上浮时的加速度大小为：a＝，根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t0时刻距离海面的深度为：h＝a(t－t0)2＝××(t－t0)2＝，故选B.
8．如图所示，某物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四个点，测得xAB＝2 m，xBC＝3 m.且该物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则下列说法正确的是(　　)

A.可以求出该物体加速度的大小
B.可以求得xCD＝5 m
C.可求得OA之间的距离为1.125 m
D.可求得OA之间的距离为1.5 m
答案　C
解析　设加速度为a，该物体通过AB、BC、CD所用时间均为T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1 m，可以求得aT2＝1 m，xCD＝4 m，而B点的瞬时速度vB＝，则OB之间的距离xOB＝＝3.125 m，OA之间的距离为xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，C选项正确.
9．(多选)物体做直线运动，为了探究其运动规律，某同学利用计算机位移传感器测得位置x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　)
A.第1 s内的位移是10 m
B.前2 s内的平均速度是3 m/s
C.运动的加速度为1 m/s2
D.任意1 s内速度的增量都是－2 m/s
答案　BD
解析　第1 s内的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6 m＝4 m，故A错误.前2 s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6 m＝6 m，则前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确.根据位移时间关系式得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s内速度的增量Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故C错误，D正确.
10．(多选)某汽车正以72 km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若以大小为5 m/s2的加速度刹车，则以下说法正确的是(　 )

A．刹车后2 s时的速度大小为10 m/s
B．汽车刹车30 m停下
C．刹车后5 s时的速度大小为5 m/s
D．刹车后6 s内的位移大小为40 m
解析：选AD　72 km/h＝20 m/s，由公式v＝v0＋at得，汽车从刹车到停止的时间t0＝＝4 s，由速度公式得，刹车后2 s时的速度v2＝v0＋at2＝10 m/s，A正确；由v2－v02＝2ax，可得x＝＝ m＝40 m，汽车刹车40 m停下，B错误；汽车从刹车到停止的时间为4 s，所以刹车后5 s时的速度大小为0，C错误；刹车后6 s内的位移大小与刹车后4 s内的位移大小相等，即40 m，D正确。

培优第二阶——拓展培优练
11．若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是(　　)
A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m
答案　B
解析　设飞机着陆后到停止所用时间为t，由v＝v0＋at，得t＝＝ s＝10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为x＝v0t＋＝60×10 m＋(－6)× m＝300 m.
12.(多选)在足够长的光滑斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是(　　)
A.物体运动时间可能为1 s
B.物体运动时间可能为3 s
C.物体运动时间可能为(2＋) s
D.物体此时的速度大小一定为5 m/s
答案　ABC
解析　以沿斜面向上为正方向，a＝－5 m/s2，当物体的位移为向上的7.5 m时，x＝＋7.5 m，由运动学公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正确.
当物体的位移为向下的7.5 m时，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2解得：t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正确.
由速度公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s或v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D错误.
13．航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0＝100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a1＝4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x＝1 370 m.求：
(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；
(2)航天飞机降落后滑行的总时间.
答案　(1)40 m/s　(2)31 s
解析　(1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，根据运动学公式有v02－v12＝2a1x1，
v12＝2a2x2，
x1＋x2＝x，
联立以上各式并代入数据解得v1＝40 m/s.
(2)由速度与时间的关系可得
v0＝v1＋a1t1，v1＝a2t2，t＝t1＋t2，
联立以上各式并代入数据解得t＝31 s.
14.一滑块沿斜面由静止滑下，做匀变速直线运动，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图所示，已知AB＝15 m，BC＝30 m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是5 s，求：

(1)滑块运动的加速度大小；
(2)滑块在B点的瞬时速度大小；
(3)滑块在A点时离初始位置的距离.
答案　(1)0.6 m/s2　(2)4.5 m/s　(3)1.875 m
解析　(1)设滑块加速度为a，根据xBC－xAB＝aT2，代入数据解得：
a＝＝ m/s2＝0.6 m/s2；
(2)设B点速度为vB，根据平均速度推论知：
vB＝＝ m/s＝4.5 m/s；
(3)由vB＝vA＋at得：
vA＝4.5 m/s－0.6×5 m/s＝1.5 m/s
则滑块在A点时离初始位置的距离为：
x＝＝ m＝1.875 m.
15.如图所示，质量m＝0.5 kg的物体(可视为质点)以4 m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是在B点时速度的2倍，由B点再经过0.5 s滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB＝0.75 m.求：

(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；
(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小.
答案　(1)2 m/s2，方向平行于斜面向下　(2)3.75 m
解析　(1)设沿斜面向上的方向为正方向，B→C过程中，根据运动学公式，
有0－vB＝atBC
A→B过程中，vB2－(2vB)2＝2axAB
解得：a＝－2 m/s2，负号表示方向平行于斜面向下
(2)由(1)可知vB＝1 m/s
物体从底端D点滑到B点的位移大小xDB＝＝ m＝3.75 m.
16.汽车启动后做匀加速直线运动，汽车上的司机发现尚有乘客未上车，急忙使汽车做匀减速运动直至停止，若整个过程历时为t，行驶位移为s，那么，此过程中汽车的最大速度大小为(　 )
A. B. C. D.
解析：选D　设此过程中汽车的最大速度为v，则有s＝t1＋t2＝t，解得v＝，D正确，A、B、C错误。
17．如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3，则(　 )
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C
解析：选A　根据速度—时间图线得，若a1＞a3，如图1所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＜t甲。

若a3＞a1，如图2所示，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙＞t甲。通过图线作不出位移相等、速度相等、时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达。故A正确，B、C、D错误。
18.拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图所示)是缓解交通压力的重要举措。假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5 m/s2，行驶的速度不能超过50 m/s，已知甲、乙两站之间的距离为2.5 km，下列说法正确的是(　 )

A．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25 s
B．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500 m
C．从甲站运动到乙站的最短时间为80 s
D．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25 m/s
解析：选B　空轨从静止开始以最大加速度加速到最大速度时所用时间最短，则最短时间为t1＝＝20 s，A错误；以最大加速度刹车时，空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的位移最小，由vmax2＝2amaxx，解得最小位移为x＝500 m，B正确；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度匀速运动，再以最大加速度刹车时，空轨从甲站到乙站的运动时间最短，且刹车时间与加速时间相等，等于t1，两段时间对应的位移相等，都等于x，匀速运动的时间为t2＝＝30 s，所以最短时间为t＝2t1＋t2＝70 s，C错误；从甲站运动到乙站的最大平均速度为＝ m/s≈35.7 m/s，D错误。
19.一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时做匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示，则该动车的加速度大小约为(　 )

A．2 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2
解析：选C　将动车的运动等效为反向的匀加速直线运动，设动车第7节车厢经过旅客的时间为t，动车第7节车厢通过旅客过程，有at2＝25 m，第6、7节车厢通过旅客过程，有a(t＋4 s)2＝2×25 m，解得a≈0.5 m/s2，C正确。
20.(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人。机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5 m/s2，下面是它过马路的安排方案，既能不闯红灯，又能安全通过的方案是(　 )
A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动
B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动
D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动
解析：选BD　机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t1＝＝2 s达到最大速度，位移是x1＝at12＝1 m，匀速运动的位移x2＝l－x1＝18.5 m，需要时间为t2＝＝18.5 s，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对。在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对。在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，所以不安全，故C不对。在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝at2＝0.25 m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对。
21、(多选)直线坐标系Ox轴原点处有a、b两质点，t＝0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，则(　 )

A．质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2
B．a、b从原点出发后再次到达同一位置时，a的速度为10 m/s
C．a、b从原点出发后再次到达同一位置之前，最远相距1.25 m
D．a、b从原点出发后，t＝1 s时再次到达同一位置
[[解析]　对质点a，根据数学知识得：＝5t＋5(m/s)，则x＝5t2＋5t(m)，与匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2对比得：v0＝5 m/s，a＝10 m/s2，所以质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2，A正确；t＝1 s时，相等，则x相等，所以1 s时，质点a、b再次到达同一位置，此时质点a的速度为v1a＝v0＋at＝15 m/s，B错误，D正确；由题图知，对于质点b，有＝10 m/s，所以质点b做速度为10 m/s的匀速直线运动，当质点a、b速度相等时相距最远，则有v0＋at′＝vb，得t′＝0.5 s，xa＝v0t′＋at′2＝3.75 m，xb＝vbt′＝5 m，所以最远相距s＝xb－xa＝1.25 m，C正确。
[答案]　ACD
22、在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v2随刹车位移x的变化规律如图所示。则下列说法正确的是(　 )

A．乙车先停止运动
B．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1∶12
C．从开始刹车起经4 s，两车再次恰好并排相遇
D．甲车停下时两车相距3.25 m
[解析]　根据匀变速速度位移关系式得v2＝2ax，根据题图，可得甲、乙加速度大小分别为7.5 m/s2和 m/s2，加速度比值为12∶1，B错误；两车停下的时间为t甲＝＝2 s，t乙＝＝8 s，所以甲车先停，A错误；甲经2 s先停下时，此时甲的位移为15 m，乙的位移为x1＝v0t1－a乙t12＝8.75 m，两车相距6.25 m，两车再次相遇有15 m＝v0t2－a乙t22，解得t2＝4 s，C正确，D错误。
[答案]　C
23.某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其-图像如图所示，则下列说法正确的是(　 )

A．物体做的是匀加速直线运动
B．t＝0时，物体的速度为ab
C．0～b时间内物体的位移为2ab2
D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
解析：选D　根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋a加t2得＝v0＋a加，根据数学知识可得v0＝k＝＝2ab，B错误；根据数学知识可得a加＝－a，解得a加＝－2a，将t＝b代入x＝v0t＋a加t2得x＝2ab×b＋×(－2a)×b2＝ab2，C错误；由题图可知a加<0，v0>0，t＝b时，v＝v0＋a加t＝0，故在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，A错误、D正确。
24．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(　 )

A．t＝3 s时，两车相距最近
B．0～9 s内，两车位移之差为45 m
C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
解析：选BC　由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示。由图像可知，t＝6 s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差：Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3)m＝90 m，则此时两车相距：Δs＝s0－Δx＝10 m，C正确，A错误；0～9 s内两车位移之差为Δx′＝×30×3 m＝45 m，所以两辆车不会相撞，故B正确，D错误。
培优第三阶——高考沙场点兵
25（多选）．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图像如图所示.已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

A.在t＝1 s时，甲车在乙车后
B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案　BD
解析　根据v－t图像知，甲、乙两车都沿正方向运动.t＝3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v－t图线与时间轴所围“面积”对应位移知，0～3 s内甲车位移x甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移x乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m.故t＝0时，甲、乙两车相距Δx1＝x乙－x甲＝7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，选项B正确；0～1 s内，x甲′＝×1×10 m＝5 m，x乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δx2＝x乙′－x甲′＝7.5 m＝Δx1，说明在t＝1 s时甲、乙两车第一次并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为x＝x甲－x甲′＝45 m－5 m＝40 m，选项D正确.
26．（22年全国甲卷）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0）。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v0），则列车进隧道前必须减速到v，则有
v = v0 - 2at1
解得

在隧道内匀速有

列车尾部出隧道后立即加速到v0，有
v0 = v + at3
解得

则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为

故选C。
27（22年浙江6月）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点O为位移测量起点和计时起点，则打计数点B时小车位移大小为______cm。由图3中小车运动的数据点，求得加速度为______m/s2（保留两位有效数字）。

【答案】 ①. 6.15~6.25 ②. 1.7 ~2.1
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm也可；
[2] 由图3中小车运动的数据点，有

考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1 m/s2也可；